“神奇的計算工具”是北師大版四年級（上冊）第三單元的內容。在學習這一內容之前，大部分學生基本上都能夠使用計算器進行四則運算了。對于借助計算器探索簡單的數(shù)學規(guī)律，其實課前學生也能自主完成。那這樣的一節(jié)課，我們教什么呢？“神奇的計算工具”一課應該立足于感悟數(shù)學思想的力量，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、優(yōu)化思想——靈活選擇

人類計算工具的發(fā)展是生產、生活和數(shù)學本身發(fā)展的需要。但是，再先進的計算工具永遠只是工具，它代替不了人的思想。計算器帶來了計算的革命，但并不意味著它就取代了人類的心算甚至所有的計算。但是，“神奇的計算工具”一課的教學很容易讓學生將計算器的功能無限放大為包辦一切計算的神奇工具，甚至懷疑辛辛苦苦學習那么多計算有沒有必要。因此，教師讓學生體會到人類心算的力量和計算器功能的局限應該作為本節(jié)課一個思想價值觀方面的重要目標。

在學生基本熟悉了計算器的功能和使用方法，并初試牛刀嘗到甜頭之后，我安排了一個“人機大賽”的環(huán)節(jié)。教師請愿意挑戰(zhàn)的同學到講臺前，與下面的“計算器”們一比高下。屏幕上依次出示了下面四道題：989＋11、219－19、40×5、63÷7，結果“計算器”們一再失敗，并大呼上當，有的不惜違規(guī)搶答。通過將人的計算技能放大和計算器功能縮小的強烈對比，讓學生感受到心算的優(yōu)勢，并深深體會到在面對計算時，根據計算題的特點靈活選擇最優(yōu)化的計算方式體現(xiàn)了人類思想的價值。這樣,在今后的計算中，學生們才能夠學會用優(yōu)化的思想靈活選擇計算方法。

二、化歸思想——探索規(guī)律

用計算器探索規(guī)律是這個單元的一個重要內容，但是這一內容的教學目標不只體現(xiàn)計算器的強大功能，應同時讓學生體會到數(shù)學思想參與的必要。也就是以用計算器探索規(guī)律為載體，實現(xiàn)學生數(shù)學思想的生長。這其中，一個重要的數(shù)學思想就是化歸思想。

針對教材中的“有趣的算式”我們可以靈活改變呈現(xiàn)方式，直接出示計算題：11111111×11111111。學生紛紛拿起計算器計算，幾乎都出現(xiàn)了“E”或“ERROR”，學生意識到由于計算器顯示的位數(shù)有限，所以未能顯示正確答案。這樣，我就通過華羅庚的名言——善于退，足夠的退，退到最原始而不失重要性的地方，是學好數(shù)學的訣竅——來啟發(fā)學生。經過討論，學生終于想到退回到1×1，再依次計算11×11、111×111等。教師又進一步啟發(fā)：退是為了更好的進，那進到什么時候為止呢？學生已經領悟到化歸的目的：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，再往下驗證一個。學生一般在算到1111×1111就已經發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，再通過對11111×11111結果的猜想與驗證終于圓滿解決了問題。

同樣是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應用規(guī)律，但改造后的問題才真正讓學生體驗到化繁為簡的必要與價值。學生在教師的幫助下，像數(shù)學家一樣真正經歷了“呈現(xiàn)問題→遭遇困難→退守化歸→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→解決問題”這一數(shù)學探索過程。雖跨度較大，但學生所獲得的遠遠超越了規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應用。

三、建模思想——舉一反三

修訂后的課程標準明確提出要“初步形成模型思想”。本單元，通過用計算器探索規(guī)律再應用規(guī)律建造起的“數(shù)字寶塔”深深地震撼了學生的心靈。那么，能否運用學生掌握的運算能力、推理能力，建立起“數(shù)字寶塔”模型，創(chuàng)造出屬于自己的數(shù)學美，便成為“文化數(shù)學”課堂的理性追求。這樣才能夠真正引領學生踏上美妙的數(shù)學之旅。

在建構起一些“數(shù)字寶塔”后，我鼓勵學生根據已有的“數(shù)字寶塔”拓展開來，嘗試著自己建造“數(shù)字寶塔”。學生開始寫出了3×3＝9、33×33＝1089、333×333＝110889……6×6＝36、66×66＝4356、666×666＝443556……9×9＝81、99×99＝9801、999×999＝990801……等“數(shù)字寶塔”，不僅發(fā)現(xiàn)了這幾個“數(shù)字寶塔”與1×1、11×11……這一“數(shù)字寶塔”的關系，而且發(fā)現(xiàn)了所寫的三個“數(shù)字寶塔”數(shù)字排列規(guī)律的一致性。這就為類比推理、建立模型提供了很好的基礎。教師引導學生進一步討論三個“數(shù)字寶塔”中相對應的結果之間的聯(lián)系。學生發(fā)現(xiàn)：后兩個“數(shù)字寶塔”中的結果分別是第一個“數(shù)字寶塔”中相應結果的4倍、9倍，因為相應的兩個乘數(shù)分別同時擴大的是2倍、3倍；正是由于第一個“數(shù)字寶塔”中結果的規(guī)律性帶來了后兩個“數(shù)字寶塔”中結果的同樣規(guī)律。這時，教師“乘勝追擊”，讓學生再造幾個具有同樣規(guī)律的“數(shù)字寶塔”。學生熱情不減，可以進一步拓展。如果我們的教學能讓數(shù)學產生如此恒久不變的魅力，給學生帶來的何嘗不是一種“生命因數(shù)學而精彩”的幸福呢！