深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)的質(zhì)性描述，涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入度、思維度和認知體驗度等多個層面。深度學(xué)習(xí)是對淺表性學(xué)習(xí)和接受式學(xué)習(xí)的積極揚棄，是發(fā)展學(xué)生高階思維的有效方式。

一、深度思考，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“趣”

深度學(xué)習(xí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生深度思考。只有通過深度思考，才能讓學(xué)生領(lǐng)略、享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“趣”。作為教師，要不斷制造“思考”事件，引導(dǎo)學(xué)生充分思考。只有這樣，學(xué)生高階思維才有可能形成。

教學(xué)《三角形全等的判定（SAS）》，基于學(xué)生對三角形全等表象以及全等內(nèi)涵的理解，筆者在教學(xué)“SAS”時，要求學(xué)生注意這個角必須是兩邊夾角。話音剛落，有學(xué)生表示反對，認為這個角不一定是夾角，然后該生畫出了兩個全等的直角三角形。顯然，學(xué)生對于一般三角形全等和特殊三角形全等之間的邏輯關(guān)系比較模糊，但也進行了思考?；诖?，筆者調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)，要求學(xué)生深度思考：三角形全等是指怎樣的三角形？這時，該生已經(jīng)意識到直角三角形全等并不具有普適性?！爸苯侨切?、鈍角三角形和銳角三角形兩邊以及其中一邊的對角相等的三角形是否全等？如果不全等，怎樣添加條件，讓其全等？”教師借題發(fā)揮，引發(fā)學(xué)生思維風(fēng)暴。學(xué)生主動畫圖，根據(jù)全等三角形判定條件，主動增刪條件，有的甚至探究出判定全等三角形的其他方法。在這個過程中，學(xué)生暴露思維，從不同角度修正自我認知。雖然擾亂了教學(xué)預(yù)設(shè)、流程，但引發(fā)了學(xué)生深度思考。

二、深度探究，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“理”

探究不僅意味著現(xiàn)實性，更意味著可能性。學(xué)生能夠自主探究的，教師盡量減少介入；學(xué)生能夠相互啟發(fā)進行合作探究的，教師也應(yīng)盡量減少介入。教師要介入的，是學(xué)生通過自主、合作學(xué)習(xí)還有困難的探究。介入，是為了讓探究向思維更深處漫溯。

教學(xué)《一次函數(shù)》，筆者創(chuàng)設(shè)問題情境：用60cm長的繩子圍成一個長方形，長方形的一條邊長為xcm，寬為ycm，要求學(xué)生根據(jù)問題情境，寫出關(guān)系式。學(xué)生通過書寫關(guān)系式發(fā)現(xiàn)，關(guān)系式是一種函數(shù)，因為對于任意一個x值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)。這時，教師介入，告訴學(xué)生這是一個一次函數(shù)。接著，學(xué)生用表格整理若干組相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，并建立直角坐標系，在坐標系中畫出各種長方形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這些長方形的一個頂點都在一條直線上。學(xué)生生發(fā)疑問，這些點在一條直線上是一種巧合還是某種規(guī)律？為了深入研究，各小組分別寫出一次函數(shù)，并列表整理相關(guān)數(shù)據(jù)。依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)生在直角坐標系中描點。筆者借助投影儀將學(xué)生的作品展示出來，隨著“點”越來越多，學(xué)生已經(jīng)認識到這些點有無數(shù)個，包括有理數(shù)和無理數(shù)。盡管“點”的個數(shù)無法表示，但卻可以用“線”將這些“點”連接起來，就表示所有相對應(yīng)的值。學(xué)生通過列表、描點和連線，初步從數(shù)和形兩個角度認識了一次函數(shù)。最后，學(xué)生對操作過程進行簡化，因為兩點確定一條直線，所以只要有兩組對應(yīng)值就可以畫出一次函數(shù)圖像。為計算方便，學(xué)生自主建構(gòu)出一次函數(shù)與x軸和y軸的交點坐標。這里，教師只是規(guī)劃學(xué)生探究步驟，具體的探究過程完全是學(xué)生自主、自發(fā)的。教師的放手為學(xué)生的探究預(yù)留時空，更能彰顯學(xué)生探究自主性、自發(fā)性。

三、深度質(zhì)疑，讓學(xué)生彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“力”

質(zhì)疑能讓學(xué)生沖破思維定勢，突破思維桎梏。從某種意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是一個質(zhì)疑、析疑、釋疑、生疑的循環(huán)往復(fù)過程。深度質(zhì)疑，能彰顯深度學(xué)習(xí)之“力”（學(xué)習(xí)力）。

教學(xué)《一次函數(shù)》后，有學(xué)生質(zhì)疑：我們研究一次函數(shù)有什么作用？由于該問題極有價值，因此筆者將之放大，還要求學(xué)生思考怎樣運用？一石激起千層浪，兩個問題引發(fā)了學(xué)生熱烈的交流。有學(xué)生認為，研究一次函數(shù)更有助于我們學(xué)習(xí)、研究一元一次方程、一元一次不等式；有學(xué)生舉出了生活中的一些問題，認為研究一次函數(shù)，有助于將生活問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行深入研究；有學(xué)生帶領(lǐng)大家回顧了學(xué)習(xí)歷程，認為可以從一次函數(shù)的表達式、圖象和性質(zhì)等的關(guān)系方面進行研究；有學(xué)生認為，可以將一次函數(shù)圖象與坐標軸交點及圖像平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)置應(yīng)用上進行研究等。思辨與實例并舉，感性與理性交融，深入質(zhì)疑、討論與交流，敞亮了學(xué)生的數(shù)學(xué)視界。學(xué)生的探究自然事半功倍，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)充分關(guān)注學(xué)生“學(xué)”的規(guī)律。借助學(xué)生的深度思考、深度探究和深度質(zhì)疑，建立學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長坐標。學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中經(jīng)歷、參與、內(nèi)化、反思，積極探究、建構(gòu)，體驗成功的喜悅，獲得創(chuàng)造的樂趣。

作者單位 江蘇省如皋市江安鎮(zhèn)濱江初級中學(xué)