義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從教材來(lái)看，基本數(shù)學(xué)思想方法是選擇和安排教學(xué)內(nèi)容的重要線索和要點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想滲透的重要性。其中，假設(shè)法是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。因此，教師要有意識(shí)地將假設(shè)法滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以此幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、假設(shè)法的定義

假設(shè)法是指針對(duì)題目中的已知問(wèn)題提出假設(shè)，對(duì)照題目的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)出現(xiàn)的矛盾數(shù)字適當(dāng)調(diào)整或修改后，得到正確答案的一種方法。假設(shè)法是一種有意義的想象思維，不僅能夠幫助學(xué)生解決問(wèn)題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，在幫助學(xué)生了解算理的同時(shí)，可以讓學(xué)生靈活地掌握解題技巧，提高學(xué)生解決問(wèn)題和推理問(wèn)題的能力。

二、假設(shè)法在教材中的呈現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)基本包括四個(gè)部分：實(shí)踐與綜合應(yīng)用、空間與圖形、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率，每個(gè)部分都滲透了假設(shè)法，旨在使學(xué)生在自覺(jué)與不自覺(jué)中逐步接觸假設(shè)法，逐步了解假設(shè)法，逐步掌握假設(shè)法。小學(xué)一年級(jí)教材中，介紹10以內(nèi)的數(shù)時(shí)就應(yīng)用了假設(shè)法，例如數(shù)的分成。把5分成兩個(gè)數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)是1，另一個(gè)數(shù)就是4，把8分成兩個(gè)數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)是2，另一個(gè)數(shù)就是6，只是這種假設(shè)關(guān)系比較隱秘，不易讓人察覺(jué)。講授列方程解決問(wèn)題時(shí)，教師可以應(yīng)用假設(shè)法，在理清數(shù)量關(guān)系后，將某個(gè)或某些未知條件假設(shè)為字母，用字母表示未知數(shù)，這就為解決問(wèn)題提供了更為實(shí)用的數(shù)據(jù)。在講授長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)時(shí)，教師也可以應(yīng)用假設(shè)法。例如，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米，它的長(zhǎng)和寬分別是多少？假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為7厘米，那么它的寬就是1厘米；假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，那么它的寬就是2厘米。

三、假設(shè)法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，假設(shè)法的應(yīng)用是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，四年級(jí)正式將假設(shè)法作為一種解題方法列入教材，例如最為典型的雞兔同籠問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)基本的活動(dòng)體驗(yàn)，用直接推理法難以解決問(wèn)題時(shí)就可以采用假設(shè)法，使題目中隱藏或復(fù)雜的條件趨于明朗化和簡(jiǎn)單化，這樣一來(lái)，解決問(wèn)題的途徑就更為順暢了，通過(guò)探究學(xué)生的數(shù)學(xué)思想也就得到了發(fā)展。例如，龜鶴同籠，共有35個(gè)頭，120只腳，那么龜鶴各多少只？解1：如果籠子里裝的全部是龜，一只龜有4只腳，則35只龜共有140只腳，比實(shí)際的120只腳多了20只，因?yàn)槊恐积敱让恐机Q多2只腳，即可求得鶴的數(shù)量為（4×35-120）÷（4-2）=10（只），那么龜?shù)臄?shù)量就是：35-10=25（只）。解2：如果籠子里邊裝的都是鶴，一只鶴有2只腳，35只鶴共有70只腳，比實(shí)際的120只腳少了50只，因?yàn)槊恐机Q比每只龜少2只腳，所以我們可以先算出龜?shù)臄?shù)量為（120-2×35）÷（4-2）=25（只），那么鶴的數(shù)量就是：35-25=10（只）。

四、假設(shè)法的應(yīng)用

1.假設(shè)激趣，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式

數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，很多公式的推導(dǎo)可以運(yùn)用假設(shè)法來(lái)進(jìn)行。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積公式S=ab后，就可以假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)逐漸縮小，縮小到與寬相等時(shí)就成了正方形，由此推導(dǎo)出正方形是特殊的長(zhǎng)方形，這樣就可以利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出正方形的面積公式S=[a2]。

2.巧用假設(shè)，簡(jiǎn)化解題思路

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)已知條件不明確時(shí)，解決問(wèn)題往往比較困難，此時(shí)就可以根據(jù)具體情況進(jìn)行假設(shè)，簡(jiǎn)化思路。例如，張村和李村之間相隔642千米，一輛卡車(chē)從張村出發(fā)駛向李村，行駛3小時(shí)后，已經(jīng)行駛的路程比剩余路程少42千米，求這輛卡車(chē)的平均速度。這道題對(duì)中等生及優(yōu)秀生而言并不難，但對(duì)后進(jìn)生來(lái)說(shuō)就有些難度了，難點(diǎn)在于剩余路程和已經(jīng)行駛的路程不相等。因此，針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，我們可以假設(shè)剩余路程和已經(jīng)行駛的路程相等，就是說(shuō)可以先去掉剩余的42千米，這樣已經(jīng)行駛的路程與剩余路程和就不是642千米了，而是642-42=600（千米）。由于我們假設(shè)了剩余路程和已經(jīng)行駛的路程相等，那么已經(jīng)行駛的路程就是600÷2=300（千米），也就是說(shuō)這輛卡車(chē)3小時(shí)行駛了300千米。因此，它的平均速度是300÷3=100（千米）。

3.舉一反三，開(kāi)拓解題思路

已知圖中陰影部分的面積是75平方厘米，求圖中圓環(huán)的面積。學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了圓環(huán)面積的計(jì)算方法，知道S環(huán)=π[（R2-r2）]，但解決圖中問(wèn)題時(shí)還是摸不著頭腦。這時(shí)，教師可以讓學(xué)生結(jié)合圖形假設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為A厘米，大圓的半徑為R厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，小圓的半徑為r厘米，根據(jù)R=A、r=a的關(guān)系，經(jīng)過(guò)探究，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：[A2-a2=R2-r2]，就能夠算出圓環(huán)的面積：3.14×75=235.5（平方厘米）。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以利用小游戲引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行假設(shè)，將假設(shè)法融入其中，以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

作者單位 新疆維吾爾自治區(qū)伊寧市第七小學(xué)

責(zé)任編輯：張 言