新課程改革將學(xué)生放在學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體地位，在學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，倡導(dǎo)學(xué)生的全面發(fā)展。這一課程理念的落實(shí)需要相應(yīng)學(xué)科教學(xué)思想的積極配合，需要教學(xué)形式的改變。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在關(guān)注課程、關(guān)注學(xué)科的同時(shí)，要特別關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生知識(shí)和能力的形成是外來(lái)信息與已有信息和知識(shí)結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果，只有讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，這樣的活動(dòng)才是有價(jià)值的，這樣的教學(xué)才是有深度的。

一、深刻把握數(shù)學(xué)課程的宏觀要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的課程內(nèi)容要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與探索，能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的分析問(wèn)題，探索規(guī)律。教學(xué)內(nèi)容不僅僅滿(mǎn)足給學(xué)生準(zhǔn)確的結(jié)論，要能讓學(xué)生全身心地投入活動(dòng)，了解知識(shí)的形成過(guò)程，把握其中的數(shù)學(xué)思想方法。內(nèi)容的呈現(xiàn)要注意新鮮感、多層面和多樣性。數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)迸發(fā)著思維的火花，應(yīng)當(dāng)是充滿(mǎn)著探索的艱辛和發(fā)現(xiàn)的喜悅。從這個(gè)角度出發(fā)，考量我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多課堂提供的素材性例子還存在著假思維或淺表思維的現(xiàn)狀。我們要從課程的高度和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要出發(fā)，靈活地對(duì)教材進(jìn)行處理，讓教學(xué)活動(dòng)真正為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)。

例如《正比例的意義》教學(xué)，教材給出的是一輛汽車(chē)行駛的“路程”與“時(shí)間”的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生算出比值并談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。多次的教學(xué)經(jīng)歷讓我發(fā)現(xiàn)，這一教學(xué)活動(dòng)素材過(guò)于簡(jiǎn)單，結(jié)論過(guò)于封閉，學(xué)生已經(jīng)很熟悉的教學(xué)內(nèi)容不能激發(fā)他們參與學(xué)習(xí)的興趣。特別是在分析的過(guò)程中，學(xué)生往往容易受具體數(shù)據(jù)的干擾，始終從具體計(jì)算進(jìn)行分析，得到速度一定的結(jié)論，缺乏對(duì)“變量”和“不變量”的宏觀認(rèn)識(shí)。經(jīng)過(guò)查閱初中物理和數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)資料，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了重新的設(shè)計(jì)。我先讓學(xué)生分別用量杯量出水100毫升、200毫升、300毫升……，然后分別倒入事先準(zhǔn)備好的底面積相同的圓柱形透明玻璃杯中，任意選擇幾個(gè)已經(jīng)盛水的杯子，按照盛水量由少到多依次排開(kāi)。然后我引導(dǎo)孩子們觀察，“水面的高度竟然形成了一條傾斜著的直線(xiàn)！”學(xué)生很驚訝。接下來(lái)，我讓學(xué)生根據(jù)水的體積猜測(cè)高度，根據(jù)高度找對(duì)應(yīng)的水體積就很輕松了。最后再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)其中的規(guī)律，正比例的意義自然凸顯了出來(lái)。

愛(ài)迪生曾說(shuō)：“教育應(yīng)當(dāng)使提供的東西讓學(xué)生作為一種寶貴的禮物來(lái)接受，而不是作為一種艱苦的任務(wù)要他去負(fù)擔(dān)！”著名的“椰殼效應(yīng)”也很好地詮釋了教學(xué)素材對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要性。教學(xué)內(nèi)容的鮮活程度僅僅是促進(jìn)學(xué)生深度參與的一個(gè)重要方面，我們還要賦予這一內(nèi)容更多的內(nèi)涵，讓她承載更多的過(guò)程性、思想性的目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是積極主動(dòng)富有個(gè)性的過(guò)程，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。教學(xué)活動(dòng)需要教師有一定的課程視野，時(shí)刻站在課程的高度看學(xué)科教學(xué)，要結(jié)合小學(xué)生的年齡特征和身心特點(diǎn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行改革，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)，在探索發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。

二、深度演繹數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)，前后知識(shí)之間總是有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，這些知識(shí)之間并不都是并列存在的，而是有著主次之分，呈網(wǎng)狀式結(jié)構(gòu)，即知識(shí)結(jié)構(gòu)。其中，有的知識(shí)處在知識(shí)結(jié)構(gòu)的中心位置，具有極強(qiáng)的廣泛聯(lián)系作用和統(tǒng)攝功能，由這一知識(shí)點(diǎn)能夠衍生出其他知識(shí)、遷移出規(guī)律，對(duì)其他知識(shí)點(diǎn)而言，有著內(nèi)在的邏輯性和連貫性、一致性，即核心知識(shí)。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中不但要抓住核心內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，還要善于分辨出核心內(nèi)容的主要方面，從關(guān)鍵處突破，幫助學(xué)生建立扎實(shí)穩(wěn)固的知識(shí)“生長(zhǎng)點(diǎn)”。

學(xué)習(xí)“路程、速度和時(shí)間的關(guān)系”這部分內(nèi)容時(shí)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生初步感受到這三者之間的關(guān)系后，啟發(fā)談話(huà)：“以前我們也研究過(guò)類(lèi)似這樣的一個(gè)乘法、兩個(gè)除法的算式，還記得嗎？”學(xué)生回憶起了二年級(jí)時(shí)根據(jù)圖形寫(xiě)一個(gè)乘式和兩個(gè)除法算式的例子，如：3×2=6,6÷3=2，6÷2=3。也有學(xué)生立刻想起了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系等等。我引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步觀察、探究，他們發(fā)現(xiàn)其實(shí)都是用每份的數(shù)量乘以份數(shù)得到總數(shù)量，用總數(shù)量除以每份的數(shù)量得到份數(shù)，用總數(shù)量除以份數(shù)得到一份的數(shù)量。然后我讓學(xué)生用字母表示自己的想法，學(xué)生說(shuō)出了a×b=c、c÷a=b、c÷b=a等。我再讓大家談?wù)勥@里的每個(gè)字母可能表示的是哪些變量呢？學(xué)生思如泉涌，路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)得到了進(jìn)一步的升華和內(nèi)化。原本很平淡的一節(jié)課最后變得那么的富有韻味。

將數(shù)量眾多的一般性知識(shí)“聚合”于與之相關(guān)的處于基礎(chǔ)地位的數(shù)學(xué)核心知識(shí)之上，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心部分。實(shí)踐表明，小學(xué)數(shù)學(xué)中一些定律、法則、公式等，相互之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系性和統(tǒng)一性，其直接的指向就是非常重要的小學(xué)數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)這部分知識(shí)的過(guò)程中，要充分發(fā)揮知識(shí)“發(fā)散”的積極作用，通過(guò)創(chuàng)設(shè)多變的問(wèn)題情境，讓核心問(wèn)題置身其中，讓問(wèn)題形式表現(xiàn)出多樣性和多邊性，帶領(lǐng)學(xué)生多維度解讀，建立廣泛的聯(lián)系和本質(zhì)性的認(rèn)識(shí)。布魯納認(rèn)為學(xué)生所掌握的知識(shí)越基礎(chǔ)、越概括，對(duì)新知學(xué)習(xí)的適應(yīng)性就越廣泛。用一般的、最為基本的觀念，來(lái)解釋和學(xué)習(xí)新的知識(shí)，這樣的教學(xué)活動(dòng)最能讓學(xué)生接受。課程標(biāo)準(zhǔn)明確了模型思想的重要意義，充分說(shuō)明建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問(wèn)題的核心部分。

三、深入解讀數(shù)學(xué)教學(xué)中的兒童發(fā)展

近代教育心理學(xué)研究表明，兒童提出的問(wèn)題一般都不是突然的想法，而是經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考后表達(dá)出來(lái)的。他們提出問(wèn)題后總是期盼答案和自己的經(jīng)驗(yàn)保持一致，他們十分相信自己的邏輯，并據(jù)此來(lái)構(gòu)建世界的一切?！靶手髁x者”并不這樣看問(wèn)題，他們主張用成人世界里的具體活動(dòng)來(lái)組織兒童的學(xué)習(xí)過(guò)程，用成人的思維來(lái)編制課程目標(biāo)和教科書(shū)，教育的真正中心是教師和教科書(shū)。面對(duì)兒童的問(wèn)題，如果成人一味的從自我認(rèn)識(shí)中去簡(jiǎn)單解釋?zhuān)@樣對(duì)兒童的發(fā)展是不利的，會(huì)扼殺兒童發(fā)散性的觀察力、創(chuàng)造性的思維力和理解萬(wàn)物的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要深入的解讀學(xué)生，多傾聽(tīng)學(xué)生的講述，從中把握學(xué)生的思維走向，調(diào)整教學(xué)的節(jié)奏和方向；多讓學(xué)生解說(shuō)，借此了解他們對(duì)問(wèn)題的看法和觀點(diǎn)，培養(yǎng)邏輯思維能力和表達(dá)水平，做到集思廣益；多讓學(xué)生自學(xué)。奧蘇泊爾認(rèn)為，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，一切教學(xué)活動(dòng)都將在此基礎(chǔ)上進(jìn)行，小學(xué)數(shù)學(xué)要倡導(dǎo)“自學(xué)—辯論—總結(jié)—導(dǎo)練”的教學(xué)模式，促使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

在學(xué)習(xí)了《用字母表示數(shù)》后，一位老師出示了這樣一道問(wèn)題：如圖，用小棒擺三角形，如果三角形有a個(gè)，請(qǐng)用含有a的式子表示小棒的根數(shù)。

老師先讓大家獨(dú)自探索，然后在小組內(nèi)討論，再按照答案的情況將全班同學(xué)分成幾個(gè)大組，相互之間進(jìn)行討論。學(xué)生給出的的答案千奇百怪。有學(xué)生認(rèn)為是：3+（a-1）×2，先擺第一個(gè)三角形要3根小棒，以后每擺一個(gè)三角形要2根小棒。也有學(xué)生認(rèn)為是：3a-(a-1)，將所有三角形都看成用了3根小棒，然后減掉多出的(a-1)根。還了有學(xué)生認(rèn)為是2a+1，事實(shí)上每個(gè)三角形都只用了2根小棒，只有第一個(gè)三角形多用了1根。經(jīng)過(guò)激烈的辯論，大家認(rèn)為這些解法都是有道理的，于是有學(xué)生提出來(lái)：既然小棒的根數(shù)是一定的，為什么用字母表示的式子卻不一樣呢？這些式子之間是不是相等的？大家再次投入到了仔細(xì)的觀察和緊張的演算、討論當(dāng)中。

蘇霍林斯基說(shuō)：“只有能夠激發(fā)學(xué)生去進(jìn)行自我教育的教育，才是真正的教育?！闭鎸?shí)有效的教學(xué)是學(xué)生自我學(xué)習(xí)的過(guò)程，教師唯一要做的是關(guān)注學(xué)生怎樣學(xué)的，在這方面，優(yōu)秀的教師善于洞察學(xué)生的思想，并想辦法將其展示出來(lái)。比如，上述教學(xué)，在第二個(gè)學(xué)生說(shuō)出想法后，教師還可以進(jìn)一步的追問(wèn)，怎么知道多出的是（a-1）根的呢？學(xué)生可能是這樣思考的，可以先把這些三角形分開(kāi)來(lái)，就能看出后來(lái)的每個(gè)三角形各少1根；或者先擺出分開(kāi)的三角形，每個(gè)用小棒3根，然后將它們合起來(lái)組成現(xiàn)在需要的圖形，可以看出后面每個(gè)三角形多出了1根。這是學(xué)生解決問(wèn)題的重點(diǎn)部分，是大多數(shù)學(xué)生存有疑慮之處，要盡力展現(xiàn)過(guò)程，凸顯問(wèn)題性和思考性。這樣的環(huán)節(jié)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是極為重要的。

課程思想、學(xué)科知識(shí)、學(xué)生是教育的要素。課程思想是教學(xué)活動(dòng)的指南，具有指導(dǎo)意義，我們要準(zhǔn)確把握其思想內(nèi)涵，并在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中加以貫徹落實(shí)。把握課程思想，深入探索學(xué)科知識(shí)的奧秘，認(rèn)真鉆研學(xué)科教學(xué)藝術(shù)是因材施教、尊重兒童、永葆學(xué)科魅力的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要獲得無(wú)限的生命張力，需要從課程、學(xué)科、兒童的角度設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。其中，要重點(diǎn)凸顯兒童主體地位，這樣，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才能走向深刻。