一、在“拓”中“思”——鼓勵(lì)學(xué)生樂(lè)于求異

創(chuàng)新思維能力的形成，需要以樂(lè)于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力，即在數(shù)學(xué)解題中，重建一種心理過(guò)程的方向的能力，即不僅取順向，而且取逆向，不僅從正面，而且從反面，不僅從因到果，而且執(zhí)果索因地進(jìn)行分析，使問(wèn)題得以解決。

【案例】有四個(gè)數(shù)，把其中每三個(gè)數(shù)相加，和分別是22、24、27、20，求這四個(gè)數(shù)。

一般解法：設(shè)四個(gè)數(shù)分別為A、B、C、D，按題意列出方程再求解，這固然可以，但對(duì)于小學(xué)生而言，解出含有4個(gè)未知數(shù)的方程有些困難。樂(lè)于求異的學(xué)生則反其道而行之，設(shè)這四個(gè)數(shù)的和為X，則這四個(gè)數(shù)分別為X-22、X-24、X-27、X-20，即得方程X=(X-22)+(X-24)+(X-27)+(X-20)，解得X=31。這樣，這四個(gè)數(shù)就分別為9、7、4、11，這是多么出人意料的解法，充滿(mǎn)了創(chuàng)造性。

【跟進(jìn)策略】教師要善于選擇具體例題，多設(shè)計(jì)一些變式性、拓展性及常規(guī)思維解決比較困難的習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生自己去猜想、推理、判斷、驗(yàn)證，讓學(xué)生在探究和爭(zhēng)辯中去發(fā)現(xiàn)、尋找、總結(jié)解題的一般規(guī)律和方法，開(kāi)拓學(xué)生逆向思維的思路。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情贊揚(yáng)，使學(xué)生真切檢驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值，反饋出更大程度的求異積極性；對(duì)于學(xué)生欲求見(jiàn)解而不能時(shí)，則要細(xì)心點(diǎn)撥、潛心誘導(dǎo)，讓他們?cè)趯?duì)于問(wèn)題的多解的艱苦追求并且獲得成功后，備享創(chuàng)新思維活動(dòng)的樂(lè)趣，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)。

二、在“變”中“辨”——鼓勵(lì)學(xué)生善于變通

善于變通，指的是解題過(guò)程中思路的靈活轉(zhuǎn)換和迅速重組，即學(xué)生在解題過(guò)程中從一個(gè)思維過(guò)程轉(zhuǎn)移和過(guò)渡到另一個(gè)思維過(guò)程，逐步形成在題目數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的能力。具體表現(xiàn)在：對(duì)具體問(wèn)題能作具體分析，當(dāng)問(wèn)題的條件和結(jié)論發(fā)生變化時(shí)能迅速調(diào)整已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在條件和問(wèn)題之間建立新的聯(lián)系。

【案例】甲乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲車(chē)行至全程的■時(shí)與乙相遇，已知甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)4小時(shí)行完全程。問(wèn)：兩地相距多遠(yuǎn)？

初看上去，這是一道常見(jiàn)的相遇問(wèn)題，然而具體解題時(shí)卻發(fā)現(xiàn)用一般相遇問(wèn)題的解法是難以解決的。善于變通的學(xué)生往往能脫離固定模式的束縛，及時(shí)調(diào)整原有的思維過(guò)程和方法，抓住解題的關(guān)鍵，把路程比轉(zhuǎn)化為速度比，■：（1-■）=2:3，則乙速度為60÷2×3=90（千米），所以?xún)傻氐木嚯x為90×4=360（千米）。這種思維多么靈活直接而又富有成效。

【跟進(jìn)策略】學(xué)生解題時(shí)容易受思維定勢(shì)影響，要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方法的束縛、不受固定模式的制約后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有的思維軌道，從多方面考慮問(wèn)題，實(shí)行變通。當(dāng)學(xué)生思路閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型，幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反、變形等變通，靈活地重組信息，形成新的解題設(shè)想。

三、在“聯(lián)”中“遷”——鼓勵(lì)學(xué)生富于想象

利用已有的表象，在頭腦中加工成沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的情景或物體，這種對(duì)表象的加工即想象力，對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)是必不可少的。想象是一種可以自覺(jué)引導(dǎo)進(jìn)行的積極主動(dòng)的心理現(xiàn)象，被人們稱(chēng)作創(chuàng)造性的精華。

【案例】一個(gè)農(nóng)夫有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞兔各有幾只？

這是一個(gè)典型的“雞兔同籠”問(wèn)題，我們可以用置換假設(shè)法來(lái)解決。然而富有想象力的學(xué)生卻不落俗套，開(kāi)始奇思妙想：草地上正在舉行瘋狂的舞會(huì)——每只雞都用一只腳跳，每只兔都用后腿站起來(lái)跳。此時(shí)草地上的腳數(shù)只出現(xiàn)了一半，即70只腳。雞的腳數(shù)與其頭數(shù)相等，兔的腳數(shù)是其頭數(shù)的兩倍，從而從70里減去50，剩下來(lái)的20就是兔子的頭數(shù)，則雞就是30只。這種獨(dú)特而精彩的解法與波利亞的“砍足法”不謀而合。

【跟進(jìn)策略】科學(xué)的想象并不是漫無(wú)邊際、海闊天空的，它的產(chǎn)生不是憑空的，有著漫長(zhǎng)的有意識(shí)的活動(dòng)，有著相當(dāng)?shù)男燎谂蛯?shí)踐為基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，教師要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)間的種種關(guān)系，誘導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)豐富活躍的想象，催化聯(lián)想、遷移、類(lèi)比、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等智力活動(dòng)。這樣不僅可使問(wèn)題得到解決，而且常常會(huì)靈犀驟通，結(jié)出創(chuàng)新思維的奇花異果來(lái)。

四、在“開(kāi)”中“創(chuàng)”——鼓勵(lì)學(xué)生敢于獨(dú)創(chuàng)

獨(dú)創(chuàng)性在小學(xué)生身上具體表現(xiàn)為：敢于打破常規(guī)，敢于質(zhì)疑，能開(kāi)放性地、別出心裁地提出新異的解題設(shè)想，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，同時(shí)具備堅(jiān)強(qiáng)的意志力，果斷、堅(jiān)韌、持之以恒、積極主動(dòng)地去探求知識(shí)。