關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做法的思考
作者:西安市鐵一中學(xué) 趙釗 楊暉
發(fā)布時間:2017-12-22 09:22:50 來源:陜西教育報刊社
作者簡介:
趙釗,男,1989年出生,碩士,2012年畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。就職于西安市鐵一中學(xué),被評為“西安市教學(xué)能手”“陜西省高中教育智力支持專家”,曾多次參加數(shù)學(xué)教學(xué)、解題、課題、論文研討會。在工作方面,善于鉆研教材、鉆研試題,曾完成論文十余篇,多次參與國家級、省市級課題,自編《CAP線性代數(shù)》教材及《高中文科自主招生講義》。
第一部分:數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究背景
2016年9月13日上午,中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果會在北京師范大學(xué)召開,成果中對“核心素養(yǎng)”給了明確的定義。會議同時指出,學(xué)校和社會在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)時,要以“科學(xué)性、時代性、民族性”為基本原則,以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心,以“人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新”六大素養(yǎng)為目標(biāo),努力培養(yǎng)出適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢、提升我國國際競爭力的新型人才。
而高中課標(biāo)修訂組進(jìn)一步提煉了六個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),即“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)建?!薄皵?shù)據(jù)分析”“邏輯推理”“直觀想象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”。
本文將對每個核心素養(yǎng)進(jìn)行詮釋,并結(jié)合“人教A版”高中數(shù)學(xué)教材,對數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行教學(xué)實(shí)例的簡述,拋磚引玉,希望能引起大家的共鳴。
第二部分: 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)內(nèi)容中的體現(xiàn)
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透在高中教材的幾乎每一個章節(jié),但是由于知識結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),每一部分都有其主要滲透的素養(yǎng),如表1:(僅列舉必修部分)
由于高中數(shù)學(xué)課程對核心素養(yǎng)的要求層級的不同,下面將對“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)建?!薄皵?shù)據(jù)分析”等三個核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)實(shí)例分析,對“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“邏輯推理”“直觀想象”三個核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)方法歸納。
一、數(shù)學(xué)抽象
“數(shù)學(xué)抽象”指舍去事物的一切物理屬性,得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從 事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。
表1:人教A版教材必修課本各章節(jié)所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)
教學(xué)實(shí)例:必修一《1.1集合的概念》
在本節(jié)課教學(xué)中,教師可以不直接給出集合的抽象概念。而是借助學(xué)生對“集合”一詞的字面理解,讓學(xué)生將日常熟悉的“整體”“一類”“一群”等與“集合”意義相近的詞語與之聯(lián)系。進(jìn)而將身邊能看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或者一些抽象的符號,化歸成一些元素的整體。而這些能夠確定的不同的元素放在一起,這個整體就構(gòu)成一個“集合”。
教師除了引導(dǎo)學(xué)生了解集合的概念之外,還應(yīng)協(xié)助學(xué)生將其進(jìn)行抽象符號化處理,讓學(xué)生將具體的集合模型抽象成數(shù)學(xué)中的集合。這種抽象能更精確地表達(dá)所研究的數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系,而且更加簡潔、準(zhǔn)確,體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的形式簡單之美。
表2:必修一第一章《集合》中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)抽象
二、數(shù)學(xué)建模
“數(shù)學(xué)建?!敝笇ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決實(shí)際問題的過程。指能夠在實(shí)際情境中,從數(shù)學(xué)的視角提出問題,用數(shù)學(xué)的思想分析問題,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題,用數(shù)學(xué)的知識得到模型,用數(shù)學(xué)的方法得到結(jié)論,驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問題的相符程度,不斷反思和改進(jìn)模型,最終得到符合實(shí)際規(guī)律的結(jié)果。
教學(xué)實(shí)例:必修四《1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》
三角函數(shù)具有非常明顯的周期性,那么如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性,那么可否借助三角函數(shù)來研究這種變化的現(xiàn)象呢?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們就可以借助數(shù)學(xué)建模對實(shí)際問題進(jìn)行模型化處理。
表3:必修四第一章《三角函數(shù)》中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模
通過對這些實(shí)際模型問題的研究,不僅能夠掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),還能讓三角函數(shù)中各個參量的意義更加鮮活地展現(xiàn)在學(xué)生面前。
三、數(shù)據(jù)分析
“數(shù)據(jù)分析”指從數(shù)據(jù)中獲得有用信息,形成知識。主要包括:收集數(shù)據(jù)提取信息、利用圖表展示數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)獲取知識。其中數(shù)據(jù)包括記錄、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)集,還包括通過互聯(lián)網(wǎng)、文本、聲音、圖像、視頻等數(shù)字化得到的數(shù)集。
教學(xué)實(shí)例:必修三《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》
統(tǒng)計是一門與數(shù)據(jù)打交道的數(shù)學(xué)分支學(xué)科,是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué),它可以為人們制定決策提供依據(jù)。
《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》是統(tǒng)計學(xué)中,對樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)在規(guī)律探索的一節(jié)課。我們可研究的問題范圍非常廣,比如日常生活中“商品收入與廣告支出費(fèi)用之間的關(guān)系”“糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系”“物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系”“年齡與身高之間的關(guān)系”“睡眠時間與視力”之間的關(guān)系等。
在教學(xué)過程中,教師切莫貪多,一定要選取學(xué)生感興趣的數(shù)據(jù)樣本,和學(xué)生一起進(jìn)行變量相關(guān)性的探索研究,增加學(xué)生的參與感,同時滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另外,為 了鞏固學(xué)生所學(xué),很有必要指導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)習(xí)調(diào)研,進(jìn)行“變量間相關(guān)關(guān)系的課題研究”。
表4:必修三第二章《統(tǒng)計》中所蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)分析及核心素養(yǎng)
四、邏輯推理
“邏輯推理”指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程,主要包括兩類:一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理,主要有歸納、類比;一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)也成立的推理,主要有演繹推理。
教學(xué)做法:
1.注重基本概念和原理的證明教學(xué):要讓學(xué)生能夠自己推導(dǎo)。
2.結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容講授必要的邏輯知識:逆向思維、局部到整體、特殊到一般等。
3.代數(shù)教學(xué)。重視說理性練習(xí):鍛煉學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的習(xí)慣,避免漏解多解的現(xiàn)象。
4.幾何教學(xué)。重視推理性練習(xí):鍛煉學(xué)生正確分析條件與結(jié)論內(nèi)在關(guān)系的能力。
五、直觀想象
指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題,啟迪解決問題的思路,建立形與數(shù)的聯(lián)系,加深對事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認(rèn)知。
教學(xué)心得:
1.進(jìn)行函數(shù)教學(xué)過程中,逢題要有圖像意識的滲透。
2.研究空間位置關(guān)系時,多用長方體這一直觀模型。
3.理解向量的幾何意義,發(fā)揮向量的幾何直觀優(yōu)勢。
4.鉆研解析幾何問題時,幾何能解決的題慎用代數(shù)。
六、數(shù)學(xué)運(yùn)算
“數(shù)學(xué)運(yùn)算”指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。主要包括理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果。
注意事項(xiàng):
數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),幾乎滲透在數(shù)學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。因此,在這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)中,需要更加重視。
1.重視基礎(chǔ)、重視運(yùn)算:在講解基本概念、基本原理、基本定理時,一定要清楚、明白,配備比較簡單的運(yùn)算習(xí)題。同時,讓學(xué)生會自己推導(dǎo)、演繹公式和法則,只有自己會推導(dǎo),遵循基本的運(yùn)算程序、運(yùn)算規(guī)律,才能熟練掌握運(yùn)算技巧。
2.適度練習(xí)、步步為營:學(xué)生的運(yùn)算能力是可以通過訓(xùn)練提升的。所以,要引導(dǎo)學(xué)生在知識查漏補(bǔ)缺的同時,對一些偏重運(yùn)算的題目要適度練習(xí),以幫助學(xué)生掌握運(yùn)算的易錯點(diǎn)。同時提醒學(xué)生,運(yùn)算出錯不是小問題,千萬別排斥高頻率的模擬測試,這能幫助學(xué)生們掌握答題的節(jié)奏、技巧,穩(wěn)定心理狀態(tài),提高動手能力。只有加強(qiáng)了這方面的訓(xùn)練,學(xué)生才能在短時間內(nèi)快速選擇使用靈活、簡便的運(yùn)算途徑解決繁雜的計算。
3.注意書寫習(xí)慣的培養(yǎng):莫將出錯歸為“粗心大意”。避免字跡潦草、書寫不注重格式、懶于動筆演算、遇到困惑直接猜答案、計算結(jié)束后也不會運(yùn)用估算和驗(yàn)算等方法認(rèn)真檢查等現(xiàn)象的產(chǎn)生。
由于6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)各不相同,故筆者從不同角度對教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的做法偏重點(diǎn)也有所不同,有不到位之處,望各位讀者海涵。



