幾何直觀用通俗的話說就是把畫圖、操作、演示等作為解決問題的策略，依托、利用圖形的直觀特點(diǎn)，刻畫、描述和分析問題，幫助學(xué)生更好地表達(dá)、解釋數(shù)學(xué)，充分展示問題的本質(zhì)。因此，幾何直觀對(duì)學(xué)生而言是一種有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)教師而言是一種有效的教學(xué)手段，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。下面結(jié)合教學(xué)舉例說一說幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、利用幾何直觀來理解數(shù)的概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有很多重要的數(shù)學(xué)概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的特征。如在一年級(jí)認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，我們?cè)诙鄠€(gè)具體情境中使學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)出實(shí)物的數(shù)量—用圖表示數(shù)量的多少—用數(shù)字表示數(shù)量的多少”，幫助學(xué)生從具體的實(shí)物過渡到抽象的數(shù)字。其中用圖表示數(shù)量的多少，是我們通過擺小棒、圓片，畫圓圈、畫三角、畫數(shù)線，撥計(jì)數(shù)器等 ，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中建立起與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。而其中的數(shù)線就是數(shù)軸的雛形，到了小學(xué)高年級(jí)數(shù)線就發(fā)展成了數(shù)軸，在學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，就可以利用數(shù)軸這種幾何直觀方式，以零為界點(diǎn)，零的左邊表示負(fù)數(shù)，零的右邊表示正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，數(shù)軸右邊的數(shù)都比左邊的數(shù)大，清晰、明了，直觀地加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)的意義與分類的理解。

二、利用幾何直觀模型來理解算理

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些計(jì)算法則比較抽象，學(xué)生對(duì)算理的理解比較困難，但通過學(xué)具操作、圖形直觀等形式為學(xué)生理解提供適當(dāng)?shù)摹澳_手架”，發(fā)揮符號(hào)與圖形的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中才更便于真正理解算理。

如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法〔一〕”中 ，通過創(chuàng)設(shè)情境引出問題： 把一張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

學(xué)生很容易列式 ：■÷3

把■平均分成3份，怎么分呢？每份是多少，該如何計(jì)算呢？這時(shí)就可以讓學(xué)生自己涂，展示自己的作品，并交流自己的理解和認(rèn)識(shí)。

在這樣一個(gè)圖形操作、數(shù)學(xué)思考與交流的綜合實(shí)踐中，很容易使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)除以整數(shù)等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。在計(jì)算中達(dá)到不僅知其然而且知其所以然。

三、利用幾何直觀體會(huì)對(duì)應(yīng)思想

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂和核心，我們?cè)诮虒W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要重視數(shù)學(xué)方法的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想的滲透。一一對(duì)應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想與方法，散見于小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)之中，構(gòu)成了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段理解數(shù)量關(guān)系的“算理基礎(chǔ)”。同時(shí)，用一一對(duì)應(yīng)的方法比較數(shù)的大小，也會(huì)在潛移默化的過程中讓學(xué)生漸漸養(yǎng)成有條理地思考問題的習(xí)慣。

例：猜一猜，小灰兔采了多少個(gè)蘑菇？

小黑兔：我采了8個(gè)蘑菇。

小白兔：我采了5個(gè)蘑菇。

小灰兔：我采的蘑菇比小白兔的多，比小黑兔的少。

猜一猜，小灰兔采了多少個(gè)蘑菇？

本題作為拓展題，在一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)中要讓學(xué)生猜出比5大比8小的數(shù)有6和7，答案有兩個(gè)，對(duì)有些同學(xué)有點(diǎn)難度。但如果我們通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，在擺一擺、畫一畫、數(shù)一數(shù)、比一比的基礎(chǔ)上，思考多與少，并初步了解對(duì)齊，使學(xué)生感悟運(yùn)用對(duì)齊的方法畫出符號(hào)圖，更能快速猜出小灰兔采了6個(gè)或7個(gè)蘑菇。

四、利用幾何直觀尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律

建立模式，尋求規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。而引導(dǎo)學(xué)生通過列表、畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”的策略在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的。

例：有8支足球隊(duì)參加比賽，比賽以淘汰制進(jìn)行，那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍？

下面是利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（如下圖）

隊(duì)①隊(duì)② 隊(duì)③隊(duì)④ 隊(duì)⑤隊(duì)⑥ 隊(duì)⑦隊(duì)⑧

通過這個(gè)數(shù)圖，比賽的場(chǎng)次，很簡明直觀的呈現(xiàn)出來。

4+2+1=7（場(chǎng)）

學(xué)生通過上述數(shù)圖很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：淘汰制比賽場(chǎng)次=參賽隊(duì)數(shù)-1。

總之，幾何直觀在研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是非常重要的，確實(shí)是解決數(shù)學(xué)問題的好助手。在教學(xué)中一方面應(yīng)該充分發(fā)揮幾何直觀的作用，另一方面也應(yīng)該從小培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，解決更多的數(shù)學(xué)問題。

作者單位 陜西省銅川市教育科學(xué)研究室

擇一個(gè)問題情境，小組討論，扮演“市長”探究解決問題的方案。引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟到，當(dāng)市長并不是一件輕松的事情，他身上擔(dān)負(fù)是沉甸甸的責(zé)任，他要對(duì)百姓負(fù)責(zé)，對(duì)人民負(fù)責(zé)。“當(dāng)官不為民做主，不如回家賣紅薯”。作為公民，為市長工作獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策是我們義不容辭的責(zé)任。培養(yǎng)公民的參與意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。)