數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格和關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力”，關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，而其中最為關(guān)鍵的就是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。下面筆者舉例，談?wù)剬W(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。

1. 在知識(shí)形成過(guò)程中提高學(xué)生的抽象概括能力

抽象性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征之一，是數(shù)學(xué)活動(dòng)最基本的思維方法，也是數(shù)學(xué)化活動(dòng)的一般方法。數(shù)學(xué)的一切活動(dòng)，從概念到方法，實(shí)質(zhì)上都是抽象的。例如，在教學(xué)“平行線的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了平行線概念的抽象形成這一環(huán)節(jié)，并出示黑板、鐵軌、百葉窗的圖片。

師：在這些圖中，你能找到?jīng)]有相交在一起的兩條直線嗎？

生1：黑板上下兩條邊沒(méi)有相交在一起，左右兩條邊也沒(méi)有相交在一起。

生2：兩條鐵軌沒(méi)有相交在一起，百葉窗上兩邊的兩條葉片也沒(méi)有相交到一起。

師：找到的這些線都在同一個(gè)平面嗎？

生：在同一個(gè)平面。

師：在同一個(gè)平面內(nèi)，現(xiàn)在看起來(lái)沒(méi)有相交，如果把它們分別延長(zhǎng)，還會(huì)相交嗎?

生：延長(zhǎng)也不會(huì)相交。

師：那我們就可以說(shuō)它們是永不相交。黑板相對(duì)的兩邊、筆直的兩條鐵軌、不同位置的兩條百葉窗葉片雖然用途不同、材料不同，但它們永遠(yuǎn)不相交的位置關(guān)系都相同，我們把這樣的線叫平行線。想一想，到底什么是平行線呢？

總結(jié)：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫作平行線。

在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，要注意去分析、研究、弄清它們是如何被抽象、概括出來(lái)的，學(xué)會(huì)擺脫具體內(nèi)容，從各種概念、關(guān)系運(yùn)算、定理結(jié)構(gòu)中分析被揚(yáng)棄的非本質(zhì)屬性是哪些，抽出的本質(zhì)特征是什么，又是怎樣去概括這些本質(zhì)特征的。通過(guò)這樣注重知識(shí)形成過(guò)程的分析訓(xùn)練，便可以在學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步提高學(xué)生的抽象概括能力。

2. 在追問(wèn)數(shù)學(xué)本質(zhì)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成，合情推理用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論。教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)、定義、法則等，更重要的是了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，掌握定義、法則的推理過(guò)程，知其然更知其所以然。

例如，在教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，先放手讓學(xué)生解答1/5+3/5”等于多少，學(xué)生能一致得出4/5，這時(shí)及時(shí)把問(wèn)題拋給學(xué)生：為什么等于4/5？4是怎么來(lái)的？把你的想法在課堂練習(xí)本上寫(xiě)一寫(xiě)，畫(huà)一畫(huà)。很快，有的孩子從分?jǐn)?shù)的意義中找到了答案，有的畫(huà)出了線段圖，有的畫(huà)出了條形圖，有的轉(zhuǎn)化為小數(shù)再計(jì)算。這時(shí)就在追問(wèn)中引發(fā)了思考，架起了算理和算法的橋梁，學(xué)生就能依據(jù)分析推導(dǎo)得出： 1/5 +3/5，表示 1個(gè)1/5加3個(gè)1/5，一共是4個(gè)1/5，也就是4/5，學(xué)生在推理中明白了分?jǐn)?shù)加法的本質(zhì)是相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加。

3. 在溝通本質(zhì)聯(lián)系中發(fā)展學(xué)生的模型思想

“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過(guò)程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。我們?cè)诮虒W(xué)中，要注意探究數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，在聯(lián)系中建立模型，發(fā)展學(xué)生的模型思想。

例如，長(zhǎng)方體的體積公式V=abh有幾個(gè)不同的變式，分別為V=abh ，V=(ab)h和V=(bh)a。我們可以得出：以長(zhǎng)方體的任何一個(gè)面為底面，只要用底面積乘這個(gè)面上的高，即V=sh，便能求出長(zhǎng)方體的體積。那么，作為特殊的長(zhǎng)方體——正方體體積公式也可以表示為V=sh。在后續(xù)學(xué)習(xí)了圓柱的體積、梯形堤壩的體積計(jì)算后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出所有上下同等大小柱體體積的一般性公式也是V=sh。了解了一般性公式，我們就可以利用公式巧妙地解決其他具有柱體特征而又不規(guī)則的物體體積的計(jì)算問(wèn)題，這樣就從“一題一法”提高到了“通理通法”，從高觀念來(lái)審視知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的建模思想。

學(xué)生關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和發(fā)展是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，我們既要站在學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的角度培養(yǎng)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格，又要站在學(xué)生當(dāng)下提升的角度培養(yǎng)學(xué)生必備的關(guān)鍵能力。

作者單位 陜西省西安高新第一小學(xué)