鄭毓信教授指出：由于（感性）經(jīng)驗(yàn)具有明顯的局限性，在明確強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生獲得“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的同時(shí)，我們?cè)诮虒W(xué)中是否也應(yīng)該清楚地指明經(jīng)驗(yàn)的局限性，并幫助學(xué)生很好地認(rèn)識(shí)超越經(jīng)驗(yàn)的必要性？

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累、優(yōu)化、改造數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不斷實(shí)踐、思考、探索著，得到一些想法。下面我就以《探索規(guī)律：多邊形內(nèi)角和》為例談?wù)剛€(gè)人的淺見(jiàn)。

一、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，在運(yùn)用中改造經(jīng)驗(yàn)

比如，筆者先喚醒學(xué)生求三角形內(nèi)角和的操作經(jīng)驗(yàn)：量角求和、撕拼平角、折拼平角，再讓它們獨(dú)立探究四邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生在運(yùn)用已有操作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行操作時(shí)發(fā)現(xiàn)：量角求和有誤差；折拼成熟悉的角，一些四邊形四個(gè)角是很難折拼到一起的。學(xué)生對(duì)量的經(jīng)驗(yàn)、折的經(jīng)驗(yàn)的局限性有了深切體會(huì)，從而認(rèn)可撕拼的方法，甚至有學(xué)生想到了分的方法：畫(huà)對(duì)角線，把四邊形分成兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的六個(gè)內(nèi)角和就是原來(lái)四邊形四個(gè)內(nèi)角的和，所以四邊形內(nèi)角和是180°×2=360°。然而再用撕、分的方法探究五邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)撕下的五個(gè)角已經(jīng)不能拼成熟悉的角，只能知道五邊形內(nèi)角的和大于360°，從而逐步認(rèn)可分的方法。

優(yōu)化、改造后的方法的重復(fù)經(jīng)歷，使得學(xué)生獲取的良性經(jīng)驗(yàn)不斷疊加與強(qiáng)化，疊加與強(qiáng)化的結(jié)果可以使低水平的經(jīng)驗(yàn)得以發(fā)展與升華。

二、搭建交流平臺(tái)，在評(píng)價(jià)中改造經(jīng)驗(yàn)

每個(gè)個(gè)體在活動(dòng)中都是以自己的方式建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，“在經(jīng)歷同一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，不同的人獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)往往存在個(gè)體差異，一方面和個(gè)體感覺(jué)、知覺(jué)水平差異有關(guān)，另一方面與個(gè)體針對(duì)感覺(jué)、知覺(jué)到的內(nèi)容的自我反省的廣度和深度有關(guān)”。有些學(xué)生的原初感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)有時(shí)會(huì)具有某種個(gè)體性、直覺(jué)性、原始性，缺少多樣的、有深度的體驗(yàn)。要克服個(gè)人數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單、粗淺甚至錯(cuò)誤，就必須對(duì)原初經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)和改造。這時(shí)，充分利用對(duì)比、討論、交流、榜樣學(xué)習(xí)等因素的積極影響，在群體的經(jīng)驗(yàn)交流中互相補(bǔ)充、互相充實(shí)、互相糾正、互相提升，進(jìn)而豐富、發(fā)展個(gè)人的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積極干預(yù)個(gè)性差異對(duì)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)的不良影響，促進(jìn)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的交流與融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的改造。

學(xué)生在用分的方法探究五邊形、六邊形內(nèi)角和的時(shí)候，有學(xué)生把五邊形分成三個(gè)三角形，有的學(xué)生把五邊形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，都算出五邊形內(nèi)角和是540°；還有學(xué)生在五邊形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)五角星，算出不五邊形內(nèi)角和。教師組織學(xué)生討論，很快否定了在五邊形內(nèi)畫(huà)五角星的方法，學(xué)生認(rèn)為分的時(shí)候是分原有的內(nèi)角，盡量不要增加新的角。在分六邊形的過(guò)程中，開(kāi)始不同的學(xué)生給出了不同的分法。當(dāng)學(xué)生們通過(guò)對(duì)不同分法的優(yōu)劣比較發(fā)現(xiàn)：還是把多邊形統(tǒng)一分成三角形較好；在把多邊形分成熟悉圖形的各種方法中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把多邊形分成幾個(gè)三角形的方法比較好，圖形統(tǒng)一，有序，分成的三角形個(gè)數(shù)越少，越容易算。

三、不斷優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，在反思中走向科學(xué)

隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的不斷深入，學(xué)生充分經(jīng)歷探究活動(dòng)的過(guò)程，更會(huì)體會(huì)到原有經(jīng)驗(yàn)的不科學(xué)之處，從而對(duì)原初經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思，產(chǎn)生對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)優(yōu)化、完善和改造、重組的需要，自主地對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化、提升，進(jìn)而創(chuàng)造出新的經(jīng)驗(yàn)，使獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷提升，從一個(gè)水平上升到一個(gè)更高的水平，最終克服經(jīng)驗(yàn)的局限性，走向科學(xué)。

學(xué)生在求四邊形內(nèi)角和時(shí)，根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°推測(cè)所有四邊形內(nèi)角和是360°。老師指出：是不是四邊形只有長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是360°？學(xué)生根據(jù)分類探究三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)到：還需探究平行四邊形、梯形、任意四邊形的內(nèi)角和。在求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到還需探究六邊形、七邊形、八邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而學(xué)生很快抽象歸納出多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180°。

學(xué)生在探究多邊形的內(nèi)角和的過(guò)程中，伴隨著反思和抽象，克服了經(jīng)驗(yàn)的易謬性，已有經(jīng)驗(yàn)不斷被結(jié)構(gòu)化，不僅發(fā)現(xiàn)了多邊形的內(nèi)角和的本質(zhì)規(guī)律，而且成功地實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的改造與重組。正如任景業(yè)所說(shuō)：“我們是否應(yīng)該更多地思考如何‘對(duì)經(jīng)驗(yàn)的改造’，把經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué)，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石?！?/p>