作者簡介：

劉聰勝，數(shù)學(xué)正高級教師?，F(xiàn)任咸陽市教研室副主任，兼數(shù)學(xué)教研員。國家級骨干教師，教育部首都師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心專家，陜西省特級教師，陜西省教學(xué)名師，陜西省基礎(chǔ)教育資源研發(fā)中心專家，咸陽市有突出貢獻(xiàn)專家。

杜海洋，高級教師。先后榮獲全國優(yōu)秀教師，陜西省特級教師，陜西省學(xué)科帶頭人，陜西省教學(xué)能手等殊榮。

汪仁林，一級數(shù)學(xué)教師。先后榮獲陜西省教學(xué)能手，陜西省學(xué)科帶頭人等殊榮。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是“以核心素養(yǎng)立意”，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）；學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析世界，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值；進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)來說，其思維性、邏輯性以及抽象性都比較強(qiáng)。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師不能局限于片面追求教學(xué)成績，把數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生的同時，還要重視加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)在一兩節(jié)課內(nèi)無法完成，所以教師必須堅持不懈地從不同的渠道、不同的方面進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)更多的方法，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)問題思考的過程中，逐步提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

重視數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

語言是思維的外衣，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)語言有著內(nèi)在的聯(lián)系。學(xué)生能否準(zhǔn)確地運(yùn)用語言把數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)問題表達(dá)出來，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力高低的重要表現(xiàn)。所以，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。例如：在講解“由函數(shù)[fx]的定義域求函數(shù)[fgx]的定義域，和由函數(shù)[fgx]的定義域求函數(shù)[fhx]的定義域”時，只需總結(jié)為兩句話便可輕松理解。①自變量是[x]而不是關(guān)于[x]的表達(dá)式。②在同一對應(yīng)法則作用下的對象（不管是字母還是代數(shù)式）取值范圍相同。在講邏輯聯(lián)結(jié)詞時，對于詞語“都是”的否定學(xué)生難以理解，可表述為“都是的否定是不都是，而不是都不是，不都是包含都不是”，即可道出問題的本質(zhì)，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練非常有必要，教師應(yīng)該要求學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)用形象、具體化的語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來，不但可以鍛煉學(xué)生的語言組織能力和表達(dá)能力，同時培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

重視解題后反思，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，再好的例題，再透徹的分析，如果缺少了題后反思，總結(jié)就會失去光彩。解題后必須反思！思路是怎么來的？信息是怎么提取出來的？如何整合的？解答過程分為哪幾個步驟？每一步都做了什么？條件用到哪里了？用到了哪些方法？涉及哪些思想？還有沒有別的方法？等等。通過反思，才能發(fā)掘出那些可以遷移到其他問題解答過程中的東西，逐步提高學(xué)生的解題能力。講解題過程，更要講思維來源與思維過程；講解法，更要講算法；教解題，更要教怎樣解題。解題是一個不斷劃歸與轉(zhuǎn)化的過程（未知問題熟悉化，復(fù)雜問題簡單化，代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化……）；解題是一個破案過程（執(zhí)果索因逆推破案）；解題是一個美容過程（你看哪里不順眼，就可以從哪里下手）。解題后的反思與總結(jié)，能讓我們積累更多的經(jīng)驗(yàn)，有更多的解題途徑，并能在各種途徑中做出合理選擇，少走彎路，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

發(fā)揮一般觀念的作用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

解決問題的思路與已有知識經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，但沒有數(shù)學(xué)思想的知識經(jīng)驗(yàn)只是一種僵化教條，并不能用來發(fā)現(xiàn)新的東西。這里的數(shù)學(xué)思想，是具有普遍意義的一般觀念。例如：數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題，對于“什么是性質(zhì)”的考慮就有“一般觀念”的作用。在整個教學(xué)過程中，都發(fā)揮著“一般觀念”的作用，要加強(qiáng)“如何思考”“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生明確思考方向。不再知其然，而在知其所以然；不再知其所以然，而在何由以知其所以然；啟發(fā)學(xué)習(xí)者，示以思維之道耳。把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上，要加強(qiáng)“學(xué)法”指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

重視對話交流，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

巴西教育家保羅·弗萊雷說：“沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育。”新課程要求教學(xué)是平等的、民主的，要構(gòu)筑起共同探討的學(xué)習(xí)環(huán)境；新課程還指出教師是學(xué)生親密的伙伴，對學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)應(yīng)給予充分的理解和尊重。因此，在課堂上，教師要注意傾聽，理順學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生合作探究。鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，和學(xué)生共同討論。課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種充滿活力的對話實(shí)踐，營造一種活動性、合作性、反思性的學(xué)習(xí)氛圍。不少教師在數(shù)學(xué)課堂上為了提高所謂的“教學(xué)效率”，課堂上“快節(jié)奏，大容量，一講到底”，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味，高耗低效，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得繁重而被動。新課標(biāo)要求教師培養(yǎng)學(xué)生自己找“路”的能力，讓學(xué)生做“司機(jī)”，而不是“乘客”，教師做一個“指路人”，在學(xué)生迷路時，給予指導(dǎo)、點(diǎn)撥。讓我們記住關(guān)于教育的一句世界名言——告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能記?。蝗绻屛覅⑴c，我會真正理解。

多維視角設(shè)計教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教師在設(shè)計教學(xué)時要有多維度視角。例如：在概念教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的語言（文字語言、圖形語言、符號語言等）進(jìn)行等值描述；在數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)過程中應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生探討從生活實(shí)例中能不能找到相關(guān)的模型，能不能從幾何、代數(shù)不同角度推導(dǎo)這一結(jié)論；在習(xí)題課教學(xué)中應(yīng)重視一題多解與變式教學(xué)。經(jīng)過長期的培養(yǎng)，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多角度思考。教學(xué)實(shí)踐表明，多維視角下的教學(xué)設(shè)計對于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度、深度與靈活度有很大作用。下面以《直線與平面垂直的判定》教學(xué)片段實(shí)錄為例予以詮釋。

師：你栽樹的時候怎么判斷樹干與地面是否垂直？

生：站遠(yuǎn)點(diǎn)看樹干栽得直不直。

師：站在樹的南北方向看到樹干是直的，能不能斷定樹干與地面垂直？（教師用教鞭演示。）

生：繞著樹轉(zhuǎn)一圈從每個方向看樹干直不直。

師：上述實(shí)例中蘊(yùn)含著怎樣一個幾何結(jié)論？（抽象出直線與平面垂直的定義）類比直線與平面平行的判定定理猜想如何判定直線與平面垂直？

生：由線線垂直判定線面垂直。

師：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直，能否判定平面外的直線與平面垂直？將手中的筆看作平面外的直線，將桌面看作平面，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

（學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不能判定。）

師：平面外一條直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，能否判定平面外的直線與平面垂直？平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？分類通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

（學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)平面內(nèi)兩條直線平行時不能判定，當(dāng)平面內(nèi)兩條直線相交時可以判定。得到定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。）

師：如何證明這一結(jié)論？

（學(xué)生在教師的指導(dǎo)下根據(jù)定理的條件和結(jié)論寫出已知和求證，并畫出圖形。）

師：到目前為止你能利用的知識有哪些？

生：直線與平面垂直的概念。

師：要直接證明一條直線與平面內(nèi)所有直線垂直顯然是不可能的，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如何轉(zhuǎn)化？

生：證明這條直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直。

師：證明兩條直線垂直的方法有哪些？結(jié)合平面幾何知識及圖形思考。

（在師生共同探討下得到證法，證法略。）

師：要使一根木棒直立在地面上，你能想到怎么做？從生活中去尋找實(shí)例。

生：家里的簡易衣架便是根據(jù)我們今天所學(xué)的直線與平面垂直的判定定理設(shè)計的。

……

以上教學(xué)案例通過對“栽樹”這一生活情境的分析得到直線與平面垂直的定義。類比直線與平面平行的判定定理猜想直線與平面垂直的判定方法；通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到直線與平面垂直的判定方法；通過不斷化歸借助平面幾何知識進(jìn)行論證；最后將生活實(shí)例“簡易衣架”與“直線與平面垂直的判定定理”建立關(guān)聯(lián)。豐富的教學(xué)視角必將使學(xué)生對知識的理解更為深刻，同時也會幫助學(xué)生打開腦洞，開闊學(xué)生認(rèn)識問題、分析問題、解決問題的視野，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)，在概念形成過程中讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，在題目的分析與解答過程中讓學(xué)生感悟思維來源，在不斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。前期的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)必將對學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、表達(dá)、分析、解決問題產(chǎn)生積極的影響，對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升具有奠基作用。比如：在等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等知識的學(xué)習(xí)過程中積累的活動經(jīng)驗(yàn)及思維方式可以遷移到等比數(shù)列相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中來；在函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)過程中積累的活動經(jīng)驗(yàn)及思維方式可以遷移到函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性、凹凸性等性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中來；等等。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)對象的獲得，要注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系，也要注重數(shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從這兩個方面發(fā)現(xiàn)和提出問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)。對數(shù)學(xué)對象的研究，要注重以“一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的過程，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，要注重利用數(shù)學(xué)概念原理分析實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，學(xué)會分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中還要注重多維視角的設(shè)計與學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。