著名數(shù)學(xué)家M.阿蒂亞指出“幾何是數(shù)學(xué)中這樣一個(gè)部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位……幾何直覺仍是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，而且它可以使人增加勇氣，提高修養(yǎng)”。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)中都發(fā)揮著重要作用。

一﹑幾何直觀概念的內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)教育文獻(xiàn)中，直觀是直接“從感覺的具體的對(duì)象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想（狀態(tài)）的能力”。徐利治先生提出，幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)此的闡述是：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明﹑形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

二﹑幾何直觀把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明形象

數(shù)學(xué)是對(duì)抽象的東西作具體的研究，而抽象就是在思想上把事物的本質(zhì)屬性、特征抽象出來(lái)，并把這些本質(zhì)屬性、特征抽象與其他屬性、特征抽象分離開來(lái)的思維過(guò)程。

在平面幾何教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)抽象思維在鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形中抽取出“三個(gè)角”和“三條邊”的共同特征。但單一地用文字表述“鈍角、直角、銳角、180°、等邊”等相關(guān)概念，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是無(wú)法理解的，但使用幾何直觀，則一目了然。

三﹑幾何直觀培養(yǎng)要在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)

借助圖形直觀研究問(wèn)題，通常先把研究的“對(duì)象”抽象成為“圖形”，再把“對(duì)象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“圖形之間的關(guān)系”，從而把所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問(wèn)題，然后借助圖形直觀進(jìn)行思考分析。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。如 計(jì)算（-2）+ 3 ，我們用一個(gè)㈩表示+1，用一個(gè)㈠表示-1，用㈩㈠表示0，則（-2）+ 3 = 1。如合并同類項(xiàng)中使用幾何直觀，用小長(zhǎng)方形表示8n、5n，求整個(gè)長(zhǎng)方形的面積。長(zhǎng)方形的面積可以用代數(shù)式表示為8n+5n ，或(8+5)n ，從而8n+5n=(8+5)n=13n。先借助圖形直觀感受，再利用乘法分配率，使學(xué)生學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生更好地理解掌握合并同類項(xiàng)法則。

四﹑學(xué)生的幾何直觀會(huì)隨經(jīng)驗(yàn)的積累逐漸增強(qiáng)

幾何直觀基于經(jīng)驗(yàn)，幾何直觀的培養(yǎng)依靠學(xué)生親身參與知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)，觀察、操作、思考、類比、歸納、判斷等。如學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，我們使用幾何直觀來(lái)說(shuō)明等式成立，從“形”這一側(cè)面來(lái)了解“數(shù)﹑式”。隨后學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式﹑平方差公式﹑完全平方差公式時(shí)，學(xué)生會(huì)自覺聯(lián)想和使用幾何直觀來(lái)探究問(wèn)題。隨著經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生幾何直觀的使用能力會(huì)逐漸增強(qiáng)，直接帶動(dòng)解題能力的提高。

五﹑防止幾何直觀給學(xué)生解題帶來(lái)負(fù)遷移

我們把數(shù)學(xué)教材中的公理說(shuō)成是不經(jīng)證明而采用的數(shù)學(xué)命題。這“不經(jīng)證明而采用”被部分教師解釋為“顯而易見的事實(shí)”。其實(shí)，一個(gè)公理顯然真實(shí)的性質(zhì)并不是選它為公理的憑據(jù)，而是它便于推導(dǎo)其他命題。如北師大教材中“兩直線平行，同位角相等”，更方便推出“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。然而，這種“顯而易見的事實(shí)”的說(shuō)法，可能給學(xué)生造成錯(cuò)誤的印象。在證明幾何題時(shí)，幾何直觀給學(xué)生帶來(lái)負(fù)遷移。憑圖形的直觀，把某個(gè)顯然真實(shí)的東西作為理由來(lái)論證，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是非常有害的。教學(xué)過(guò)程中，借助幾何直觀把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)明﹑形象，同時(shí)又要防止幾何直觀給學(xué)生解題帶來(lái)負(fù)遷移。

在代數(shù)推理中，因?yàn)閹缀沃庇^的直觀性﹑具體性，所以能有效地幫助學(xué)生理解和記憶代數(shù)結(jié)論的意義和結(jié)構(gòu)，使代數(shù)結(jié)論變得看得見，摸得著，易掌握。

在幾何學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生以直觀的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行說(shuō)理，將幾何直觀與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力，解決實(shí)際問(wèn)題。憑學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和直覺，發(fā)展合情推理，逐步滲透演繹推理，最后發(fā)展到兩者并舉。幾何直觀在幾何學(xué)習(xí)中更顯重要性。

在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，借助幾何直觀能很好地解決問(wèn)題，如通過(guò)列表﹑畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果，了解事件的概率。

幾何直觀能有效地幫助學(xué)生理解問(wèn)題，說(shuō)明問(wèn)題，解決問(wèn)題，更能幫助學(xué)生預(yù)測(cè)結(jié)果，記憶結(jié)果。要真正培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，必須注意“對(duì)直觀的培養(yǎng)不能單純依賴傳授，更重要的是依賴本人親身參與其中的活動(dòng)，包括觀察﹑思考﹑判斷等”。