分類屬于數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容，在課堂教學(xué)中滲透分類方法，能夠清晰梳理數(shù)學(xué)概念認(rèn)知，把握知識(shí)的內(nèi)質(zhì)聯(lián)系，促使學(xué)生展開深度思考，并在反復(fù)對(duì)比中形成嶄新的學(xué)習(xí)認(rèn)知。教師在分類方法教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要給出科學(xué)的引導(dǎo)，找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)，給學(xué)生帶來(lái)豐富啟迪。根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類、根據(jù)特征關(guān)系進(jìn)行分類、根據(jù)問(wèn)題呈現(xiàn)進(jìn)行分類，可以給學(xué)生以引導(dǎo)，進(jìn)而展開深度思維。

一、根據(jù)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類

數(shù)學(xué)中有眾多的概念、定理、公式等，在對(duì)其展開定義時(shí)，大都是利用分類方法來(lái)操作的。教師在具體解讀這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要利用分類意識(shí)為學(xué)生進(jìn)行梳理和分析。分類方法運(yùn)用非常廣泛，教師有意識(shí)地滲透分類思想，需要從不同視角展開教學(xué)引導(dǎo)，特別要注意把握分類的依據(jù)，讓學(xué)生展開討論交流時(shí)，能夠?qū)Ψ诸惖臉?biāo)準(zhǔn)有清晰的認(rèn)識(shí)，這對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)有一定幫助。

例如，教學(xué)蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”相關(guān)概念時(shí)，運(yùn)用了分類方法。首先，教師展示“軸對(duì)稱的性質(zhì)”。其次，教師讓學(xué)生查找線段垂直平分線、圖形全等、軸對(duì)稱、對(duì)稱點(diǎn)的概念，學(xué)生通過(guò)查閱教材，對(duì)相關(guān)概念有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。再次，教師利用圖示法展開解析，總結(jié)出“軸對(duì)稱的性質(zhì)”，讓學(xué)生用自己的話陳述概念內(nèi)容。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下展開相關(guān)操作，對(duì)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”有了全新認(rèn)知。

二、根據(jù)特征關(guān)系進(jìn)行分類

數(shù)學(xué)概念之間有內(nèi)在的聯(lián)系，其特征和等量關(guān)系也存在相互制約的情況，教師在引導(dǎo)學(xué)生展開分類解讀時(shí)，還需要根據(jù)圖形的特征和相互之間的關(guān)系進(jìn)行。分類是將特征性質(zhì)類似的事物放在一起，進(jìn)而建立一個(gè)學(xué)習(xí)集合，分類是更細(xì)致的求同學(xué)習(xí)，通過(guò)分類操作，將各種數(shù)理關(guān)系展現(xiàn)出來(lái)，并在對(duì)比中形成數(shù)理認(rèn)知。

學(xué)習(xí)“矩形、菱形、正方形”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一道操作題：將兩張寬度相等的矩形紙片合在一起，要形成一定角度，不是完全重疊堆放，可以獲得重疊部分的四邊形ABCD，猜想一下，這是什么四邊形？不妨親自試一下，檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?。教師布置了任?wù)后，學(xué)生都積極行動(dòng)起來(lái)，因?yàn)椴僮骱?jiǎn)單，很多學(xué)生都能夠在短時(shí)間內(nèi)完成。成果展示開始，有學(xué)生說(shuō)：“我看這個(gè)圖形非常特殊，對(duì)邊平行且相等，這應(yīng)該是一個(gè)菱形?！币灿袑W(xué)生分析：“紙片本身是矩形，而且是寬度相等的矩形，自然為我們提供了重要信息，根據(jù)平行定理，可推演出這個(gè)圖形四邊相等對(duì)邊平行?！苯處煂?duì)學(xué)生的分析給出客觀評(píng)價(jià)，并對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思維順利啟動(dòng)。

教師為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)非常簡(jiǎn)單的操作題目，但這個(gè)題目卻涉及矩形、平行四邊形、菱形等多個(gè)圖形的特征，學(xué)生能夠按照清晰的思路進(jìn)行推演，其分類方法運(yùn)用非常到位。分類是一種學(xué)習(xí)方法，更是一種學(xué)習(xí)意識(shí)，在具體實(shí)踐中，如何將分類方法融入到我們的數(shù)學(xué)思維之中，這是亟待解決的數(shù)學(xué)課題。

三、根據(jù)問(wèn)題呈現(xiàn)進(jìn)行分類

數(shù)學(xué)問(wèn)題呈現(xiàn)方式存在個(gè)體差異，教師需要引導(dǎo)學(xué)生展開細(xì)致分析，這個(gè)操作過(guò)程體現(xiàn)的正是分類的數(shù)學(xué)思想。如學(xué)習(xí)“勾股定理”，教師給出已知條件，直角三角形的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和4，求另一個(gè)邊的邊長(zhǎng)。學(xué)生拿到問(wèn)題后，會(huì)快速給出答案：根據(jù)勾股定理推演，另一個(gè)邊的長(zhǎng)度是5。教師進(jìn)行引導(dǎo)：這樣推演是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，答案存在兩種可能性，仔細(xì)研讀所給條件，看看問(wèn)題出在什么地方？學(xué)生深入研究這道題，很快就找到了問(wèn)題：仔細(xì)分析才明白，已知條件中，只說(shuō)直角三角形的兩個(gè)邊為3和4，并沒有說(shuō)是哪兩條邊，如果是直角邊，另一條邊是5，如果有一條不是直角邊，要求另一條直角邊，就需要運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，得到[7]這個(gè)結(jié)果了。

教師給出計(jì)算題，學(xué)生學(xué)習(xí)思維的單一性暴露出來(lái)，出現(xiàn)了認(rèn)知錯(cuò)誤，也為教師引導(dǎo)分類操作創(chuàng)造了條件。在教師的啟迪下，學(xué)生順利找到問(wèn)題所在，并利用分類操作，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類處理，最終獲得正確的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

數(shù)學(xué)教學(xué)中引入分類方法意識(shí)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)自身學(xué)科屬性的具體體現(xiàn)。教師需要意識(shí)到分類數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的重要性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈敏性、全面性，以便建立完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。分類方法是數(shù)學(xué)思想的組成部分，在實(shí)踐操作中，我們需要綜合運(yùn)用多種方法，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

作者單位 江蘇省揚(yáng)州市竹西中學(xué)