作者簡(jiǎn)介：

趙釗，男，1989年出生，碩士，2012年畢業(yè)于北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院。就職于西安市鐵一中學(xué)，被評(píng)為“西安市教學(xué)能手”“陜西省高中教育智力支持專家”，曾多次參加數(shù)學(xué)教學(xué)、解題、課題、論文研討會(huì)。在工作方面，善于鉆研教材、鉆研試題，曾完成論文十余篇，多次參與國(guó)家級(jí)、省市級(jí)課題，自編《CAP線性代數(shù)》教材及《高中文科自主招生講義》。

第一部分：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究背景

2016年9月13日上午，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果會(huì)在北京師范大學(xué)召開，成果中對(duì)“核心素養(yǎng)”給了明確的定義。會(huì)議同時(shí)指出，學(xué)校和社會(huì)在發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)時(shí)，要以“科學(xué)性、時(shí)代性、民族性”為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，以“人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新”六大素養(yǎng)為目標(biāo)，努力培養(yǎng)出適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢(shì)、提升我國(guó)國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的新型人才。

而高中課標(biāo)修訂組進(jìn)一步提煉了六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)據(jù)分析”“邏輯推理”“直觀想象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”。

本文將對(duì)每個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行詮釋，并結(jié)合“人教A版”高中數(shù)學(xué)教材，對(duì)數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行教學(xué)實(shí)例的簡(jiǎn)述，拋磚引玉，希望能引起大家的共鳴。

第二部分： 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)內(nèi)容中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透在高中教材的幾乎每一個(gè)章節(jié)，但是由于知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，每一部分都有其主要滲透的素養(yǎng)，如表1：（僅列舉必修部分）

由于高中數(shù)學(xué)課程對(duì)核心素養(yǎng)的要求層級(jí)的不同，下面將對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)據(jù)分析”等三個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)實(shí)例分析，對(duì)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“邏輯推理”“直觀想象”三個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)方法歸納。

一、數(shù)學(xué)抽象

“數(shù)學(xué)抽象”指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從 事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。

表1：人教A版教材必修課本各章節(jié)所蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)

教學(xué)實(shí)例：必修一《1.1集合的概念》

在本節(jié)課教學(xué)中，教師可以不直接給出集合的抽象概念。而是借助學(xué)生對(duì)“集合”一詞的字面理解，讓學(xué)生將日常熟悉的“整體”“一類”“一群”等與“集合”意義相近的詞語與之聯(lián)系。進(jìn)而將身邊能看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或者一些抽象的符號(hào)，化歸成一些元素的整體。而這些能夠確定的不同的元素放在一起，這個(gè)整體就構(gòu)成一個(gè)“集合”。

教師除了引導(dǎo)學(xué)生了解集合的概念之外，還應(yīng)協(xié)助學(xué)生將其進(jìn)行抽象符號(hào)化處理，讓學(xué)生將具體的集合模型抽象成數(shù)學(xué)中的集合。這種抽象能更精確地表達(dá)所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，而且更加簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中的形式簡(jiǎn)單之美。

表2：必修一第一章《集合》中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)抽象

二、數(shù)學(xué)建模

“數(shù)學(xué)建?！敝笇?duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決實(shí)際問題的過程。指能夠在實(shí)際情境中，從數(shù)學(xué)的視角提出問題，用數(shù)學(xué)的思想分析問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)的知識(shí)得到模型，用數(shù)學(xué)的方法得到結(jié)論，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問題的相符程度，不斷反思和改進(jìn)模型，最終得到符合實(shí)際規(guī)律的結(jié)果。

教學(xué)實(shí)例：必修四《1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》

三角函數(shù)具有非常明顯的周期性，那么如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么可否借助三角函數(shù)來研究這種變化的現(xiàn)象呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就可以借助數(shù)學(xué)建模對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行模型化處理。

表3：必修四第一章《三角函數(shù)》中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模

通過對(duì)這些實(shí)際模型問題的研究，不僅能夠掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還能讓三角函數(shù)中各個(gè)參量的意義更加鮮活地展現(xiàn)在學(xué)生面前。

三、數(shù)據(jù)分析

“數(shù)據(jù)分析”指從數(shù)據(jù)中獲得有用信息，形成知識(shí)。主要包括：收集數(shù)據(jù)提取信息、利用圖表展示數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)獲取知識(shí)。其中數(shù)據(jù)包括記錄、調(diào)查和實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)集，還包括通過互聯(lián)網(wǎng)、文本、聲音、圖像、視頻等數(shù)字化得到的數(shù)集。

教學(xué)實(shí)例：必修三《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》

統(tǒng)計(jì)是一門與數(shù)據(jù)打交道的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。

《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》是統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)在規(guī)律探索的一節(jié)課。我們可研究的問題范圍非常廣，比如日常生活中“商品收入與廣告支出費(fèi)用之間的關(guān)系”“糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系”“物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的關(guān)系”“年齡與身高之間的關(guān)系”“睡眠時(shí)間與視力”之間的關(guān)系等。

在教學(xué)過程中，教師切莫貪多，一定要選取學(xué)生感興趣的數(shù)據(jù)樣本，和學(xué)生一起進(jìn)行變量相關(guān)性的探索研究，增加學(xué)生的參與感，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另外，為 了鞏固學(xué)生所學(xué)，很有必要指導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)習(xí)調(diào)研，進(jìn)行“變量間相關(guān)關(guān)系的課題研究”。

表4：必修三第二章《統(tǒng)計(jì)》中所蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)分析及核心素養(yǎng)

四、邏輯推理

“邏輯推理”指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程，主要包括兩類：一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)也成立的推理，主要有演繹推理。

教學(xué)做法：

1.注重基本概念和原理的證明教學(xué)：要讓學(xué)生能夠自己推導(dǎo)。

2.結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容講授必要的邏輯知識(shí)：逆向思維、局部到整體、特殊到一般等。

3.代數(shù)教學(xué)。重視說理性練習(xí)：鍛煉學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的習(xí)慣，避免漏解多解的現(xiàn)象。

4.幾何教學(xué)。重視推理性練習(xí)：鍛煉學(xué)生正確分析條件與結(jié)論內(nèi)在關(guān)系的能力。

五、直觀想象

指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，啟迪解決問題的思路，建立形與數(shù)的聯(lián)系，加深對(duì)事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律的理解和認(rèn)知。

教學(xué)心得：

1.進(jìn)行函數(shù)教學(xué)過程中，逢題要有圖像意識(shí)的滲透。

2.研究空間位置關(guān)系時(shí)，多用長(zhǎng)方體這一直觀模型。

3.理解向量的幾何意義，發(fā)揮向量的幾何直觀優(yōu)勢(shì)。

4.鉆研解析幾何問題時(shí)，幾何能解決的題慎用代數(shù)。

六、數(shù)學(xué)運(yùn)算

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果。

注意事項(xiàng)：

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，幾乎滲透在數(shù)學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。因此，在這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)中，需要更加重視。

1.重視基礎(chǔ)、重視運(yùn)算：在講解基本概念、基本原理、基本定理時(shí)，一定要清楚、明白，配備比較簡(jiǎn)單的運(yùn)算習(xí)題。同時(shí)，讓學(xué)生會(huì)自己推導(dǎo)、演繹公式和法則，只有自己會(huì)推導(dǎo)，遵循基本的運(yùn)算程序、運(yùn)算規(guī)律，才能熟練掌握運(yùn)算技巧。

2.適度練習(xí)、步步為營(yíng)：學(xué)生的運(yùn)算能力是可以通過訓(xùn)練提升的。所以，要引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)查漏補(bǔ)缺的同時(shí)，對(duì)一些偏重運(yùn)算的題目要適度練習(xí)，以幫助學(xué)生掌握運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)提醒學(xué)生，運(yùn)算出錯(cuò)不是小問題，千萬別排斥高頻率的模擬測(cè)試，這能幫助學(xué)生們掌握答題的節(jié)奏、技巧，穩(wěn)定心理狀態(tài)，提高動(dòng)手能力。只有加強(qiáng)了這方面的訓(xùn)練，學(xué)生才能在短時(shí)間內(nèi)快速選擇使用靈活、簡(jiǎn)便的運(yùn)算途徑解決繁雜的計(jì)算。

3.注意書寫習(xí)慣的培養(yǎng)：莫將出錯(cuò)歸為“粗心大意”。避免字跡潦草、書寫不注重格式、懶于動(dòng)筆演算、遇到困惑直接猜答案、計(jì)算結(jié)束后也不會(huì)運(yùn)用估算和驗(yàn)算等方法認(rèn)真檢查等現(xiàn)象的產(chǎn)生。

由于6個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)各不相同，故筆者從不同角度對(duì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的做法偏重點(diǎn)也有所不同，有不到位之處，望各位讀者海涵。