數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！蹦敲?，如何有效地培養(yǎng)我國(guó)中小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念呢？

一、統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的幾個(gè)概念

1.統(tǒng)計(jì)的概念

統(tǒng)計(jì)原指合計(jì)或匯總計(jì)算，現(xiàn)今，統(tǒng)計(jì)一詞有三種含義。1.統(tǒng)計(jì)資料，是反映大量現(xiàn)象的狀態(tài)和規(guī)律性的數(shù)字資料及有關(guān)文字說明；2.統(tǒng)計(jì)工作，是關(guān)于搜集、整理、分析統(tǒng)計(jì)資料并進(jìn)行推論以探求事物本質(zhì)和規(guī)律性的活動(dòng)；3.統(tǒng)計(jì)科學(xué)，是研究如何搜集、整理和分析研究大量現(xiàn)象的數(shù)量資料并推論其本質(zhì)和規(guī)律性的理論和方法，如社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。陳希孺院士指出：“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析帶有隨機(jī)性誤差的數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?！币簿褪钦f，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。

2.正確理解統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)是事實(shí)或觀察的結(jié)果，是對(duì)客觀事物的邏輯歸納，是用于表示客觀事物的未經(jīng)加工的原始素材。數(shù)據(jù)是信息的表現(xiàn)形式和載體，可以是符號(hào)、文字、數(shù)字、語(yǔ)音、圖像、視頻等。信息是數(shù)據(jù)的內(nèi)涵，是加載于數(shù)據(jù)之上的。數(shù)據(jù)和信息是不可分離的，信息依賴數(shù)據(jù)來(lái)表達(dá)，數(shù)據(jù)則生動(dòng)具體地傳遞著信息。同樣，統(tǒng)計(jì)也離不開數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的一門綜合性學(xué)科，用到了大量的數(shù)學(xué)及其他學(xué)科專業(yè)知識(shí)，應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

3.數(shù)據(jù)分析的類型

數(shù)據(jù)分析分為兩種情況：一種情況是針對(duì)調(diào)查所得數(shù)據(jù)本身進(jìn)行分析，樣本個(gè)數(shù)是有限的。例如，調(diào)查六年級(jí)（1）班學(xué)生某次數(shù)學(xué)成績(jī)情況可以得出統(tǒng)計(jì)表，也可以形成統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步分析還能得到一些特殊的數(shù)據(jù)：最高分、最低分、平均分、優(yōu)秀率、及格率等，這樣就比較充分地體現(xiàn)了六年級(jí)（1）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)信息。另一種是分析已有樣本，繼而推測(cè)調(diào)查所得數(shù)據(jù)外的信息。例如，通過一個(gè)班學(xué)生的身高情況推斷全年級(jí)學(xué)生的身高情況，得出的結(jié)論是一種估計(jì)，這是一種基于足夠數(shù)據(jù)分析從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的推理，是一種合情的推理。

在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多實(shí)際問題都應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，采集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，了解數(shù)據(jù)中所包含的規(guī)律，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。因此，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的意義

1.有利于人們形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念

當(dāng)前，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為重要的商業(yè)投資基礎(chǔ)，成為人們形成新的認(rèn)識(shí)并創(chuàng)造新價(jià)值的源泉，數(shù)據(jù)能夠改變市場(chǎng)運(yùn)作的途徑和方法。例如，我們通過電視、媒體實(shí)時(shí)公布的數(shù)據(jù)，就可以足不出戶地了解國(guó)家疫情防控形勢(shì)，從而做出準(zhǔn)確的預(yù)判。由此可見，具備良好的數(shù)據(jù)分析觀念是現(xiàn)代人生活的保障。

2.有利于人們隨機(jī)地認(rèn)識(shí)世界

在日常生活中有些事情有可能發(fā)生，有些事情有可能不發(fā)生，人們通過對(duì)事情發(fā)生的可能性分析，也就是對(duì)與之相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，就可以合理地做出預(yù)判。生活中，我們每當(dāng)遇到問題時(shí)，都會(huì)先搜集數(shù)據(jù)，再進(jìn)行調(diào)查研究，并進(jìn)行推斷，這樣才能客觀地反映實(shí)際問題，把握事物的本質(zhì)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，隨機(jī)地認(rèn)識(shí)世界。

3.有助于學(xué)生的全面發(fā)展

小學(xué)第一學(xué)段，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生對(duì)收集好的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，通過討論和辨析得出分類依據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)分類是整理、描述數(shù)據(jù)的起點(diǎn)；小學(xué)第二學(xué)段，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要目標(biāo)是滲透隨機(jī)和概率思想，讓學(xué)生學(xué)習(xí)三種常見的統(tǒng)計(jì)圖和可能性的大小，這些統(tǒng)計(jì)圖可以直觀有效地表示數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分析常常與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程是一致的，學(xué)生從中能夠經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好壞”不是“對(duì)錯(cuò)”，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的策略

1.關(guān)注“數(shù)據(jù)分析”的過程

在講授北師大版六年級(jí)“學(xué)生身高的情況”一課時(shí)，教師要幫助學(xué)生明確這節(jié)課的教學(xué)目的是要解決“訂校服”的問題。那么，如何解決這個(gè)問題？我們可以在課前對(duì)兩個(gè)班學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，這就是收集數(shù)據(jù)，然后將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，從中找出最高身高；還可以分別計(jì)算兩個(gè)班學(xué)生的平均身高，然后進(jìn)行比較。那么，訂校服時(shí)，我們?cè)撊绾畏治鰞蓚€(gè)班學(xué)生的身高情況呢？顯然“分段比較”更為合理一些。我們可以通過條形統(tǒng)計(jì)圖直觀地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，就能有效解決訂校服這一實(shí)際問題，這種具體的理性思考能夠提高學(xué)生參與的積極性及學(xué)習(xí)的熱情。

2.注重“知識(shí)生成”的過程

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)第一學(xué)段，數(shù)據(jù)分析的側(cè)重點(diǎn)是學(xué)生統(tǒng)計(jì)直覺的培養(yǎng)。教師首先要讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有一定的理解和感悟，然后再讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生自主探究解決問題的方法，再根據(jù)需要選擇合理的方法進(jìn)行目標(biāo)分類。此外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生隨著事件的發(fā)展，用自己的方法進(jìn)行目標(biāo)分類。例如，分析全班學(xué)生最喜歡的電視節(jié)目時(shí)，在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)時(shí)，教師可以提出問題：“我們一共統(tǒng)計(jì)了多少個(gè)電視節(jié)目？喜歡每種電視節(jié)目的人數(shù)各有多少？哪種電視節(jié)目最受歡迎？喜歡哪種電視節(jié)目的人數(shù)最少？喜歡體育節(jié)目的男生人數(shù)多還是女生人數(shù)多？24號(hào)學(xué)生最喜歡哪種電視節(jié)目……”這樣的師生交流會(huì)讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)分析的重要性。

當(dāng)學(xué)生進(jìn)入小學(xué)第二學(xué)段后，統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)統(tǒng)計(jì)過程，可以是一些有具體背景的理性思考。在講授五年級(jí)下冊(cè)“條形統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，教師可以以全班學(xué)生的生日在哪一個(gè)月為背景展開教學(xué)。課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生用“畫正字”的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)收集與整理，再用統(tǒng)計(jì)表表達(dá)數(shù)據(jù)，最后繪制條形統(tǒng)計(jì)圖。這時(shí)，學(xué)生通過觀察對(duì)比，就可以發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖的最大特點(diǎn)是容易看出數(shù)據(jù)的多少，方便比較。學(xué)生經(jīng)歷了整個(gè)知識(shí)的生成過程，他們就會(huì)對(duì)“知識(shí)生成”有較為深刻的認(rèn)識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)

在教學(xué)過程中，學(xué)生通過交流分析數(shù)據(jù)后，就可以從統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成數(shù)據(jù)分析觀念。例如，新冠疫情發(fā)生后，我們可以根據(jù)防控?cái)?shù)據(jù)規(guī)劃自己的生活，無(wú)事少出門，必須出行可以選擇低風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)。又如，調(diào)查產(chǎn)品的合格率時(shí)，我們可以通過數(shù)據(jù)分析了解產(chǎn)品的質(zhì)量問題。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是統(tǒng)計(jì)學(xué)一個(gè)很重要的目標(biāo)。

四、數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)量——平均數(shù)

1.應(yīng)將平均數(shù)教學(xué)放在統(tǒng)計(jì)的背景下進(jìn)行

“平均數(shù)”是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)將平均數(shù)建立在統(tǒng)計(jì)的背景下進(jìn)行。例如，以跳繩為背景展開教學(xué)時(shí)，教師公布男女生一分鐘跳繩數(shù)據(jù)后，可以引導(dǎo)學(xué)生探究以下問題：男、女生組跳繩冠軍是誰(shuí)？男、女生跳繩隊(duì)哪個(gè)實(shí)力更強(qiáng)？第一個(gè)問題學(xué)生很快就能解決，第二個(gè)問題學(xué)生通過不斷探索、反思和討論才能得出結(jié)論。此外，教師要提醒學(xué)生在思考過程中不能將兩個(gè)隊(duì)的“極端數(shù)據(jù)”（最高成績(jī)）作為全隊(duì)的整體水平，因?yàn)樽罡叱煽?jī)只代表冠軍的跳繩水平，不能代表一個(gè)團(tuán)隊(duì)的總體水平；還不能用兩隊(duì)的總成績(jī)表示團(tuán)隊(duì)的水平，這是因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的人數(shù)不一樣；更不能為了兩隊(duì)人數(shù)一樣去掉個(gè)別數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@樣的成績(jī)不能代表整個(gè)團(tuán)隊(duì)的整體實(shí)力。可以通過“移多補(bǔ)少”的方法得出兩個(gè)團(tuán)隊(duì)的人均成績(jī)，這樣才能代表團(tuán)隊(duì)的跳繩水平。通過這個(gè)例子，學(xué)生從中理解了平均數(shù)所代表的是團(tuán)隊(duì)的整體水平，明白了平均數(shù)是如何產(chǎn)生的，了解了平均數(shù)所產(chǎn)生的實(shí)際背景。同時(shí)，也感受了數(shù)據(jù)分析的過程，學(xué)會(huì)了如何借助數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際問題。

2.新舊北師大版教材平均數(shù)教學(xué)素材的差異

2011版之前的教材是通過數(shù)形結(jié)合的形式、讓學(xué)生理解平均數(shù)產(chǎn)生的必要性，然后通過“移多補(bǔ)少”的方式得出兩個(gè)組各自進(jìn)球的平均數(shù)，幫助學(xué)生理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

2011版教材是將平均數(shù)放在統(tǒng)計(jì)的背景下進(jìn)行的。例如，四年級(jí)教材中通過淘氣記住數(shù)字的水平，讓學(xué)生初步體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)計(jì)算平均數(shù)；五年級(jí)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)，知道平均數(shù)是介于一組數(shù)據(jù)最大值與最小值之間的數(shù)，讓學(xué)生了解平均數(shù)的敏感性，明白平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)影響會(huì)發(fā)生變化，其未必是數(shù)據(jù)中的一個(gè)值，可能是一個(gè)整數(shù)，也可能是一個(gè)小數(shù)，代表的是被平均的所有數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)的總體水平。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升解決問題的能力。

總之，大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨，作為新時(shí)代的教師，我們有必要幫助學(xué)生明確統(tǒng)計(jì)知識(shí)在數(shù)學(xué)中的地位，以及數(shù)據(jù)分析的價(jià)值，這樣有利于學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的形成與完善，能夠?yàn)閷W(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作者單位 西安工業(yè)大學(xué)附屬小學(xué) 西安交大陽(yáng)光小學(xué)

責(zé)任編輯：張 言