[摘 要] 應(yīng)加強重視高校高等數(shù)學(xué)教育，把傳授知識和開闊學(xué)生眼界結(jié)合起來，注重教學(xué)方法改革。筆者結(jié)合教學(xué)實踐分析了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因，并就如何改進高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量進行了探索。

[關(guān)鍵詞] 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 課堂教學(xué)質(zhì)量

高等數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)作為大學(xué)生的一門必修的通識課程

當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，不僅使自然科學(xué)和工程技術(shù)離不開數(shù)學(xué)，人文社會科學(xué)的許多領(lǐng)域也已發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段。越來越多的人已經(jīng)認識到，新時代的人文社會科學(xué)工作者也應(yīng)當(dāng)掌握一些高等數(shù)學(xué)知識。

據(jù)了解有些高校至今連文科高等數(shù)學(xué)選修課也沒有開，究其原因，有些是對開設(shè)高等數(shù)學(xué)的必要性和迫切性認識不夠；有些是感到現(xiàn)有的教學(xué)總課時已經(jīng)很多，不好再增加一門課；有些是數(shù)學(xué)教師人手不足，也有些數(shù)學(xué)老師不愿意給文科學(xué)生講課，認為不好教，或者認為內(nèi)容淺沒意思；還有些則是學(xué)校教學(xué)管理方面的原因。其實，上述問題只要足夠重視，認真研究，并不難找到解決辦法。

高等數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)將傳授數(shù)學(xué)知識

和揭示數(shù)學(xué)文化有機地結(jié)合起來

對大學(xué)生開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，教學(xué)目的和要求是什么？究竟應(yīng)當(dāng)介紹哪些內(nèi)容？對此尚有不同的看法。目前也沒有比較認可的、通用的教學(xué)大綱，合用的教材也不多。前些年出版的文科高等數(shù)學(xué)教材大致有三類：一類是介紹高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括一元微積分、概率統(tǒng)計初步和線性代數(shù)初步，并在每章最后附了一個歷史注記，但這些注記的內(nèi)容比較專業(yè)，初學(xué)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生很難看懂，更難理解；另一類按作者所說，是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“導(dǎo)游”，分專題介紹了數(shù)論、解析幾何、微積分、組合數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、圖論、數(shù)理邏輯、模糊數(shù)學(xué)的知識，有的還介紹了數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、復(fù)雜科學(xué)、數(shù)學(xué)實驗技術(shù)等。這些教材涉及了很多數(shù)學(xué)分支，面太寬，每個專題的介紹也只能一帶而過，教師難教，學(xué)生也難學(xué)；還有一類是側(cè)重于介紹數(shù)學(xué)文化，雖然內(nèi)容相當(dāng)精彩，但對數(shù)學(xué)知識的介紹比較零散，對于沒有學(xué)過高等數(shù)學(xué)的文科大學(xué)生來說，不能達到比較系統(tǒng)地學(xué)一點高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的要求，也很難真正理解數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵。

因此，所介紹的應(yīng)當(dāng)是最基礎(chǔ)、應(yīng)用最廣泛的高等數(shù)學(xué)知識，首先應(yīng)當(dāng)介紹研究確定性現(xiàn)象的一元微積分和研究隨機現(xiàn)象的概率統(tǒng)計初步。在此基礎(chǔ)上，再比較簡要、系統(tǒng)地介紹一點數(shù)學(xué)發(fā)展史，介紹一些經(jīng)典數(shù)學(xué)問題、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分支和當(dāng)代數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，通過史實與例證來揭示數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實質(zhì)、思想方法、對社會進步的推動與其他學(xué)科的交叉等。教學(xué)的根本目的，是要使學(xué)生們通過該課程的學(xué)習(xí)，既學(xué)到必要的數(shù)學(xué)知識和技能，又了解到數(shù)學(xué)科學(xué)的基本思想方法和精神實質(zhì)；既受到形式邏輯和抽象思維的訓(xùn)練，又受到辯證思維和人文精神的熏陶，使得學(xué)生在今后的一生中，即使把許多具體的數(shù)學(xué)定理和公式忘掉了，但數(shù)學(xué)科學(xué)分析問題、解決問題的基本思想方法和嚴謹求實、一絲不茍的科學(xué)精神仍然在幫助他，指導(dǎo)他工作、學(xué)習(xí)和生活。

講授高等數(shù)學(xué)必須更加注意教學(xué)方法的改革

高等數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力和分析判斷能力，而且是學(xué)習(xí)其他學(xué)科和進行科學(xué)研究的基礎(chǔ)。然而，許多學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)都感到困難。因此，提高高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量，已成為教學(xué)過程中急需解決的問題。筆者根據(jù)多年的教學(xué)實踐，對學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因進行了分析，并就如何改進高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量進行了探索。

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的原因剖析

1.高等數(shù)學(xué)的特點決定了教材本身就有難度。高等數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，概念抽象，難以形象表述，其邏輯推理的方法和語言相對難以理解和接受。另外，高等數(shù)學(xué)相對初等數(shù)學(xué)有較大的變異性，對學(xué)生的知識遷移能力有較高要求，學(xué)生只有在理解概念，掌握定理，對所學(xué)知識有整體的把握后才能進行廣泛的應(yīng)用，而且還要求進行辯證思維，這樣，對于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差的學(xué)生，難免會出現(xiàn)不適應(yīng)的現(xiàn)象。

2.一些客觀存在的問題不容忽視。例如，中學(xué)數(shù)學(xué)刪減了一些不該刪減的內(nèi)容，教師往往是高考考什么講什么，不考或非重點的內(nèi)容不講或略講。但大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材并沒有因中學(xué)數(shù)學(xué)的“教改”作相應(yīng)的調(diào)整，這就存在著部分內(nèi)容的銜接問題。其次，教學(xué)手段的落后，不能適應(yīng)形式的需要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍是“一塊黑板，一支粉筆”的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)實驗課大多只能紙上談兵，學(xué)生真正動手的機會少，這嚴重影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。另外，學(xué)風(fēng)日下，今天的大學(xué)校園潛心讀書的學(xué)生越來越少，一部分學(xué)生惰學(xué)現(xiàn)象嚴重，不善于自我管理，大量的課余時間用來上網(wǎng)聊天、玩游戲。他們樂于參加各種社會或社團活動，為了參加這些活動，經(jīng)常曠課、遲到或早退。他們愿意接受那些新潮、時尚的知識，對邏輯思維強、較抽象的高等數(shù)學(xué)不愿意花時間和精力去認真學(xué)。

（二）提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的方法

1.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，加強針對性，體現(xiàn)應(yīng)用性。合理安排教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)專業(yè)和學(xué)生的特點，打破統(tǒng)一教綱和教案的框框，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，因材施教。比如，一開始就讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，理解學(xué)習(xí)的意義，了解課程的主要內(nèi)容和作用，幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度。教師備課時要深入理解教材內(nèi)容，確定重點、難點內(nèi)容，分析知識點的背景及來龍去脈，分析教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生知識結(jié)構(gòu)、技能訓(xùn)練的作用。教師不僅要備教材，還要備學(xué)生，要深入了解學(xué)生的知識水平、心理特點，站在學(xué)生的角度去感受內(nèi)容，分清授課內(nèi)容的主次、輕重、緩急，避免全面開花，改變教師滔滔不絕、學(xué)生昏昏欲睡的狀況。

2.改進和提倡多樣的教學(xué)方法。好的教學(xué)方法不是唯一的，只要能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，就可以嘗試多樣的課堂教學(xué)方式方法。教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象，優(yōu)化組合不同的教學(xué)方法，讓每個學(xué)生的思維都處于積極狀態(tài)，使教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用有機結(jié)合起來。例如，可以突出啟發(fā)教學(xué)。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)圍繞如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性做文章，利用高等數(shù)學(xué)特有的邏輯性，用“講”來引導(dǎo)、啟發(fā)和組織學(xué)生的“學(xué)”，使學(xué)生積極思考。又如，應(yīng)善于對比教學(xué)。為了幫助學(xué)生正確理解概念，教師在教學(xué)中應(yīng)善于抓住高等數(shù)學(xué)中的各種矛盾(如數(shù)與形、常量與變量、微分與積分等)，注意新舊知識的對比、正確與錯誤的對比、公式間的對比以及不同解題方法之間的對比教學(xué)。再如，加強“直觀”教學(xué)。對于高等數(shù)學(xué)中抽象、復(fù)雜的理論，教師應(yīng)盡量運用猜想、畫圖、類比等直觀性教學(xué)法，使學(xué)生易于理解和接受，如“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想就可以這樣類比：地球表面是一個球面，但為什么我們平?？吹降膮s是平面呢?其實這就是局部“以直代曲”。這樣就給學(xué)生提供了一個具體的想象空間，不僅容易加深對概念的理解，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

（三）把握教學(xué)規(guī)律，完善課堂教學(xué)步驟

教學(xué)步驟是具有一定的普適性和可操作性的。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的步驟是教師通過優(yōu)化整合各種教學(xué)方法，將先進的教學(xué)理念靈活地融入課堂教學(xué)實踐中，不斷總結(jié)和反思形成的。一般的，教學(xué)過程可分為以下六個步驟：

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)。(1)復(fù)習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)過的知識及時進行復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式可采用提問學(xué)生、師生協(xié)作或者教師總結(jié)等。學(xué)過的知識越是抽象、難記，越應(yīng)及時復(fù)習(xí)，一定要搶在記憶“大塌方”之前加固“大壩”。(2)導(dǎo)入新知識。良好的開端是課堂有效教學(xué)成功的一半。教師要選好內(nèi)容的切入點，抓住每一個機會，創(chuàng)設(shè)學(xué)生愿意學(xué)習(xí)新知識的有利時刻，通過挖掘教材中的潛在知識，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)拋錨在為未來生活和工作作準備的任務(wù)或問題中，通過點撥，理清知識點，抓住學(xué)生的注意力，打開學(xué)生的眼界。教師可使用日常生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)史、故事、游戲、未來職業(yè)需要、類比設(shè)疑等方式導(dǎo)入新課。

2.師生協(xié)作教學(xué)，促進學(xué)生對新知識的有效構(gòu)建。師生協(xié)作教學(xué)是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。一次課的教學(xué)時間是100分鐘，分成兩節(jié)課，每節(jié)課的時間為5O分鐘：師生協(xié)作教學(xué)一般應(yīng)占2O～30分鐘。因為學(xué)生還缺少自主學(xué)習(xí)的方法和能力，所以數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)離不開教師對學(xué)生的有效引導(dǎo)和幫助。師生協(xié)作教學(xué)時，學(xué)生通過口、手、腦、耳等多種感官的相互作用集中注意力，教師在平等、寬松、民主的師生討論中，與學(xué)生產(chǎn)生情感共振，引導(dǎo)學(xué)生集思廣益，智力互激，促進學(xué)生對新知識的有效構(gòu)建。

3.教師精講示范，再現(xiàn)主要的教學(xué)內(nèi)容。教師精講內(nèi)容時，要用嚴密的數(shù)學(xué)語言把主要內(nèi)容概念化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，結(jié)合學(xué)生的實際，用典型例題進行示范講解。如果教師能使用自己編的例題，教學(xué)效果會更好。教師對書中例題大部分可略講，引導(dǎo)學(xué)生把書上例題當(dāng)成參考，當(dāng)學(xué)生遇到不會做的題時，再回到書本，參考或模仿例題的解題思路和步驟。

4.組織學(xué)生課堂練習(xí)。與師生協(xié)作教學(xué)的步驟一樣，課堂練習(xí)也是教學(xué)步驟中的主要環(huán)節(jié)，占用大量的課堂時間。因為學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別較大，所以筆者在組織學(xué)生課堂練習(xí)時嘗試了一些課堂練習(xí)的辦法和策略，如在黑板上寫出已做完的練習(xí)題的解答過程，即練習(xí)題題解，獲得了非常好的教學(xué)效果。

5.簡單回顧與總結(jié)，有效評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。簡單回顧與總結(jié)能使師生積累有益的經(jīng)驗，促進數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)。在回順知識點和總結(jié)方法時，教師要把重點、難點講得恰到好處！有效評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程時，可以通過師生協(xié)作或生生合作，指出學(xué)生積極的課堂表現(xiàn)，匯聚學(xué)生進步的閃光點，形成有效的過程評價。烏申斯基說過：“學(xué)生的學(xué)習(xí)是一項艱苦的勞動，不是所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于所有的學(xué)生都會產(chǎn)生興趣，我們不可能也不應(yīng)該把一切學(xué)習(xí)都建立在興趣的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)的過程就是鍛煉意志的過程?！币虼耍處熞o出學(xué)生平時課堂學(xué)習(xí)及表現(xiàn)的量化方法，對學(xué)生進行有效的過程評價。如果對學(xué)生評價得當(dāng)，就能有效促進學(xué)生的發(fā)展。

6.布置分層次作業(yè)和預(yù)習(xí)任務(wù)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以一定的課前預(yù)習(xí)為基礎(chǔ)、課后復(fù)習(xí)為補充的。教師應(yīng)把作業(yè)及預(yù)習(xí)任務(wù)的完成情況，作為期末成績的一部分，使學(xué)生重視平時成績的積累。教師布置分層作業(yè)，可依據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀況，從教材的基礎(chǔ)練習(xí)、鞏固提高練習(xí)或課外升學(xué)復(fù)習(xí)資料中選取。課前預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，使預(yù)習(xí)達到預(yù)期的效果，關(guān)鍵在于教師有沒有深入挖掘書本知識的內(nèi)涵和外延，有沒有把學(xué)生接受知識與培養(yǎng)能力結(jié)合起來。教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)，可以是一些與知識有關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)常識、數(shù)學(xué)研究動態(tài)及需要上網(wǎng)和查閱資料才能獲得的信息。

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