21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)素質(zhì)作為數(shù)學(xué)教育研究的重要課題引起了廣大專家學(xué)者的關(guān)注，也引起了整個(gè)數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。2011年，教育部在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）正文中多次出現(xiàn)“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，并提出要通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獲得作為未來公民所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足社會(huì)進(jìn)步和個(gè)人發(fā)展的需要。從政府系列文件，到教育專家學(xué)者，到基礎(chǔ)教育工作者，都認(rèn)識(shí)到了在數(shù)學(xué)教學(xué)及研究過程中“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”占據(jù)著重要地位，但是《解讀》尚未對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行明確的界定，這在一定程度上影響了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。為此，本文結(jié)合實(shí)際工作和已有的研究成果，對小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素展開研究。

一、 國內(nèi)外研究綜述

（一）國外研究成果

研究小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素，首先要弄清楚數(shù)學(xué)素養(yǎng)是什么這一基本問題。20世紀(jì)70年代最早提出了數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一論題，主要是基于數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活和科技發(fā)展中的重大作用與公民具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不匹配。國外學(xué)者專家用三個(gè)詞來表達(dá)數(shù)學(xué)素養(yǎng)：numeracy 、quantitative 、literacy mathematical literacy。早在1959年《韋伯大詞典》中就出現(xiàn)了numerate，指有數(shù)學(xué)思考和表征的能力，我國《英漢辭?！分袑ⅰ皀umeracy”解釋為計(jì)算能力、定量的思維和表達(dá)的能力。1988年約翰·保羅的Innumeracy Mathematical Literacy and Its Sequences出版，約翰·保羅把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念發(fā)展為更好地理解個(gè)人情境中的有關(guān)數(shù)量。國外的學(xué)者一直沒有對Mathematical展開研究的主要原因在于其與純數(shù)學(xué)之間的區(qū)別。因?yàn)閝uantitative和numeracy有著明顯的不足，盡管這兩個(gè)詞的范疇遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了其本身的含義，但從字面意思來看quantitative更強(qiáng)調(diào)數(shù)量化，而numeracy則偏重于數(shù)字本身。2001年Fancy提出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指有能力理解和思考用數(shù)表示的信息，使人們產(chǎn)生親切感，并把它們用于有意義的生產(chǎn)和生活過程中，特別是作出推理以幫助決策。因此，國外對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵界定和研究方法多種多樣，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定與本國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和數(shù)學(xué)教育的水平差異有關(guān)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定和內(nèi)涵差異比較大。同時(shí)，也說明數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究必須結(jié)合本國數(shù)學(xué)教育狀況和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

（二）國內(nèi)研究成果

國內(nèi)對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究也始于20世紀(jì)70年代，我國對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)領(lǐng)域研究的典型成果如下：2008年桂德懷、徐斌艷研究了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵。2009年潘小明分析了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的含義，并對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了若干建議。2011年劉吉吉和高凌飚通過資料搜集，分析了西方數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本含義，并從中提煉出我國數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵。2016年劉祖希對我國數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究里程和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出要從數(shù)學(xué)素養(yǎng)到數(shù)學(xué)核心詞再到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)理念。

在數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)踐過程中，我國專家學(xué)者已經(jīng)關(guān)注到了課程體系與培養(yǎng)目標(biāo)的對應(yīng)，但是在實(shí)踐教學(xué)工作中培養(yǎng)成效不大。因此，本文就數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素進(jìn)行研究，以期從根本上厘清數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)提供理論基礎(chǔ)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素

（一）數(shù)學(xué)素養(yǎng)

通過對國內(nèi)外數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究現(xiàn)狀的分析可知，目前對于“什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？什么是小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)？”并沒有一個(gè)統(tǒng)一的界定。但是，各國都在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，都將其放在數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵地位，并認(rèn)可了數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能實(shí)現(xiàn)，而且這種能力不同于其他學(xué)科所得到的能力，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特結(jié)晶。

具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物，他們具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征：首先在討論問題的時(shí)候，自覺強(qiáng)調(diào)定義（界定概念），強(qiáng)調(diào)問題存在的條件；其次在觀察問題的時(shí)候，自覺分析問題中的邏輯關(guān)系，在微觀（局部）認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；再次在認(rèn)識(shí)問題的時(shí)候，自覺地將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如對偶、相關(guān)、隨機(jī)、泛涵、非線性、周期性等概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問題。

（二）核心要素

我國2011版《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總目標(biāo)是：第一，學(xué)生能獲得社會(huì)生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；第二，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)解決問題的能力；第三，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并將總目標(biāo)分解成知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面。對照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的總目標(biāo)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括以下四個(gè)核心要素：

1. 數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)，即對數(shù)學(xué)這一學(xué)科中知識(shí)點(diǎn)的掌握。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教學(xué)對象是年齡在6~12歲的孩子，其理解能力、表達(dá)能力、思維能力尚處于一個(gè)較低的水平，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)的要求也不高，主要是對小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)的靈活掌握。但是鑒于不同個(gè)體之間的差異性，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)必然會(huì)呈現(xiàn)出一定的差異性。

2. 數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

每一個(gè)學(xué)科都有其固有的思維方式，韋爾在《數(shù)學(xué)的思維方式》中指出，所謂數(shù)學(xué)的思維，首先是指數(shù)學(xué)用以滲透到研究以外的外部世界的科學(xué)，例如物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等，以及滲透到我們?nèi)祟愂聞?wù)的日常思維活動(dòng)中的推理形式，其次是數(shù)學(xué)家們應(yīng)用于自己的研究領(lǐng)域中的推理形式。因此，可以說：數(shù)學(xué)思維是針對于數(shù)學(xué)活動(dòng)而言的，它是通過對數(shù)學(xué)問題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作，以獲得對數(shù)學(xué)對象的空間形式、數(shù)量關(guān)系等。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)就是指學(xué)生在真實(shí)情境中，從數(shù)學(xué)的角度理解和把握面臨的真實(shí)情境并加以整理，尋找其規(guī)律的過程，也就是數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程。

3. 數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)

數(shù)學(xué)本身就是一種重要的思想方法。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法包括一般的科學(xué)方法，這些科學(xué)方法是數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的科學(xué)思想方法，如演繹、歸納、類比、比較、觀察、實(shí)驗(yàn)、綜合、分析等，還有數(shù)學(xué)特有的方法，如化歸、數(shù)學(xué)模型等。

4. 數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)

教育的過程是精神成長的過程，在這個(gè)過程中會(huì)收獲各種知識(shí)。因此，數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最高層次，包括一般的科學(xué)精神、人文精神和數(shù)學(xué)特有的精神。具體而言，數(shù)學(xué)精神的內(nèi)涵十分豐富，主要有數(shù)學(xué)理性精神、數(shù)學(xué)求真精神、數(shù)學(xué)創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)合作與獨(dú)立思考精神等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，可以將數(shù)學(xué)精神的本質(zhì)概括為客觀的態(tài)度，有條理的方法。數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)是指學(xué)生在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來從數(shù)學(xué)的角度求真、質(zhì)疑、求美和創(chuàng)新的特征。

三、 針對核心要素的培養(yǎng)

本文結(jié)合筆者十幾年的教學(xué)實(shí)踐，根據(jù)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要構(gòu)成要素分析，特提出如下的培養(yǎng)策略。

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的傳授技巧，采用板書和多媒體結(jié)合的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)課堂變成最生動(dòng)的教學(xué)課堂，采取多種測評手段，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)，幫助小學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，以提升其數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)。

（二）在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)習(xí)方法的傳授。從最初接觸數(shù)學(xué)便關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將學(xué)習(xí)方法融入知識(shí)點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不斷沉淀，形成適合自己的、行之有效的數(shù)學(xué)思維，以提升其數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。

（三）在小學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)思想的提升主要體現(xiàn)為各種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，于無形中提升其數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。

（四）數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)的培養(yǎng)是最為關(guān)鍵的，也是最有難度的。同一班級的不同學(xué)生因?yàn)樾愿癫町?、家庭教育差異、成長經(jīng)歷等均會(huì)對其數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)的提升有影響。但是究其本質(zhì)可以從培養(yǎng)學(xué)生求真、質(zhì)疑、創(chuàng)新的角度入手，逐步提升其數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中最有價(jià)值的工作之一，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響，對我國國民教育水平的提升至關(guān)重要。小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也是全人類在數(shù)學(xué)這一學(xué)科領(lǐng)域探索的重點(diǎn)議題，受到全人類數(shù)學(xué)教育專家學(xué)者的關(guān)注。小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心要素有四個(gè)：數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的載體；數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的框架；數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的靈魂。這四個(gè)核心要素緊密聯(lián)系，共同組成了小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，從這四個(gè)素養(yǎng)入手，將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、每一節(jié)數(shù)學(xué)課、每一項(xiàng)數(shù)學(xué)作業(yè)都和這四個(gè)素養(yǎng)結(jié)合起來，將最大限度地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

作者單位 陜西省西安市雁塔區(qū)長安大學(xué)附屬小學(xué)