《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)，包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，這六大核心素養(yǎng)需要通過(guò)邏輯思維進(jìn)行落實(shí)。因此，教師更應(yīng)該在教學(xué)中重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的提升，使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流問(wèn)題的習(xí)慣，讓學(xué)生去體會(huì)感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。可以說(shuō)，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是最好、最經(jīng)濟(jì)的方法。

一 什么是邏輯思維及邏輯思維能力

章建躍先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)獨(dú)特的育人功能，首先是思維，特別是邏輯思維，要使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)有邏輯的思考，創(chuàng)造性思考。”研究數(shù)學(xué)問(wèn)題要重視邏輯順序，并按邏輯展開(kāi)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的發(fā)展。

（一）邏輯思維

邏輯思維指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動(dòng)地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)邏輯思維，人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)才能達(dá)到對(duì)具體對(duì)象本質(zhì)規(guī)律的把握，進(jìn)而認(rèn)識(shí)客觀世界。它是人的認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，即理性認(rèn)識(shí)階段。

邏輯思維的特點(diǎn)是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過(guò)程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。

（二）邏輯思維能力

邏輯思維能力是指對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過(guò)程的能力。也就是在邏輯思維中，要用到概念、判斷、推理等思維形式和比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法，而掌握和運(yùn)用這些思維形式和方法的程度，就是邏輯思維能力。

二 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑

（一）在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素。一切數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成高中數(shù)學(xué)“四基”“四能”教學(xué)的重要內(nèi)容，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最重要的環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面有著舉足輕重的作用。

古語(yǔ)有云：“學(xué)起于思，思源于疑?！币馑际钦f(shuō)學(xué)習(xí)興趣和求知欲望往往都是通過(guò)疑問(wèn)而引起的。疑問(wèn)往往能有效吸引學(xué)生的注意力，是引起學(xué)生思維活動(dòng)的重要途徑。提問(wèn)可以讓學(xué)生思維的構(gòu)建過(guò)程有一個(gè)明確的方向，在思維活動(dòng)分析的過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何自己解決問(wèn)題，有利于學(xué)生邏輯思維能力的形成。因此在課堂教學(xué)中我們需要精心設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題將知識(shí)點(diǎn)拋出，這樣學(xué)生就能夠在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入緊張的思維狀態(tài)中。

比如，在研究指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：

問(wèn)題1：假設(shè)一張紙的厚度是0.01cm，那么，現(xiàn)在將它反復(fù)對(duì)折x次，可得張數(shù)[y]與[x]的關(guān)系式是什么？（厚度

）

答：

。

問(wèn)題2：C-14產(chǎn)生于大氣，以二氧化碳的形式存在于植物中，通過(guò)食用植物又被動(dòng)物所吸收，而生物體一旦死亡，這種吸收就會(huì)停止，C-14就會(huì)以一定的規(guī)律（半衰期為5730年）逐漸衰減成普通的C-12。因此，可以通過(guò)測(cè)定死亡生物體內(nèi)的C-14含量來(lái)推測(cè)它的死亡時(shí)間，這就是著名的“C-14測(cè)年技術(shù)”。你知道生物體內(nèi)C-14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？現(xiàn)有一種放射性物質(zhì)經(jīng)過(guò)衰變，一年后殘留量變?yōu)樵瓉?lái)的84%，假設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，經(jīng)過(guò)x年后，該物質(zhì)的殘留量是多少？

答：

。

問(wèn)題3：我國(guó)古代莊子《天下篇》記載有這樣一段話：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。”這里面告訴了一個(gè)什么寓意？設(shè)錘長(zhǎng)度為1，請(qǐng)你寫出x天剩下的長(zhǎng)度與x的關(guān)系式。

答：y=（1/2）x。

問(wèn)題4：這三個(gè)關(guān)系式有什么共同特征？

（1.引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的定義經(jīng)過(guò)分析，均為函數(shù)；2.都是指數(shù)冪的形式）

問(wèn)題5：你能抽象概括出此類函數(shù)一般的“模型”嗎？（由學(xué)生歸納）

問(wèn)題6：面對(duì)一個(gè)新的函數(shù)，應(yīng)該用怎樣的思路和方法研究它的性質(zhì)？

面對(duì)這一系列問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)不由自主地進(jìn)行思考，為了快速找到答案，學(xué)生的思維變得積極活躍，形成了良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，提高了學(xué)生的邏輯思維能力。

（二）在習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常有學(xué)生反映上課能聽(tīng)懂，但是課后自己做題卻不會(huì)了，或者是作業(yè)都會(huì)做，考試的時(shí)候就不會(huì)做了……這些情況大多數(shù)是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有形成自己的解題思維，在解題過(guò)程中遇到了種種思維障礙。在教學(xué)中我采用波利亞的《怎樣解題表》幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的思路方法，進(jìn)而提高學(xué)生的邏輯思維能力。

《怎樣解題表》闡述數(shù)學(xué)的思維是如何形成的，它將解題過(guò)程分為四個(gè)階段：即弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、反思回顧等。

在習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，我通常給學(xué)生提出一般的思考步驟：第一，需要解決什么問(wèn)題？第二，解決問(wèn)題需要哪些條件？第三，問(wèn)題已經(jīng)給出哪些條件？還有哪些條件沒(méi)有告訴？根據(jù)已知條件能否推理出需要的條件？第四，找出它們之間的聯(lián)系。由此加強(qiáng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的條理性，使學(xué)生明白問(wèn)題中各種條件與結(jié)論的關(guān)系，從而解決相應(yīng)的問(wèn)題。第五，反思回顧：你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？（一題多解，開(kāi)闊思維）你能不能把這個(gè)結(jié)果或方法用于其他的問(wèn)題？（舉一反三）這樣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，學(xué)生的邏輯思維能力提高很快。

（1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥1；

（2）若f(x)在（0,+∞）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a。

第一問(wèn)：需要證明x≥0時(shí)，

，只需要證明函數(shù)

，即證g(x)的最小值為零即可，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，這是導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)問(wèn)題，問(wèn)題迎刃而解。回顧反思中，學(xué)生提出還可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)g(x)=

，只需證明函數(shù)的最大值為零即可，殊途同歸。

第二問(wèn)：求參數(shù)a的取值范圍問(wèn)題，即求方程

在（0,+∞）上有唯一零點(diǎn)，可以考慮分離參數(shù)

，構(gòu)造函數(shù)

，通過(guò)研究g(x)的變化趨勢(shì)即可求解，這是解決參數(shù)問(wèn)題常用的方法。

回顧反思中，還可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)

，采用分類討論的思想解決問(wèn)題?？傊?，我們回顧的是什么呢？是思想。這道題解題的全部思想在于：轉(zhuǎn)化結(jié)論，通過(guò)已知的條件，我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題或函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，這就是在看清楚問(wèn)題后，開(kāi)始擬定計(jì)劃，而后就能實(shí)施計(jì)劃了。

（三）在單元復(fù)習(xí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

古語(yǔ)有云：“授之以魚(yú)，不如授之以漁?！泵總€(gè)章節(jié)學(xué)完之后，我指導(dǎo)學(xué)生做單元概括總結(jié)，尤其要站在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的高度闡明本單元的內(nèi)容與其他已學(xué)過(guò)的章節(jié)間的知識(shí)聯(lián)系，使學(xué)生心中的知識(shí)脈絡(luò)清晰。通過(guò)讓學(xué)生分析本章節(jié)的重難點(diǎn)，找出與以前所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)， 整理形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便更好地理解新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)，這些方法和規(guī)律可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力應(yīng)注重的幾個(gè)方面

（一）因?yàn)檫壿嬎季S有較強(qiáng)的靈活性和開(kāi)放性，發(fā)揮想象對(duì)邏輯思維能力的提高有很大的促進(jìn)作用?；A(chǔ)知識(shí)越扎實(shí)，知識(shí)面越廣，就越能發(fā)揮自己的想象力。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，需要養(yǎng)成從多角度認(rèn)識(shí)事物的習(xí)慣，全面認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)部與外部之間以及與其他事物之間的聯(lián)系，才能拓展學(xué)生的想象力，這對(duì)邏輯思維能力的提高具有十分重要的意義。

（二）數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，數(shù)學(xué)語(yǔ)言包含文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言以及圖形語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的好壞不僅直接影響想象力的發(fā)展，而且邏輯思維依賴于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)和正確的書(shū)面表達(dá)。因此重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的形成是不可或缺的關(guān)鍵一環(huán)。

總之，數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力至關(guān)重要。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獨(dú)立思考其中的邏輯關(guān)系，逐漸深刻理解其中的關(guān)聯(lián)，可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維，從而提升學(xué)生的邏輯思維能力。這是一個(gè)長(zhǎng)久復(fù)雜的過(guò)程，我們只有不懈地加強(qiáng)培養(yǎng)，才能真正提高學(xué)生的邏輯思維能力。

作者簡(jiǎn)介

袁芹芹，正高級(jí)教師，陜西省特級(jí)教師，陜西省首批中小學(xué)教學(xué)名師，陜西省三八紅旗手，西安市數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)，現(xiàn)任職于西安市第一中學(xué)。出版?zhèn)€人專著《秦曉擷粹——數(shù)學(xué)教育研究》，并主編、參編《讓數(shù)學(xué)飛》等論著10余部，主持完成省、市級(jí)課題十余項(xiàng)，承擔(dān)“國(guó)培”“省培”、高考講座等培訓(xùn)工作，累計(jì)開(kāi)展課題研究、教學(xué)研討、培訓(xùn)報(bào)告等活動(dòng)50余場(chǎng)，受眾遍及省內(nèi)外師生4000余人次。