縱觀近幾年全國(guó)各省市中考（競(jìng)賽）數(shù)學(xué)試題，不難發(fā)現(xiàn)有下面幾個(gè)顯著的特點(diǎn)。

1.注重考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)分析問題、解決問題的能力，考查形式趨于展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，要求學(xué)生按照一定的數(shù)學(xué)思想方法揭示和總結(jié)歸納內(nèi)在的規(guī)律。

2.注重開放探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新，各地試卷中開放型和探索型題目大量涌現(xiàn)。這類題目是在給定條件下探索結(jié)論的多樣性，考查學(xué)生的發(fā)散思維和所學(xué)基本知識(shí)的應(yīng)用能力。

3.注重理論聯(lián)系實(shí)際，突出“應(yīng)用數(shù)學(xué)”意識(shí)的考查。

例1：某人晚上6點(diǎn)多鐘離家外出，時(shí)針與分針的夾角是110°，回家時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)間還未到7點(diǎn)，且時(shí)針與分針的夾角仍為110°，請(qǐng)你推算此人外出了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析與講解：若把鐘表盤分成12個(gè)格子，每個(gè)格子形成30°角，則有時(shí)針每走1小時(shí)轉(zhuǎn)過30°角，分針每走1分鐘轉(zhuǎn)過6°角。

設(shè)此人外出的時(shí)間是6點(diǎn)x分，回家的時(shí)間為6點(diǎn)y分，據(jù)題意得：

（6+■）×30—6x=110 解之得x=12■

6y—（6+■）×30=110 解之得y=52■

外出的時(shí)間為52■—12■=40

答：此人外出的時(shí)間為40分鐘。

這道題目涉及到的是生活中的物品鐘表，學(xué)生非常熟悉，在一聲聲“嘀嗒”聲中，時(shí)針與分針始終會(huì)有夾角，但在不到一小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，時(shí)針與分針兩次出現(xiàn)相同的夾角110°，孩子們會(huì)很好奇，甚至有些質(zhì)疑，這個(gè)時(shí)候，我們老師應(yīng)引導(dǎo)他們建立圖象模型，早些時(shí)，即外出時(shí)，時(shí)針在前，分針在后，如圖1；而晚些時(shí)，分針在前，時(shí)針在后，如圖2。

這樣對(duì)照模型，建立兩個(gè)含110°的方程就順理成章了。

例2：中國(guó)科技館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯。已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要 元。

分析與講解：由題圖知主樓梯鋪地毯的面積至少需要（5.8+2.6）×2=16.8m2，按地毯售價(jià)每平方米30元計(jì)算，購(gòu)買地毯至少需要504元。

回顧與反思：樓梯各階的高的和等于2.6米，各階的長(zhǎng)的和等于5.8米，知道這一點(diǎn)需要有一定的分析和觀察能力。我們可以引導(dǎo)學(xué)生分析：欲求地毯的總價(jià)，在單價(jià)已知的條件下，就只需求得地毯的面積，而欲求地毯面積，就必須知道地毯的形狀，所以先讓同學(xué)們猜想地毯的形狀（矩形）。然后想象自己面前就是一個(gè)樓梯，拿著地毯在鋪時(shí)，地毯的寬鋪在樓梯的什么位置？地毯的長(zhǎng)又鋪在哪里？其數(shù)據(jù)又是多少？這樣引導(dǎo)，相信學(xué)生會(huì)自然而然理解的。

這是一道很貼近實(shí)際生活的好題，這類試題有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

例3：平面上有十條直線，無任何三條交于一點(diǎn)，要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，怎樣安排才能達(dá)到？

分析與講解：平面上有十條直線，若兩兩相交，最多可出現(xiàn)■=45個(gè)交點(diǎn)，若按題目要求只出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn)，就要減少14個(gè)交點(diǎn)，通常有兩種途徑：①多線共點(diǎn)，這不符合題設(shè)條件；②出現(xiàn)平行線，是可行的。

根據(jù)第二個(gè)途徑，若在某一方向上有五條直線互相平行，則可減少10個(gè)交點(diǎn)；若有六條直線互相平行，則要減少15個(gè)交點(diǎn)。故在這各方向上最多可取五條平行線，這時(shí)還有4個(gè)交點(diǎn)要減去，轉(zhuǎn)一個(gè)方面取三條平行線，即可減少3個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)還剩下了三條直線和一個(gè)需要減去的點(diǎn)，只須讓這兩條直線在第三個(gè)方向上互相平行即可。

如圖，這三組平行線即為所求。

這類應(yīng)用性的、開放性的題目，在近幾年的中考中屢見不鮮，要想做好這類試題，我認(rèn)為應(yīng)從教材入手，反復(fù)推敲教材中的例題、習(xí)題，對(duì)他們進(jìn)行一題多解和一題多變的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，面對(duì)著一雙雙求知的眼神，我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)！