劉大鳴：陜西省第9批特級(jí)教師。中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，陜西省首批中學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。漢中市第三批有突出貢獻(xiàn)的拔尖人才，漢中市第四屆名師，漢中市學(xué)科帶頭人，漢中市優(yōu)秀教師。陜西師范大學(xué)基礎(chǔ)研究中心研究員。中學(xué)生數(shù)理化學(xué)術(shù)委員會(huì)專(zhuān)家。先后有2千余篇文章發(fā)表在各類(lèi)雜志上，也曾主編和參編圖書(shū)20余本。被評(píng)為國(guó)家級(jí)和陜西省數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師。

2014年陜西高考數(shù)學(xué)理科試題解析

2014陜西高考數(shù)學(xué)試卷，整體遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神，考查內(nèi)容全面，考查方式靈活，在穩(wěn)定中追求創(chuàng)新，在新而不難中考查能力，命題風(fēng)格體現(xiàn)了新課標(biāo)側(cè)重能力考查，鼓勵(lì)探索創(chuàng)新的特點(diǎn)。整卷來(lái)看，前半部分自然平穩(wěn)，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時(shí)學(xué)習(xí)穩(wěn)打穩(wěn)扎的同學(xué)脫穎而出。

今年的數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)，從“四基”出發(fā)，追求簡(jiǎn)約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現(xiàn)象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實(shí)減負(fù)，試題給人親和感，真正體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生，愛(ài)護(hù)學(xué)生，從學(xué)生成長(zhǎng)的基點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)試題。

2014年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題總體結(jié)構(gòu)稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數(shù)大題沒(méi)有出現(xiàn)，卻出現(xiàn)了三角恒等變換和數(shù)列的綜合題，而平面向量和線性規(guī)劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對(duì)較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。

今年高考數(shù)學(xué)試題，整體上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1. 試題整體規(guī)范、遵循考綱，體現(xiàn)新課標(biāo)改革精神。

縱觀整套試卷，沒(méi)有偏題、難題、怪題，依舊著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本思維方法的考查，題型結(jié)構(gòu)延續(xù)以往常規(guī)，比如基本初等函數(shù)及其圖象、簡(jiǎn)易邏輯、算法與程序框圖、復(fù)數(shù)、排列組合、平面向量，解析幾何、數(shù)列，立體幾何等題型都是考綱范圍內(nèi)的重點(diǎn)，試題的前5個(gè)選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數(shù)的周期，定積分計(jì)算，程序框圖的識(shí)別，立幾中組合體的體積計(jì)算，第7題函數(shù)的單調(diào)性的判別，第8題的復(fù)數(shù)命題真假的判斷，這些試題很基礎(chǔ)常規(guī)，可以說(shuō)，不用動(dòng)筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對(duì)概率的計(jì)算和選擇題的第10題函數(shù)解136析式的選擇，都附以簡(jiǎn)約的實(shí)際或抽象意義。這些考點(diǎn)都著重考查知識(shí)點(diǎn)原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運(yùn)用柯西不等式求最值，更是考綱明確強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，考查簡(jiǎn)潔明了。

2. 知識(shí)點(diǎn)考查綜合性增強(qiáng)。

第8題，再次將復(fù)數(shù)和命題交匯,綜合考查復(fù)數(shù)概念和四種命題之間的關(guān)系。第16題，以等差、等比數(shù)列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關(guān)系與不等式結(jié)合求最值。第17題，通過(guò)三視圖給定幾何體中的線面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計(jì)算；第18題，將平面向量與線性規(guī)劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數(shù)壓軸題，以考生熟悉的函數(shù)求導(dǎo)為切入點(diǎn)，進(jìn)行組題，綜合運(yùn)用了數(shù)學(xué)歸納法，分來(lái)討論求函數(shù)最值、數(shù)列求和與特值轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)技能，試題的知識(shí)點(diǎn)濃度不斷增強(qiáng)，把能力的考查推向了高潮。凸顯在知識(shí)交匯處命制試題的指導(dǎo)思想。

2014陜西高考試題，情景設(shè)計(jì)生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問(wèn)題，考查對(duì)三次函數(shù)的理解和應(yīng)用；第19題耕地種植作物問(wèn)題，考查對(duì)隨機(jī)變量的理解和應(yīng)用。這些試題著力考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，而試題選材設(shè)計(jì)，緊扣高中數(shù)學(xué)教材核心內(nèi)容，雖有新意，但學(xué)生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現(xiàn)的學(xué)生一看就怕，無(wú)處下手的窘境。試題呈現(xiàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)、基本，重視算理，強(qiáng)調(diào)思維，體現(xiàn)人文關(guān)懷，力求凸現(xiàn)核心內(nèi)容。

4. 推理論證能力要求步步高。

推理論證梯次增高。陜西數(shù)學(xué)試題從余弦定理的敘述與證明開(kāi)始，到2012年對(duì)三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經(jīng)發(fā)展到對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，到今年發(fā)展到三角恒等變換的簡(jiǎn)單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問(wèn)、第17題的證明矩形和第21題的第3問(wèn)，并且第21題第一問(wèn)求函數(shù)解析式也涉及到了用數(shù)學(xué)歸納法證明，體現(xiàn)出加強(qiáng)邏輯推理能力的考查。

5.試卷特色鮮明，亮點(diǎn)光彩奪目。

（1）第16題新在將三角恒等變換和數(shù)列綜合起來(lái)考查，與以往對(duì)三角函數(shù)和數(shù)列分別考查方式不同。

（2）第18題破天荒的出現(xiàn)了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和線性規(guī)劃求二元函數(shù)的最值，往年平面向量都是附著在其他知識(shí)點(diǎn)中綜合考查，今年單獨(dú)成體考查。

（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個(gè)圓錐曲線作為載體，與往年只有一個(gè)載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風(fēng)險(xiǎn)，另外一方面加大了知識(shí)和方法的覆蓋面，突出了主干知識(shí)，注意知識(shí)之間的綜合應(yīng)用。這些都凸顯穩(wěn)中求變，銳意創(chuàng)新的命題指導(dǎo)思想。

6. 壓軸題考點(diǎn)固定、思維靈活。

2011年到2014年導(dǎo)數(shù)壓軸題的載體分別是對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。第21題的第一問(wèn)求N次復(fù)合函數(shù)表達(dá)式，需要用數(shù)學(xué)歸納法證明。第二問(wèn)用已知函數(shù)大小關(guān)系求參數(shù)范圍的方式考察函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，和差積商的導(dǎo)數(shù)求法，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。第三問(wèn)函數(shù)大小比較進(jìn)行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區(qū)分度很大?？忌毦邆淞己玫臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)以及靈活的處理問(wèn)題方法，才能突破難關(guān)，到達(dá)勝利彼岸。體現(xiàn)出靈動(dòng)考素質(zhì)，選拔真人才的命題指導(dǎo)思想。

綜上所述，2014陜西高考數(shù)學(xué)試題，注重考查考生的個(gè)性品質(zhì)，主要體現(xiàn)在知識(shí)組合的多樣性上，體現(xiàn)在難度的漸進(jìn)性上，體現(xiàn)在考生的數(shù)學(xué)視野及思維習(xí)慣上，體現(xiàn)在考生的考試心態(tài)上。這些都需要考生具有較強(qiáng)韌的個(gè)性支撐，也必將對(duì)下一年的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供積極的導(dǎo)向和重要的指導(dǎo)作用。

2015年高考備考復(fù)習(xí)策略

每年的高考真題,都是一筆寶貴的財(cái)富，每一道優(yōu)秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結(jié)晶,善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復(fù)習(xí)中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指明了新的方向，啟發(fā)我們要有新的學(xué)習(xí)和工作思路，妥善處理好教與學(xué)中存在的幾個(gè)矛盾。

1.處理好基礎(chǔ)與綜合之間的矛盾。

2014年的試題設(shè)計(jì)符合陜西的考情，有利于廣大考生數(shù)學(xué)水平的正常發(fā)揮，為今后高三復(fù)課教學(xué)起到良好的引導(dǎo)作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應(yīng)用，著重依據(jù)新教材的知識(shí)分布而設(shè)置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當(dāng)數(shù)量的考題就是教材中基礎(chǔ)知識(shí)的組合、加工和深化。所以教材是基礎(chǔ), 是學(xué)生智能的生長(zhǎng)點(diǎn)，是高考命題的源泉，只有回到對(duì)教材的深層理解上，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的理解上，才能提高數(shù)學(xué)能力，掌握數(shù)學(xué)思想。

然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不能只停留在課本單一而零散的知識(shí)章節(jié)上，而應(yīng)加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的橫向聯(lián)系的認(rèn)識(shí)上，有目的有步驟的強(qiáng)化綜合性訓(xùn)練，如同不是只看一條道路，而應(yīng)看到多條道路形成的網(wǎng)絡(luò)，即應(yīng)該高度重視把課本由厚變薄的認(rèn)識(shí)和訓(xùn)練。當(dāng)然，同時(shí)要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬(wàn)不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的觀察分析力，創(chuàng)造性的想象能力，探究性實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力，理解運(yùn)用實(shí)際問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的探究創(chuàng)新能力，處理、運(yùn)用信息的能力，新材料、新情景、新問(wèn)題應(yīng)變理解能力，其重點(diǎn)仍然是概念和規(guī)律的形成過(guò)程，而這些往往蘊(yùn)藏在最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識(shí)的熟練程度達(dá)不到，最后又會(huì)制約思維的發(fā)展和解題能力的提高。

所以，要兩相兼顧，要把章節(jié)內(nèi)的基礎(chǔ)訓(xùn)練與章節(jié)外的綜合訓(xùn)練郵寄結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是在基礎(chǔ)的綜合上下功夫。這就需要高三數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，既要把學(xué)生帶進(jìn)課本，又要使學(xué)生走出課本，做好分層級(jí)訓(xùn)練。先做章節(jié)內(nèi)的的訓(xùn)練，再做綜合性訓(xùn)練，要善于在一個(gè)題的基礎(chǔ)上，做發(fā)散性指導(dǎo)和變式訓(xùn)練，尤其要加強(qiáng)融合知識(shí)橫向聯(lián)系的技能訓(xùn)練，如平面向量與線性規(guī)劃，三視圖與線面位置關(guān)系，空間角的計(jì)算，三角函數(shù)與數(shù)列、球體與多面體的組合體，具體函數(shù)與抽象函數(shù)等基礎(chǔ)性的綜合訓(xùn)練。

2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。

2014陜西高考數(shù)學(xué)試題。重視高中數(shù)學(xué)的通性通法，倡導(dǎo)一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數(shù)和方差的實(shí)