在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入研究學(xué)生的認(rèn)知中斷現(xiàn)象，并采取恰當(dāng)有效的措施、應(yīng)對(duì)策略等，減少甚至阻止學(xué)生認(rèn)知中斷的發(fā)生。教師要通過留白、理答、盤活等方法，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)操作；創(chuàng)設(shè)愉悅自由的氛圍，組織學(xué)生有效學(xué)練；引導(dǎo)學(xué)生連續(xù)性認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，引領(lǐng)學(xué)生向數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)縱深處挺進(jìn)！


學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)如流水一般，認(rèn)知應(yīng)當(dāng)是綿延不絕的。但是，筆者在課堂教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)經(jīng)常是不連續(xù)的，其中最為明顯的現(xiàn)象就是思維卡殼乃至于認(rèn)知中斷。相比較而言，思維卡殼是暫時(shí)性的，而認(rèn)知中斷則是長時(shí)間的，降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入研究學(xué)生的認(rèn)知中斷現(xiàn)象，并采取恰當(dāng)有效的措施、應(yīng)對(duì)策略等，減少甚至阻止學(xué)生認(rèn)知中斷的發(fā)生。通過引導(dǎo)學(xué)生連續(xù)性認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，引領(lǐng)學(xué)生向數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)縱深處挺進(jìn)！

一、留白：拓展學(xué)生的認(rèn)知空間

從科學(xué)認(rèn)知理論來看，學(xué)生的認(rèn)知中斷可以分為兩類：其一是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)疑、數(shù)學(xué)研討而引起的認(rèn)知中斷。這種認(rèn)知中斷有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的“再反思”，是有著積極意義的。其二是由學(xué)生的情緒、意識(shí)、能力等而引發(fā)的課堂學(xué)習(xí)認(rèn)知中斷。這種中斷是消極的，長此以往，可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)、學(xué)科等的心理抵觸。顯然，本文所深入研討的認(rèn)知中斷，是在消極意義層面上展開的。對(duì)于消極的認(rèn)知中斷，筆者通過長時(shí)間的實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，可以采用“留白”的策略，去拓展學(xué)生的認(rèn)知空間，從而有效地減少學(xué)生認(rèn)知中斷的出現(xiàn)。

我們知道，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種高強(qiáng)度的腦力勞動(dòng)，符合巴班斯基的“高速度教學(xué)理論”“高難度教學(xué)理論”。于是，課堂容量大大增加，學(xué)生自主思考、自由思考的時(shí)空大大壓縮。在這種狀態(tài)下，學(xué)生自然會(huì)在潛意識(shí)中要求放松一下自我的心理壓力、思維壓力，因而認(rèn)知中斷也就在所難免了。因此，要降低學(xué)生認(rèn)知中斷的頻率、次數(shù)等，就要求教師給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適度留白，將學(xué)習(xí)的自主權(quán)還給學(xué)生?！傲舭住辈皇恰翱瞻住?，而是要實(shí)現(xiàn)一種“此時(shí)無聲勝有聲”的效果。通過留白，能讓學(xué)生的認(rèn)知更加靈動(dòng)、更加活躍。比如，教學(xué)“梯形的面積”這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地學(xué)習(xí)了“平行四邊形的面積”“三角形的面積”等內(nèi)容，已經(jīng)積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，了解了一些數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化策略，如倍拼法的圖形面積轉(zhuǎn)化策略、剪拼法的圖形面積轉(zhuǎn)化策略等?；诖?，筆者在教學(xué)中故意“留白”：“對(duì)于今天要學(xué)習(xí)的梯形面積公式推導(dǎo)，你們有什么想說的嗎？”有學(xué)生猜想，可以用倍拼法將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；有學(xué)生猜想，可以用剪拼法將梯形轉(zhuǎn)化成長方形，等等。接著，筆者放手讓學(xué)生自主探究，充分發(fā)掘?qū)W生的探究智慧。在探究的過程中，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的感悟，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力、創(chuàng)造力。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知始終處于一種“工作”狀態(tài)、一種“活躍”狀態(tài)。不僅有效地鞏固了“倍拼法”“剪拼法”等相關(guān)的圖形面積推導(dǎo)轉(zhuǎn)化策略，還生成了“分割法”等新的圖形面積推導(dǎo)轉(zhuǎn)化策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師積極留白，構(gòu)筑了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的空間，能讓學(xué)生的認(rèn)知不斷進(jìn)階，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然發(fā)展。

“留白”是一種數(shù)學(xué)教學(xué)智慧，也是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境界?！傲舭住庇欣诮處熢谡n堂上激發(fā)學(xué)生思維、保護(hù)學(xué)生好奇心。作為教師，要深度研究數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，要深度研究學(xué)生的具體學(xué)情，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具想象力、更具創(chuàng)新性。數(shù)學(xué)教學(xué)的有意“留白”，拓展了學(xué)生的認(rèn)知空間，讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中保持認(rèn)知連續(xù)。

二、理答：疏通學(xué)生的認(rèn)知源流

學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一種“流”，這種“流”會(huì)因?yàn)閹熒?dòng)的受阻而中斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)師生、生生互動(dòng)，引領(lǐng)師生、生生交往，讓師生智慧地“理答”。理答不是簡單的言語上的你來我往，而是一種智慧的應(yīng)答。在理答的過程中，教師可以探問，從而摸清、揣摩學(xué)生的所思所想，以便通過引導(dǎo)深化學(xué)生的認(rèn)知、拓展學(xué)生的思維；可以進(jìn)行追問，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知向數(shù)學(xué)更深處漫溯；可以進(jìn)行啟發(fā)、點(diǎn)撥，從而讓學(xué)生茅塞頓開、豁然開朗。在師生理答過程中，教師要掌好舵，一旦發(fā)現(xiàn)學(xué)生的回答、認(rèn)知、思維等偏離航線，就要迅速引導(dǎo)其回到正常航道，從而讓學(xué)生的認(rèn)知能夠續(xù)航、遠(yuǎn)航。

比如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，有學(xué)生一開始猜測(cè)平行四邊形的面積等于底乘斜邊。其理由很充分，并且學(xué)生的回答也很肯定。因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢酝评砷L方形，長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底、長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的斜邊。顯然，學(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知上存在著誤區(qū)，沒有把握到平行四邊形在推拉成長方形的過程中，面積發(fā)生了變化這一關(guān)鍵點(diǎn)。顯然，學(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知上存在著認(rèn)知斷層。如何彌合學(xué)生的認(rèn)知斷層，接續(xù)學(xué)生的認(rèn)知斷流？筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中要善于理答，也就是要正視學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)。通過理答，讓學(xué)生能夠自我否定，進(jìn)而讓學(xué)生能夠從認(rèn)知誤區(qū)中走出來。筆者這樣啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生：平行四邊形在推拉成長方形的過程中，什么發(fā)生了變化？(面積）什么沒有發(fā)生變化？（周長）平行四邊形的面積與什么因素有關(guān)？（引出“高”）平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，面積能否發(fā)生變化？（為剪拼法奠定認(rèn)知心理基礎(chǔ)）給你一張方格圖紙，你能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？怎樣轉(zhuǎn)化呢？（讓學(xué)生自己探究）等等。這一系列理答的過程，自然銜接、環(huán)環(huán)相扣，能讓學(xué)生的認(rèn)知層層遞進(jìn)，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從“量變”提升為“質(zhì)變”。如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程中，就不會(huì)發(fā)生認(rèn)知中斷，而是一直會(huì)對(duì)認(rèn)知對(duì)象進(jìn)行思考、探究。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就成了一條認(rèn)知的溪流，源源不斷。

智慧的理答離不開提問、追問、探問、設(shè)問，但智慧的理答不止于“問”。智慧的理答要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度對(duì)話、研討、協(xié)商。理答不僅能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，而且能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)階。作為教師，要發(fā)揮智慧理答的主導(dǎo)性作用，引導(dǎo)學(xué)生參與到積極的數(shù)學(xué)課堂理答之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，理答充滿著變數(shù)，潛伏著精彩。作為教師，要跟進(jìn)課堂理答生成，通過課堂理答，激活學(xué)生認(rèn)知，將學(xué)生的認(rèn)知引向新的高度、深度和廣度。

三、盤活：重構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知興趣

學(xué)生的認(rèn)知中斷，往往容易泯滅學(xué)生的認(rèn)知興趣。作為教師，要接續(xù)學(xué)生的認(rèn)知流，就必須重構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知興趣。換言之，教師要重新盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)智慧性、趣味性的提示語，可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的問題鏈，可以通過一定的教具、學(xué)具等來進(jìn)行盤活。從某種意義上說，盤活是對(duì)學(xué)生認(rèn)知中斷的一種“補(bǔ)位”，是讓學(xué)生重新回歸到認(rèn)知中來。

盤活學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知興趣，一般來說有兩種路徑：其一是激發(fā)學(xué)生外在的認(rèn)知興趣，其二是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知興趣。外在的認(rèn)知興趣是指對(duì)教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)素材等的外在條件的趣味；內(nèi)在的認(rèn)知興趣是指對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的興趣。相比較而言，內(nèi)在的興趣是一種更為有效、更為持久的興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)素材本身的興趣，從而接續(xù)學(xué)生的認(rèn)知流。比如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”這部分內(nèi)容時(shí)，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了“同類量的比”“不同類量的比”，認(rèn)識(shí)了“比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值”等，掌握了“求比值的方法”等之后，學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)就發(fā)生了一種“認(rèn)知疲勞”現(xiàn)象，進(jìn)而可能會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知中斷。這時(shí)，筆者引入了“黃金比”，從而再一次喚醒學(xué)生的認(rèn)知興趣。通過對(duì)“黃金比”的介紹，通過讓學(xué)生寫“斐波拉契數(shù)列”等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比、比值等相關(guān)概念。通過一些藝術(shù)品、建筑物的比的出示，豐富學(xué)生的感知，深化學(xué)生的認(rèn)知，進(jìn)一步提升學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光”發(fā)現(xiàn)、用“數(shù)學(xué)的大腦”考量的意識(shí)和能力。

興趣是最好的老師。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能有效地提升學(xué)生的認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，從而盤活學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。教學(xué)中，教師還可以通過“精彩的包容”等，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知中斷進(jìn)行冷處理，比如詼諧幽默，比如柔情暗示，比如巧妙遷移等，往往會(huì)收到意外的結(jié)果。為減少學(xué)生“認(rèn)知中斷”，教師應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)操作，創(chuàng)設(shè)愉悅自由的氛圍，從而組織學(xué)生有效學(xué)練。

作者單位 江蘇省如東縣馬塘小學(xué)

責(zé)任編輯：張 言