數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基本的方法之一，初中數(shù)學(xué)將代數(shù)與幾何作為兩部分來(lái)教學(xué)，而事實(shí)上兩者是相互穿插、相互融合的。新課標(biāo)提出初中數(shù)學(xué)要逐步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想的認(rèn)知，提升學(xué)生的邏輯推理能力，縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)著重要地位。從數(shù)學(xué)知識(shí)本身來(lái)看，數(shù)量關(guān)系往往較為抽象，在理解和認(rèn)識(shí)上存在障礙，而圖形以直觀、形象為主，便于對(duì)抽象的概念進(jìn)行形象化處理，數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，本身就是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容。為此，從數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)與形的關(guān)系，以具體的圖形分析來(lái)解決數(shù)量關(guān)系，為促進(jìn)學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念提供了條件。

一、一元一次不等式概念學(xué)習(xí)實(shí)例

從初中“不等式與不等式組”的教學(xué)中，引入由“路程、速度、時(shí)間”三個(gè)變量關(guān)系為特征的車輛勻速行駛問(wèn)題，由此得出不等式概念，在后續(xù)的“試值”中，有些數(shù)字能夠使不等式成立，而有些數(shù)則不成立，由此得到“不等式的解”概念。如不等式： 2/3x>50，對(duì)于60、73、75、76、80、90等值來(lái)說(shuō)，哪些是不等式的解，有多少個(gè)解？對(duì)該題的分析如下：當(dāng)我們將公式轉(zhuǎn)換為一元一次方程時(shí)，得出X的取值為75，也就是說(shuō)，當(dāng)取值大于75時(shí)都是不等式的解。由此得出該不等式的“解集”概念，可以利用數(shù)軸來(lái)表示，即圖1所示。

可見(jiàn)，從上述不等式求解方法與圖1數(shù)軸的表示具有一致性，數(shù)軸上的數(shù)集表示大于75的所有實(shí)數(shù)，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)獲得不等式的無(wú)限個(gè)解，進(jìn)而獲得“不等式的解集”是無(wú)限的，與一元一次方程相比是存在差異的。通過(guò)用數(shù)軸來(lái)表示不等式的解集，學(xué)生對(duì)解集的概念有了初步理解。同樣，由不等式的理解轉(zhuǎn)向“不等式組”，兩者概念的區(qū)別在于多個(gè)不等式的解集。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用建議

從教材編排內(nèi)容來(lái)看，初中數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，教師在教學(xué)中，應(yīng)該著力從數(shù)形結(jié)合思想來(lái)挖掘優(yōu)化教學(xué)案例、突出教學(xué)目標(biāo)、豐富教學(xué)方法。

1.立足概念導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想

從概念入手，將數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系建立對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生從感性、直觀的圖形表示中理解抽象的數(shù)學(xué)概念。如在數(shù)軸、絕對(duì)值教學(xué)中，在函數(shù)教學(xué)中引入平面直角坐標(biāo)系，對(duì)圓與圓的關(guān)系進(jìn)行導(dǎo)入，來(lái)感受數(shù)形結(jié)合思想。對(duì)于兩圓的關(guān)系，可以從圓心距d、圓半徑r1、r2的關(guān)系來(lái)表示，當(dāng)d>r1+r2時(shí)，表示相離；當(dāng)d=r1+r2時(shí)，表示相切；當(dāng)r1-r2

2.依托定理融入數(shù)形結(jié)合思想

華羅庚說(shuō)：“探究數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里尋找答案。”對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，特別是各種定理、公式的學(xué)習(xí)，都是反復(fù)修改和推斷的結(jié)果，學(xué)生應(yīng)該從自身的推理實(shí)踐體驗(yàn)中來(lái)探究定理的思想。如在有理數(shù)加法運(yùn)算中，可以利用數(shù)軸來(lái)獲得驗(yàn)證；對(duì)于勾股定理，可以通過(guò)三角形來(lái)驗(yàn)證。

3.從解題體驗(yàn)中來(lái)感受數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)中的問(wèn)題往往較為抽象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑。任何一道數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解過(guò)程，事實(shí)上是對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用過(guò)程。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在解題過(guò)程中，將注意力落實(shí)到數(shù)形結(jié)合思想上，促進(jìn)學(xué)生解題思路的開(kāi)發(fā)。

4.注重復(fù)習(xí)教學(xué)，提煉數(shù)形結(jié)合思想

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教材，數(shù)形結(jié)合思想多隱含在其中，教師在提煉時(shí)，要積極從具體的教學(xué)內(nèi)容中來(lái)概括，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的解題方法，特別是在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要從具體的數(shù)形結(jié)合思想中，促進(jìn)學(xué)生樹(shù)立獨(dú)立分析、觀察、解決問(wèn)題的能力。

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思想方法，也是以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變等方法的具體表現(xiàn)。通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

作者單位 山東省滕州市至善中學(xué)