一、生活引入，揭示課題

師：在生活中我們經(jīng)常用到“比”字，你認(rèn)識的“比”有哪些？

生1：比胖瘦。

生2：足球賽中的5∶3……

師：為了更好地認(rèn)識“比”，我昨天布置作業(yè)時(shí)讓大家查字典，請大家告訴我“比”有哪些意思？

生：(1)比較量的高低、長短、遠(yuǎn)近、好壞等；(2)能夠相匹；(3)表示比賽雙方勝負(fù)的對比；(4)表示兩個(gè)數(shù)字之間的倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等關(guān)系。

師：第(1)項(xiàng)意思，剛才同學(xué)們舉了生活中的例子；第(2)項(xiàng)意思一般在語文中用得比較多，如：今非昔比、無與倫比等；第(3)項(xiàng)意思是生活中的比分。今天我們通過“生活中的比”一起來研究它的第(4)項(xiàng)意思。

【設(shè)計(jì)意圖】從“查字典”的課前預(yù)習(xí)入手，初步體會不同學(xué)科的有機(jī)融合，讓學(xué)生在疑問中，充分思考，產(chǎn)生探索新知的欲望。

二、操作探究，構(gòu)建模型

1．分析討論，初步感知。

師（出示照片）：猜猜看，她是誰？對，是我們的數(shù)學(xué)課代表王卓宇同學(xué)。下面我將這張照片做一些變化和技術(shù)處理。你們看，和原圖A相比，哪張最像呢？

生：圖B和圖D和原圖最像。

師：為什么圖B和圖D看起來比較像原圖A，而圖C和圖E就不那么像呢？

生：圖C太胖了，圖E太瘦了，都變形了。

師：對，這一胖一瘦形容得多么精準(zhǔn)，正因?yàn)檫@樣，才使得我們的王卓宇同學(xué)的相片看上去很奇怪。那么，照片相像的奧秘是什么呢？下面我們就來小組探究一下。

師：老師給大家準(zhǔn)備了一些材料，有方格紙、5張照片和直尺，小組成員自主選擇材料，探索出和原圖比較的方法，并交流發(fā)現(xiàn)。

活動中，有人拿兩張照片疊起來比一比，畫一畫。但是在沒有數(shù)據(jù)的情況下，很難發(fā)現(xiàn)照片相像的奧秘。有人想到用方格紙或直尺來測量照片的長和寬，然后記錄數(shù)據(jù)。有人在測量的基礎(chǔ)上列出算式。

師：下面誰來匯報(bào)一下你的發(fā)現(xiàn)？

生1：圖A的長和圖的B長比是兩倍關(guān)系，圖A的寬和圖的B寬比也是兩倍關(guān)系，它們的倍數(shù)關(guān)系是相同的，所以圖A和圖B很像。同樣，圖A和圖D也很像。

生2：圖A的長是寬的1.5倍，圖B的長也是寬的1.5倍，它們的商是相同的。

師：請一個(gè)同學(xué)到臺上寫出算式。

師：三張圖中長與寬存在的倍數(shù)關(guān)系分別有：圖A是6÷4=1.5， 圖B是3÷2=1.5，圖D是12÷8=1.5。

師：通過對比，你能找出照片相像的奧秘是什么嗎？

生：長除以寬的商相同，照片就相像。

2．歸納特征，揭示意義。

師：兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比。（板書）

指名說出6÷4又表示（ ）︰（ ）。

師：觀察6比4中間這個(gè)符號，和哪個(gè)數(shù)學(xué)符號長得很像呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它和“÷”長得很像。

師：它們?yōu)槭裁磿L得如此像呢？

生：和除法有關(guān)。

師：是的，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，為了區(qū)別，又使人們聯(lián)系到比和除法之間的關(guān)系，有人就在“÷”上做了點(diǎn)變形，想知道它的發(fā)明者是誰嗎？

課件出示數(shù)學(xué)家萊布尼茨的介紹：十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為，兩個(gè)量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線去掉，用“︰”表示。

師：在比的算式中各部分名稱究竟是什么呢？請自學(xué)課本第69頁。

指名匯報(bào)：6是比的前項(xiàng)，4是比的后項(xiàng)，1.5是它們的比值。

學(xué)生說出下面每個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值：3∶2=3÷2=■=1.5， 12∶8=12÷8=■=1.5 。

師：比較上述式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

生2：我認(rèn)為比表示的是兩個(gè)量之間的一種關(guān)系。

生3：比值可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)的形式……

師：想一想，比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系，小組互相討論交流一下。

師：為了更清楚地了解比與分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別與聯(lián)系，誰愿意和大家分享一下你的想法？指名匯報(bào)，完成下表：

師：聯(lián)想除數(shù)和分母，你覺得“比”中需要注意的事項(xiàng)是什么？

生：比的后項(xiàng)不能為0 。

師：為什么？

生：因?yàn)楸鹊暮箜?xiàng)為0的話，比就沒有意義了。

小結(jié): 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生的思考和討論，并在此基礎(chǔ)上抽象出比的概念。同時(shí)，把新知中的比與前面學(xué)過的除法、分?jǐn)?shù)進(jìn)行區(qū)別和比較，加深學(xué)生對比的認(rèn)識。既培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，又讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

三、聯(lián)系生活，實(shí)踐思考

師：生活中關(guān)于比的應(yīng)用十分廣泛，大家有沒有發(fā)現(xiàn)：家里電視里面的人感覺會變胖，這是什么原因？其實(shí)這個(gè)現(xiàn)象與我們今天所學(xué)的比有一定的關(guān)系。

課件出示相關(guān)的背景資料：老式電視機(jī)顯示屏尺寸比是4︰3，用的是標(biāo)清信號，而現(xiàn)在的電視機(jī)顯示屏尺寸比是16︰9，用的是高清信號。

師：如果將標(biāo)清信號輸入到16︰9的電視里，人為什么變胖了呢？同桌討論，思考交流。

生1：4︰3與16︰9的比值不同，所以畫面會變形。

生2：電視顯示屏的長擴(kuò)大4倍，寬只擴(kuò)大3倍，所以電視畫面壓扁了，人自然變胖了。

師：那如果要把4︰3標(biāo)清信號輸入到16︰9的電視里，又要使畫面不變形，會出現(xiàn)什么情況呢？學(xué)生猜想，匯報(bào)結(jié)果。

生：電視兩側(cè)會出現(xiàn)黑邊的情況。

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過設(shè)計(jì)“電視里的人為什么會變胖”的現(xiàn)實(shí)情境，提出具有趣味性、挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生在豐富、有趣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中進(jìn)一步體會比的意義和價(jià)值。

四、拓展應(yīng)用，提升意識

1．問題一：同類量的比。

師：有兩個(gè)不同的滑梯，你會坐哪個(gè)？

生：我會選坡度比較小的，不那么陡，讓我不害怕。

師：哦，你是怎么選坡度比較小的？

生：我發(fā)現(xiàn)斜坡的高度與木板長度的比值越小，坡度越平緩。相反，比值越大，坡度就越陡。

師：這是了不起的發(fā)現(xiàn)，通過比值來發(fā)現(xiàn)坡度的關(guān)系。像這樣兩個(gè)量屬于同一類型的，屬于同類量的比。

2．問題二：不同類量的比。

課件出示不同攤位，師：哪種蘋果最便宜？有什么好辦法來比較？

生：算出它們的單價(jià)再比較價(jià)格。

生：A種蘋果的單價(jià)是9︰2=9÷2=4.5（元），B種蘋果的單價(jià)是15︰3=15÷3=5（元），C種蘋果的單價(jià)是12︰3=12÷3=4（元），所以C種蘋果最便宜。

3．說一說身邊的比。

師：生活中的比無處不在，你知道它們表示什么含義嗎？課件出示金龍魚油、安利清潔劑、洗衣粉等物品標(biāo)簽。

指名解讀上述物品標(biāo)簽上比的意義。

師：足球賽場上的5∶3是我們所學(xué)習(xí)的比嗎？為什么？

師：比賽分?jǐn)?shù)5∶3表示的并不是兩個(gè)量之間的關(guān)系，只是記錄分?jǐn)?shù)的一種形式，所以不是比。

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生認(rèn)識到比存在兩個(gè)層面，一是同類量的比，二是不同類量的比，它們都表示兩個(gè)量之間的相除關(guān)系。最后通過生活中比的實(shí)例，繼續(xù)提升學(xué)生對比的現(xiàn)實(shí)意義的思考，有助于學(xué)生思維的更好發(fā)展。

五、教學(xué)反思

1.根據(jù)實(shí)際需要引入比的意義，讓學(xué)生親歷從具體情境中抽象出比的過程，體會引入比的必要性。

2.讓學(xué)生切實(shí)體會到了比在生活中的廣泛存在，在不同情境中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析的能力。

3.注重加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)價(jià)值。

在鞏固練習(xí)中，教師不僅精心設(shè)計(jì)生活情境，還引導(dǎo)學(xué)生大膽解讀物品標(biāo)簽上的比所表示的含義，讓學(xué)生感受生活中比的廣泛性、趣味性和重要性。