數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是將數(shù)學(xué)的兩種表現(xiàn)形式——“代數(shù)”和“圖形”有效地結(jié)合起來(lái)，互相補(bǔ)充，以達(dá)到解題的目的。作為數(shù)學(xué)解題中最基本的解題方法，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中得到了廣泛運(yùn)用，其主要用于解決函數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題等。本文將對(duì)此兩種應(yīng)用展開(kāi)探討。一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

【例】已知函數(shù)f(x)=■x3+■x2-ax-a，其中a>0,且該函數(shù)在（-2,0）區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

我們可以發(fā)現(xiàn)，這道例題是關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)、值域等的問(wèn)題。從問(wèn)題入手，要想求出a的取值范圍，就必須找到一個(gè)關(guān)于a的不等式函數(shù)。解題目標(biāo)明確后，我們轉(zhuǎn)向?qū)︻}干信息的充分挖掘和剖析，在這過(guò)程中就需要結(jié)合函數(shù)的圖象，借助其輔助功能，提高解題的速率。根據(jù)題干信息“且該函數(shù)在（-2,0）區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)”探討時(shí)，我們可以畫(huà)出以下兩種圖象：

觀察圖象，我們可以發(fā)現(xiàn)信息“且該函數(shù)在（-2,0）區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)”可以分為兩種情況：①f(-2)>0且f(-1)<0 且f(0)>0；②f(-2)<0 且f(-1)>0且f(0)<0 。另外由于f’(x)="x2+(1-a)x-a(a">0)，得出函數(shù)f(x)在（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，因而排除第一種情況。所以由不等式②可得出a∈（0，■）。

這道題的解題是完全建立在函數(shù)圖象基礎(chǔ)上的，它穿針引線地貫徹在解題的始終，成為思維銜接的一座橋梁。

二、數(shù)形結(jié)合思想在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

相對(duì)于函數(shù)比較明顯的“數(shù)”的特征，幾何問(wèn)題中則“形”的特征更為突出，數(shù)形結(jié)合的思想表現(xiàn)的較為典型，其充分表現(xiàn)在“以數(shù)解形”方面。

【例】已知某一菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，連接DE，其與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M，求■的值。

我們可以發(fā)現(xiàn)，題目需要求出兩條線段的比值，按照傳統(tǒng)的解題思路，就是直接求出MC、AM的長(zhǎng)度或利用代數(shù)找出兩條直線的關(guān)系，從而進(jìn)行解題。但是，學(xué)生一旦陷入出題者的這個(gè)陷阱中去，不僅會(huì)浪費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間在計(jì)算上，而且很難得到正確的答案。而如果能夠及時(shí)地轉(zhuǎn)變解題思路，從“圖形”方面入手，就可以憑借“四兩撥千金”的智慧，快速地得到正確的答案，從而大大地節(jié)省做題時(shí)間。

觀察上圖，連接DB與AC相交于O點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)（三線合一）我們馬上可以得知M點(diǎn)是△ADB的重心。再根據(jù)重心的性質(zhì)和規(guī)律，可得AM:MO=2：1，由于菱形對(duì)角線互相平分，所以O(shè)C=AO，迅速可以得出■=3:2。另外，仔細(xì)觀察解題過(guò)程，我們可以發(fā)現(xiàn)菱形邊長(zhǎng)的大小是不影響線段MC與AM的比值的，這就意味著題目中所得出的性質(zhì)適用于每一個(gè)菱形中，學(xué)生在解填空題或選擇題中可以作為性質(zhì)使用，能夠有效地提高解題速度。

綜上，“以數(shù)解形”的解題方法不僅可以溝通數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，而且把代數(shù)式的精確性與幾何圖形的直觀性描述有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的效果。