分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)一直貫穿于小學(xué)高段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它和除法一樣都能很好地體現(xiàn)平均分。把數(shù)形結(jié)合思想中以數(shù)解形、以形助數(shù)的優(yōu)點，慢慢滲透于小學(xué)五年級分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之中，為學(xué)生能更簡單、直接、明了地理解題意提供了有效的幫助。

一、研究背景

隨著學(xué)生結(jié)束低段的學(xué)習(xí)升入高段，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難易度就突然上升了一個臺階，應(yīng)用題越來越多，而且題目的描述方式越來越抽象，題目中各元素的關(guān)系也復(fù)雜起來了，這對學(xué)生來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。那么為了使復(fù)雜的問題簡化、抽象的問題直觀化，教師在教學(xué)過程中經(jīng)常借助畫圖的方法，來解決代數(shù)問題，即數(shù)形結(jié)合。它是數(shù)學(xué)中最基本、最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效方法。

數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的有效結(jié)合，使抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化，來達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。它是解決復(fù)雜問題時經(jīng)常應(yīng)用的一種方法。

其實在小學(xué)低段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生或多或少接觸過數(shù)形結(jié)合，比如：一年級學(xué)生利用小棒來解決加減法問題；以及學(xué)生經(jīng)常遇到的“青蛙跳”等問題。只是在教學(xué)中并沒有對這種思想方法進行系統(tǒng)的講解。而隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)題目越來越復(fù)雜，學(xué)生思維能力又跟不上，那么借助直觀圖形來幫助學(xué)生分析問題、解決問題不失為一種有效、實用的方法。

二、問題情境

“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識”是北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊第三單元的內(nèi)容，在本章內(nèi)容中引入了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，它既是分?jǐn)?shù)認(rèn)識的延伸，也是六年級再深入學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用。為了更簡單、明了地理解相關(guān)應(yīng)用問題，筆者決定在教相關(guān)問題時利用數(shù)形結(jié)合思想，用學(xué)生熟悉的線段圖來幫助學(xué)生分析問題。下面將舉例說明這種方法的優(yōu)越性。

例如：一根繩子長5米，平均分成7段，每段占全長的幾分之分？每段長多少米？如果這個題只有第二問那么學(xué)生都知道每段的長度=總長度÷段數(shù)，但只要是把這兩問放在一起，學(xué)生就會把兩問弄混淆了，經(jīng)常認(rèn)為每段占全長的5/7，每段長1/7米。而若教授時用線段圖來分析，如圖所示：

從圖中可以看出，全長7段，每段占全長的1/7；全長5米，平均分7段，每段長：5÷7=5/7（米）。如果我們這樣分析題意就簡單許多，大大提高了做題正確率，同時也拓展了學(xué)生的思維方式。那么以后再遇到類似的題，我們也可以用這種思路來分析。例如：

例1：一輛汽車行駛50千米，用了4升汽油。（1） 1升汽油可以行駛多少千米？

分析：可以把50千米的路看成一條線段，4升汽油行駛50千米，把線段平分成4份，其中一份就是1升汽油行駛的千米數(shù)，畫圖如下：

從圖中得到式子為：50÷4=25/2（千米）。

（2）一千米用多少升汽油？

分析：可以把4升汽油看成一條線段，50千米用4升汽油，把線段平分成50份，其中一份就是1千米用的油量。畫圖如下：

從圖中得到式子為：4÷50=2/25（升），一千米用2/25升汽油。

例2：修一條水渠，已經(jīng)修了全長的2/11，后來又修了160米，兩次一共修了400米。這條水渠全長多少米？

分析：可以把這條水渠看成一條線段，畫如下線段圖：

從圖中可以看出400-160=240（米），這240米占全長的2/11，那么全長就是240÷2/11=1320（米）。

利用線段圖來分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能使學(xué)生在線段圖中清楚明了地看出各個量之間的關(guān)系，簡化了題目，同時也很好地體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的意義。運用數(shù)形結(jié)合思想，能使數(shù)量間的關(guān)系變得直觀明了。

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)貴在靈活，在解不同類型的題目時如何有效選擇合適的解題方法，不僅要掌握各種方法本身的特點，還要認(rèn)真審題，思維方法的引導(dǎo)加之靈活應(yīng)用才能使學(xué)習(xí)有趣生動。

作者單位 陜西省西安市高陵區(qū)西安涇河工業(yè)區(qū)中心學(xué)校