不等式的證明題型多變，方法多解，技巧性強(qiáng)，沒(méi)有固定的程序和統(tǒng)一的方法、證明不等式的一般方法有做差比較法、做商比較法、綜合法、分析法，其他方法有反證法、放縮法、換元法和判別式法。而對(duì)這些方法的使用，要根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，去分析條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷總結(jié)規(guī)律，選擇合理有效的證明方法，下面就幾種方法作簡(jiǎn)要透析。

一、 比較法

比較法是證明不等式最常用的方法之一，其中有作差比較和作商比較法

1. 作差比較法的基本步驟是：作差→變形→判斷符號(hào)。其中“變形”是關(guān)鍵。通常需要配方或因式分解，將差變形為幾個(gè)因式的積或配成幾個(gè)平方和的形式，有些形式也可用判別式法來(lái)判別符號(hào)。

2. 作商比較法的基本步驟是：作商→變形→判斷商與1的大小關(guān)系。其中作商首先確定a、b的符號(hào)。通過(guò)比較a/b與1的大小關(guān)系來(lái)判斷a與b的大小關(guān)系。

一般地證明冪指數(shù)不等式時(shí)常用作商比較法。證明對(duì)數(shù)不等式時(shí)常用作差比較法，當(dāng)“商”或 “差”式中含有參數(shù)時(shí)。通常都要對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分析。應(yīng)引起注意的是比較法證明不等式問(wèn)題經(jīng)常借助于函數(shù)的單調(diào)性。

二、分析法

分析法是執(zhí)果索因從結(jié)論出發(fā)，一步步尋求上一步成立的充分條件直至找到已知的不等式或易證的不等式為止的一種方法，當(dāng)所證的不等式比較復(fù)雜而又無(wú)從下手時(shí)，常采用分析法。

用分析法的過(guò)程中要注意：

⑴分析法證明的每一步知識(shí)要尋求上一步成立的充分條件，而不是充要條件。所以沒(méi)有必要“步步可逆”否則，就限制于它解決問(wèn)題的范圍。

⑵認(rèn)真審題。在轉(zhuǎn)化結(jié)論時(shí)要注意聯(lián)系條件的特征。

⑶用分析法證明問(wèn)題時(shí)，一定要適當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只須證”、“即證”、“也即證”等詞語(yǔ)。

三、綜合法

綜合法是由因?qū)Ч＜磸囊阎獥l件或已知的真命題出發(fā)，根據(jù)不等式性質(zhì)一步步推導(dǎo)出結(jié)論的一種方法。綜合法往往是分析法的逆過(guò)程，它表述簡(jiǎn)單，條理清楚。因此，在實(shí)際證明的過(guò)程中，我們通常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過(guò)程，這是解決數(shù)字問(wèn)題的一種重要思想方法。

四、反證法

用反證法證題的實(shí)質(zhì)就是從否定結(jié)論入手。經(jīng)過(guò)一系列的邏輯推導(dǎo)出矛盾。從而說(shuō)明原結(jié)論正確。對(duì)于要證明的結(jié)論中會(huì)有“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征字眼的不等式，若難以找到解題的突破口，可轉(zhuǎn)換視角。用反證法往往能解決問(wèn)題。

五、放縮法

若要證明不等式A＜B成立不容易，而借助一個(gè)或多個(gè)中間變量通過(guò)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小達(dá)到證明不等式的方法稱為放縮法，即要證明A＜B成立，可以構(gòu)造出數(shù)學(xué)式C，使A＜C，C＜B。其中數(shù)學(xué)式C常常通過(guò)將A放大或縮小而構(gòu)造。放縮法是一種證明技巧。利用好這一技巧可以突破證明不等式的許多難關(guān)。

六、換元法

將所證的不等式的字母作適當(dāng)代換，以達(dá)到簡(jiǎn)化證題過(guò)程的目的。這種方法稱為換元法，換元法的主要方法及適應(yīng)范圍是：

1. 三角代換法：多用于條件不等式的證明。當(dāng)所給條件比較復(fù)雜，一個(gè)變量不易用另一個(gè)變量表示，這時(shí)可考慮用三角代換，將兩個(gè)變量都用同一個(gè)參數(shù)表示，此法如果運(yùn)用適當(dāng)。可溝通三角與代數(shù)的關(guān)系，將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題。

2. 增量換元法：在對(duì)稱式（任意交換兩個(gè)字母，代數(shù)式不變）和給定字母順序（如a＞b＞c）的不等式，應(yīng)考慮用增量法進(jìn)行換元。其目的是通過(guò)換元達(dá)到減元，使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

在不等式的證明中，只要掌握好以上方法，學(xué)會(huì)會(huì)學(xué)會(huì)用，掌握這方面的知識(shí)就不難。寫下以上幾點(diǎn)，以求教于方家。