《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：采用“互聯(lián)網(wǎng)[+]數(shù)學(xué)教育”的思路破解數(shù)學(xué)課堂模式化培養(yǎng)與個性化學(xué)習(xí)之間的矛盾，在教學(xué)中落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！盎ヂ?lián)網(wǎng)[+]教育”的關(guān)鍵因素之一是用好在線教育平臺，改善教師教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生線上線下融合學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)更加豐富多彩、生動有趣，實現(xiàn)教學(xué)的精準(zhǔn)化和個性化?；旌蠈W(xué)習(xí)是依據(jù)一定的教與學(xué)目標(biāo)，綜合利用面對面的傳統(tǒng)教學(xué)和數(shù)字化教學(xué)的優(yōu)勢，按照學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)者和教師特征、學(xué)習(xí)環(huán)境等因素對教學(xué)媒體和方法等進(jìn)行選擇、組織和實施，以實現(xiàn)教學(xué)效益最優(yōu)化。三角函數(shù)是高中階段最后一個基本初等函數(shù)，既是對函數(shù)定義的進(jìn)一步理解，又是對函數(shù)的周期性及函數(shù)思想的進(jìn)一步深化。在實際教學(xué)中，三角函數(shù)是學(xué)生理解較為困難的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一。因此，我們選擇了“基于混合學(xué)習(xí)的三角函數(shù)教學(xué)研究”。試從混合學(xué)習(xí)理論的觀點分析和研究三角函數(shù)的教學(xué)，著重探討如何利用混合學(xué)習(xí)理論優(yōu)化三角函數(shù)的教學(xué)過程，并提出了相關(guān)的教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計等。以下是筆者基于混合學(xué)習(xí)三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計的幾點設(shè)想。

設(shè)想一：設(shè)計教學(xué)模型，方便教學(xué)實踐。通過對混合學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)，筆者結(jié)合三角函數(shù)內(nèi)容設(shè)計了“基于混合學(xué)習(xí)的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計基本模型”。從新課標(biāo)角度認(rèn)真?zhèn)湔n，要分析教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)、學(xué)情、教材、重難點、教法、學(xué)法和學(xué)習(xí)環(huán)境等；從情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)、交流與反思四方面確定教學(xué)目標(biāo)；從課前預(yù)習(xí)、課堂探究合作學(xué)習(xí)和課后拓展學(xué)習(xí)等三環(huán)節(jié)設(shè)計的混合學(xué)習(xí)活動。課前預(yù)習(xí)：活動一，自主學(xué)習(xí)課本、文本等?；顒佣€上微課學(xué)習(xí)等?；顒尤?，微信群、QQ群等學(xué)習(xí)論壇交流。課前預(yù)習(xí)檢測反饋。課堂探究合作學(xué)習(xí)：活動一，頭腦風(fēng)暴——預(yù)習(xí)疑惑問題大討論。活動二，重點知識探究及展示或點評（學(xué)習(xí)小組自主選擇課堂現(xiàn)場討論或線上重點知識微課學(xué)習(xí)等）?；顒尤?，難點知識講授（學(xué)困生可以課后線上進(jìn)行難點知識微課學(xué)習(xí)）?；顒铀模攸c知識、關(guān)鍵方法、數(shù)學(xué)思想、總結(jié)反思。課后拓展學(xué)習(xí)：活動一，自查與補查（補查可以通過線上觀看重點難點微課或全國一課一名師實錄課等）。活動二，數(shù)學(xué)課外閱讀或觀看視頻（和課程有關(guān)的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、生活數(shù)學(xué)等）。活動三，高考真題體驗（附微課講解等）?；顒铀?，競賽拓展訓(xùn)練（附微課講解），微信群、QQ群等學(xué)習(xí)論壇交流,展示分享自己學(xué)習(xí)故事或過程等。最后，通過教學(xué)實踐反饋再修訂。

設(shè)想二：借助混合學(xué)習(xí)，落實核心素養(yǎng)。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生在情境中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。周期是周期函數(shù)中研究的一個重要內(nèi)容，我們設(shè)計潮汐、地球圍繞著太陽公轉(zhuǎn)、鐘擺、水車、手臂的擺動、心電圖、年月日、太陽黑子、心臟收縮舒張和鳥類遷徙等微課視頻，學(xué)生課前線上進(jìn)行選擇性學(xué)習(xí)。弧度是研究三角函數(shù)一個必備知識，角和實數(shù)一一對應(yīng)是難點，教學(xué)中可以設(shè)計多媒體動畫讓單位圓在X軸滾動。在誘導(dǎo)公式教學(xué)中緊緊盯住角的終邊和單位圓的交點就發(fā)現(xiàn)了誘導(dǎo)公式。在函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像教學(xué)中，課前學(xué)生完成y=sinx、y=2sinx、y=0.5sinx的圖像并歸納出y=Asinx的圖像規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題，類比的用畫y=Asinx的圖像的經(jīng)驗，先畫y=sinx、y=sin2x、y=sin0.5x的圖像并歸納出y=sinωx的圖像規(guī)律，類比得出y=sin(x+φ)圖像規(guī)律，借助幾何畫板驗證，并得出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖像。在正切函數(shù)教學(xué)中，可借用畫正弦函數(shù)圖像的經(jīng)驗，畫出正切函數(shù)圖像。通過三角函數(shù)求值化簡題，進(jìn)一步理解體會誘導(dǎo)公式，公式多，用“奇變偶不變，符號看象限”記憶，暗藏“一般、特殊、一般”，發(fā)展學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。在研究潮汐、鐘擺、水車等實際問題，引導(dǎo)學(xué)生合理收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、用散點圖表示數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，建立數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模核和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。

設(shè)想三：借助混合學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人為活動。枯燥的數(shù)學(xué)背后有著極其豐富的精神世界，我們可以借助混合學(xué)習(xí)，增加數(shù)學(xué)的文化味。

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生深刻影響。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,信息技術(shù)為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，混合學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，混合學(xué)習(xí)可以為學(xué)習(xí)和教學(xué)提供豐富的資源。

作者單位 陜西省榆林市第三中學(xué)

本文系陜西省第四批中小學(xué)幼兒園學(xué)科帶頭人培養(yǎng)計劃專項研究課題“基于混合學(xué)習(xí)的三角函數(shù)教學(xué)研究”（課題編號：XDKT4040，主持人:賀永宏）階段成果。