在日常教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是非常正常的一種現(xiàn)象，學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的這些錯(cuò)誤，其實(shí)對(duì)教師是一種提醒和幫助。作為教師，不管學(xué)生在課堂上回答問(wèn)題正確與否，我們都應(yīng)該尊重學(xué)生，要積極為他們創(chuàng)造自主探究的機(jī)會(huì)，還要適當(dāng)?shù)貫樗麄儎?chuàng)造犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)。我覺(jué)得，如果一堂課，學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)任何錯(cuò)誤，這樣的課很可能是一堂假課。那么，一旦學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，作為教師的我們應(yīng)該如何處理呢？這是非常值得我們研究的一個(gè)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)名師華應(yīng)龍一直潛心研究化錯(cuò)教學(xué)，學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，他不但不會(huì)批評(píng)，甚至還會(huì)大喊一聲：“錯(cuò)得好!”他對(duì)人文化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著特別的研究，并著力打造“尊重、溝通、寬容、欣賞”的課堂，研讀了他的《化錯(cuò)教學(xué)》，我受益匪淺，回頭再審視自己的課堂，感慨頗多。

素質(zhì)教育

一、交還權(quán)利，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤

在課堂教學(xué)過(guò)程中，我們要充分尊重學(xué)生，要讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體。當(dāng)我們?cè)谡n堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤后，不能急于糾正，更不能大發(fā)雷霆，要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，講授三角形三邊關(guān)系一課時(shí)，我給出了這樣一道判斷題：一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)比是1∶1∶2，這個(gè)三角形是等腰三角形。問(wèn)題提出后，我給學(xué)生留了2分鐘思考時(shí)間，讓學(xué)生回答。第一個(gè)學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，我沒(méi)有立刻評(píng)價(jià)，而是追問(wèn)：有沒(méi)有不同看法的？當(dāng)時(shí)沒(méi)有學(xué)生舉手，這表明其他學(xué)生都同意這個(gè)答案。此時(shí)，我繼續(xù)引導(dǎo)他們，又拋出了這樣一道題：判斷一個(gè)三角形是等腰三角形還是等邊三角形，主要是看它的什么？有學(xué)生回答道：“邊”。如果一個(gè)三角形的兩條邊相等，那么它就是等腰三角形，如果三條邊都相等，那么它就是等邊三角形。我立刻表?yè)P(yáng)了這個(gè)學(xué)生。隨后，我又說(shuō)道，老師還有一個(gè)小小的疑問(wèn)，哪位同學(xué)能幫幫老師：如果三角形的兩條邊長(zhǎng)均為1厘米，第三條邊為2厘米，那么它的邊長(zhǎng)比是多少？學(xué)生異口同聲地回答：“1∶1∶2”。這時(shí)，我馬上追問(wèn)：這三條邊能圍成一個(gè)三角形嗎？當(dāng)時(shí)教室就炸開(kāi)了鍋，學(xué)生七嘴八舌地討論著，有一半的學(xué)生認(rèn)為可以圍成三角形，有一半的認(rèn)為不能圍成三角形。我又鼓勵(lì)學(xué)生：大家認(rèn)真想一想、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺，看看你們從中發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生開(kāi)始用橡皮、直尺、文具盒比劃著、計(jì)算著，努力想擺出一個(gè)三角形，但他們發(fā)現(xiàn)好像某個(gè)地方出了問(wèn)題。我當(dāng)時(shí)并沒(méi)有提醒他們，只是讓他們?cè)僬J(rèn)真思考一下，還可以發(fā)表不同的意見(jiàn)。我一直認(rèn)為，一個(gè)能讓錯(cuò)誤自由產(chǎn)生的課堂、一個(gè)能讓學(xué)生自由化錯(cuò)的課堂應(yīng)該是溫暖的，甚至是激烈的。這時(shí)，我看到有學(xué)生舉起了手：“老師，我們忽略了三角形的三邊關(guān)系‘兩邊之和必須大于第三邊’”。所有的學(xué)生這時(shí)才恍然大悟，情不自禁地給了這個(gè)學(xué)生一個(gè)大大的贊。

講授這道題時(shí)，學(xué)生一開(kāi)始不假思索地回答，如果我直接指出學(xué)生的回答是錯(cuò)誤的，那么這個(gè)探究的過(guò)程就沒(méi)有了，學(xué)生對(duì)三角形的三邊關(guān)系也不會(huì)有如此深刻的理解。錯(cuò)誤不是過(guò)錯(cuò)，教師不僅要溫柔地對(duì)待這些錯(cuò)誤，還要溫柔地對(duì)待學(xué)生討論錯(cuò)誤的方式，如果我們想讓學(xué)生細(xì)心地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，就要細(xì)心地呵護(hù)學(xué)生，讓他們發(fā)出不同的聲音，雖然有時(shí)候他們說(shuō)得不一定正確，但作為教師的我們不僅要順著學(xué)生的思維往下走，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的每一個(gè)細(xì)節(jié)，因?yàn)殄e(cuò)誤不是有害物。

這里，我突然想起了一件有趣的事。上世紀(jì)80年代初，中美兩國(guó)相互考察對(duì)方的基礎(chǔ)教育，中國(guó)考察團(tuán)看到的景象：美國(guó)學(xué)生在課堂上自由有余，約束不夠，坐沒(méi)坐相，站沒(méi)站相，回答問(wèn)題時(shí)甚至不知所問(wèn)也不知所答，公然在課堂上掰著手指頭做計(jì)算題……美國(guó)考察團(tuán)看到的景象：中國(guó)學(xué)生在課堂上坐得十分端正，聽(tīng)講特別認(rèn)真，教師講課的聲音非常洪亮，但學(xué)生回答的聲音卻很小，學(xué)生安靜地記錄著教師講的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師及時(shí)地糾正著學(xué)生的每個(gè)錯(cuò)誤……有意思的是，中美考察團(tuán)在各自的報(bào)告里居然不約而同地提出：20年后，中國(guó)的科技文化一定會(huì)超過(guò)美國(guó)。然而，20年早已過(guò)去，這個(gè)預(yù)言并未實(shí)現(xiàn)。由此可見(jiàn)，教師要想讓學(xué)生細(xì)心地發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，就要容忍學(xué)生對(duì)待錯(cuò)誤的過(guò)程，包括學(xué)生思考時(shí)的幼稚之舉。

二、對(duì)癥下藥，為學(xué)生的錯(cuò)誤準(zhǔn)確把脈

在實(shí)際教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我們要幫助學(xué)生準(zhǔn)確找到錯(cuò)誤的根源，從根本上幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

例如，講授計(jì)算多邊形的面積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)算平行四邊形面積的方法，教材中有這樣一道題：一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊分別是15厘米和9厘米，一條高是10厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是多少？

學(xué)生的答案分為這兩種情況：15×10=150、9×10=90。針對(duì)這兩種答案，我并沒(méi)有表態(tài)，而是啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做這一類題目時(shí)不能憑空想象，一定要根據(jù)題中給出的條件找出平行四邊形的底和高（如圖所示）。

通過(guò)提示，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)第一種答案是錯(cuò)誤的，10厘米不可能是15厘米這條邊的高，因?yàn)樵谥苯侨切沃?，直角邊比斜邊短。這時(shí)，他們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)10厘米應(yīng)該是9厘米這條邊的高（如圖所示），那么，這個(gè)平行四邊形的底是9厘米，高是10厘米，它的面積就是90平方厘米。

由此可見(jiàn)，學(xué)生在探究過(guò)程中，我并沒(méi)有評(píng)判他們的對(duì)錯(cuò)，而是讓他們找出問(wèn)題的根源。在我的啟發(fā)下，學(xué)生在想一想、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中，深深地感受到了錯(cuò)題的魅力，在尋找錯(cuò)誤的過(guò)程中，他們不斷調(diào)整思考方向，從中既掌握了解題技巧，又積累解題經(jīng)驗(yàn)，從錯(cuò)誤中找到了算理，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一種成長(zhǎng)。在上面的案例中，學(xué)生考慮不周全，沒(méi)有畫(huà)出正確的圖是出現(xiàn)錯(cuò)誤的根源。此時(shí)，我們可以利用這些錯(cuò)誤組織教學(xué)，換句時(shí)髦的話來(lái)說(shuō)，就是讓學(xué)生的錯(cuò)誤“飛一會(huì)兒”，讓學(xué)生把錯(cuò)誤多折磨一會(huì)兒。

圖形面積的計(jì)算是五年級(jí)及整個(gè)小學(xué)階段的重點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中，將學(xué)生尋找錯(cuò)誤的過(guò)程融入教學(xué)中，融入師生對(duì)話中，融入具體的教學(xué)情境中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成有很大的作用。

三、善待錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤化作春泥更護(hù)花

平日里，我們只要在百度輸入“懲罰”兩個(gè)字，就會(huì)出現(xiàn)“錯(cuò)誤”這兩個(gè)字。將錯(cuò)誤和懲罰連在一起，幾乎成了人們的一種慣性思維。但在我的課堂中，我會(huì)要求學(xué)生為回答問(wèn)題的同學(xué)鼓掌，這里面當(dāng)然也包括回答錯(cuò)誤的學(xué)生，回答錯(cuò)誤了也要有掌聲，這在以前傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中簡(jiǎn)直是不可思議的。我一直認(rèn)為，教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)要有耐心，學(xué)生要善待自己的錯(cuò)誤。有這樣一道題：在一個(gè)長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形水池的外圍修一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？在小路的外側(cè)每隔4米栽一棵香樟樹(shù)（四個(gè)頂點(diǎn)都栽），一共可以栽多少棵香樟樹(shù)？第一問(wèn)是讓學(xué)生求小路的面積，大部分學(xué)生都知道畫(huà)圖理解（如圖所示），即用現(xiàn)在長(zhǎng)方形面積減去原來(lái)長(zhǎng)方形面積。但是第二問(wèn)很多學(xué)生都答錯(cuò)了。我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：如果在原來(lái)的長(zhǎng)方形邊上種樹(shù)，怎么計(jì)算？現(xiàn)在的圖形還是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少？其實(shí)，這就是利用錯(cuò)誤調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生理清間隔問(wèn)題在封閉圖形中的應(yīng)用，以及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的概念等。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科，概念是“思維”的細(xì)胞，也是判斷和推理的起點(diǎn)。在小學(xué)階段，概念貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)這些概念時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，作為教師，我們不能視之為洪水猛獸，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極找出錯(cuò)誤的根源。因?yàn)橐陨鸀楸镜恼n堂需要善待錯(cuò)誤，錯(cuò)誤也可以開(kāi)出美麗的花?！盎e(cuò)教學(xué)”是指把課堂教學(xué)中的差錯(cuò)轉(zhuǎn)化為一種教學(xué)資源融入后續(xù)教學(xué)，化錯(cuò)誤為正確，化腐朽為神奇，變“事故”為“故事”的過(guò)程，這與我國(guó)古代“相生相克，相反相成”的哲學(xué)思想非常契合，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生直面錯(cuò)誤、超越錯(cuò)誤的求真思維，還能夠?qū)⒔虒W(xué)活動(dòng)引向深處。因此，我們應(yīng)該將課堂教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤視作一種促進(jìn)學(xué)生情感和智力發(fā)展的、難得的教育資源，并能將錯(cuò)誤巧妙地加以運(yùn)用，凸顯其應(yīng)有的價(jià)值，只有這樣，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

作者單位 江蘇省南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué)

責(zé)任編輯：張 言