數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)定理、法則等的關(guān)鍵基礎(chǔ)，也是學(xué)生必須要掌握的知識(shí)。在新課程教育理念下，其已經(jīng)成為推動(dòng)學(xué)生邏輯思維以及空間想象等能力發(fā)展的重要源泉。所以，正確理解數(shù)學(xué)概念，并且能夠靈活使用，對(duì)于學(xué)生而言具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。以下筆者就數(shù)學(xué)概念教學(xué)，談幾點(diǎn)有效的策略。


一、優(yōu)化概念引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

1.借助情境引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

概念本身具有極強(qiáng)的概括性、抽象性的特點(diǎn)。在教學(xué)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，如果教師以灌輸?shù)姆绞絺魇诮o學(xué)生，必然會(huì)因此割裂其與現(xiàn)實(shí)生活、問(wèn)題情境之間的密切關(guān)聯(lián)。在這樣的狀態(tài)下，學(xué)生只能夠接受枯燥的概念，處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，難以對(duì)概念深刻理解以及掌握，甚至還會(huì)影響創(chuàng)新思維能力的發(fā)展和提升。為了改善這一狀況，教學(xué)中教師不僅要使學(xué)生了解概念的基本內(nèi)涵，還要讓學(xué)生知道概念學(xué)習(xí)的重要性和必要性，親歷完整的概念生成以及發(fā)展過(guò)程。只有在這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，學(xué)生才能夠慢慢地感受到概念是必須要研究的數(shù)學(xué)課題，才能夠認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念對(duì)自身發(fā)展的重要性。

在數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)中，首先應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)情境的目的性，其次要緊扣正在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)核心概念，最后還應(yīng)當(dāng)能夠明白地揭示概念本質(zhì)，這樣才能夠使學(xué)生的所有注意力聚焦于此。這樣的情境簡(jiǎn)單明了，才能夠凸顯其啟發(fā)思維的作用。

2.創(chuàng)設(shè)懸念引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

概念教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用設(shè)置疑問(wèn)或懸念的方式，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心以及求知渴望。例如，在教學(xué)“棱錐”時(shí)，可以利用現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下懸念情境：埃及金字塔位于沙漠中，當(dāng)科學(xué)家深入金字塔之后，所帶的儀器都會(huì)出現(xiàn)失靈。還有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，如果在里面長(zhǎng)時(shí)間待下去，很快就會(huì)出現(xiàn)意識(shí)模糊的現(xiàn)象。有學(xué)者突發(fā)奇想，將質(zhì)量相同的牛奶分別盛放在兩個(gè)杯子中，將其中一杯放在自己模擬的金字塔模型中，另一杯放在金字塔模型外。僅僅兩天時(shí)間，模型中的牛奶雖然沒(méi)有變質(zhì)但變得干癟，而放置在外面的牛奶已經(jīng)完全變質(zhì)。你們知道這是為什么嗎？這樣的懸念情境必然能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，使他們渴望了解緣由。此時(shí)，教師便能夠順利且成功地引入“棱錐”這一概念。這種導(dǎo)入設(shè)計(jì)，能夠在短時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使其展開(kāi)自主探究，也能夠改變教師傳統(tǒng)的灌輸式的教學(xué)模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不僅關(guān)注學(xué)生的興趣愛(ài)好，還能使學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)腦思考的良好習(xí)慣。

二、引導(dǎo)自主探索，形成數(shù)學(xué)概念

1.在操作活動(dòng)中形成概念

新課改理念特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)積極主動(dòng)的思考，還應(yīng)當(dāng)結(jié)合動(dòng)手、動(dòng)腦等多元化的操作形式，使學(xué)生能夠在實(shí)踐操作中獲得豐富的體驗(yàn)，感受概念的形成過(guò)程，并成功地推導(dǎo)出結(jié)論。這一過(guò)程不僅是對(duì)學(xué)生多感官的有利刺激，還能夠促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。與傳統(tǒng)死記硬背的方式相比，顯然這種方式的教學(xué)效果更為顯著。

例如，在高中階段，對(duì)“橢圓”概念的認(rèn)知非常關(guān)鍵，會(huì)影響到后面對(duì)橢圓方程等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，所以需要引導(dǎo)學(xué)生充分理解。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以先要求學(xué)生自主準(zhǔn)備一根沒(méi)有彈力的細(xì)繩，然后將細(xì)繩的兩端固定在木板的兩根釘子上，將這兩根釘子設(shè)定為F1和F2，使用鉛筆拉緊細(xì)繩，在木板上繪制一個(gè)圖形。此時(shí)，教師便可引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考：這個(gè)圖形具有怎樣的特征？細(xì)繩的長(zhǎng)度與兩點(diǎn)之間的距離變化，是否會(huì)對(duì)圖形的軌跡產(chǎn)生影響？在這一過(guò)程中，學(xué)生親歷了動(dòng)手操作、細(xì)致觀察以及深入思考，由此成功地推導(dǎo)出橢圓的概念。

2.在觀察分析中形成概念

數(shù)學(xué)概念大都較為抽象，但是與現(xiàn)實(shí)生活有密切關(guān)聯(lián)。為了強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知和體驗(yàn)，幫助學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，教師可以結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生建立豐富的感性認(rèn)知，并透過(guò)這些展開(kāi)更細(xì)致的觀察、分析，從中提煉出本質(zhì)屬性，獲得數(shù)學(xué)概念。

以“異面直線”教學(xué)為例，教師可以要求學(xué)生從家里帶一個(gè)廢舊紙盒，以此作為長(zhǎng)方體模型，然后要求學(xué)生從中找出兩條既不相交也不平行的線。學(xué)生針對(duì)模型展開(kāi)了認(rèn)真觀察以及積極深入的思考。當(dāng)學(xué)生成功找到正確的答案之后，教師要鼓勵(lì)他們使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行界定，既要準(zhǔn)確，又要嚴(yán)謹(jǐn)、扼要。然后，教師將學(xué)生所提煉出的概念與教材中的概念展開(kāi)對(duì)比。這樣，既讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的不完善之處，又深化了學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)知，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

3.在多媒體輔助下形成概念

多媒體引入教學(xué)實(shí)踐，充分展現(xiàn)了其本身所具有的生動(dòng)性和直觀性的優(yōu)勢(shì)，所以在一線教學(xué)中得到了普及和推廣。在教學(xué)過(guò)程中，特別是在新授概念以及挖掘概念內(nèi)涵的過(guò)程中，教師可以充分利用多媒體輔助教學(xué)，不僅有助于活躍學(xué)生的思維，也能夠更清晰地呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的重要內(nèi)涵。最具代表性的就是幾何畫(huà)板，其具有極其強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)演示功能，而且操作便捷、簡(jiǎn)單。教師可以借此講解晦澀難懂的概念以及知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)概念建立形象直觀的印象，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

例如，在教學(xué)“圓錐曲線”的過(guò)程中，需要引入相關(guān)點(diǎn)法求軌跡。多媒體動(dòng)畫(huà)演示的方式，不僅可以形成軌跡，還能夠清晰地跟蹤；不僅易于學(xué)生理解和把握，還有助于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)形有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生的形象以及創(chuàng)新思維能力得以全面提升。

三、緊扣內(nèi)涵與外延，理解數(shù)學(xué)概念

1.揭示概念的內(nèi)涵與外延

所謂概念的內(nèi)涵，就是在提煉某類概念的過(guò)程中揭示其共同的本質(zhì)屬性。為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生明確區(qū)分本質(zhì)以及非本質(zhì)特征。首先，教師向?qū)W生展現(xiàn)典型正例，以此反映概念的本質(zhì)特征；其次，帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)細(xì)致觀察、對(duì)比，并分析這些正例中所體現(xiàn)的與概念密切相關(guān)的特征；再次，對(duì)這些屬性進(jìn)行類化，從中提煉出共同特征。當(dāng)學(xué)生擁有初步認(rèn)知之后，教師還可以給出一些變式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)特征的把握和理解。

說(shuō)到概念的內(nèi)涵，必然要提及外延，因?yàn)槎呔哂邢噍o相成、缺一不可的密切關(guān)聯(lián)。外延是指與概念的要求以及條件相符的所有對(duì)象。因?yàn)檎n堂教學(xué)時(shí)間有限，不可能將所有的實(shí)例一一呈現(xiàn)在學(xué)生面前，所以在短時(shí)間內(nèi)很多學(xué)生不能準(zhǔn)確把握概念的外延。這也是外延比內(nèi)涵更難以掌握的主要原因。為了幫助學(xué)生理解和掌握，教師可以以學(xué)生的視角對(duì)其進(jìn)行類別劃分。這樣有助于學(xué)生把握概念的外延，有助于學(xué)生更全面、更深刻地理解概念。

2.把握概念的內(nèi)涵與外延

有些概念本身具有極強(qiáng)的復(fù)雜性，而且內(nèi)涵豐富、外延廣闊，想要全面深刻理解，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度極高。因此，需要在教師的引導(dǎo)下對(duì)其進(jìn)行層次的劃分，讓學(xué)生逐層理解、逐層分析、逐層把握。只有這樣，才能實(shí)現(xiàn)良好的概念教學(xué)效果，才能為學(xué)生留下深刻的印象，才能讓學(xué)生靈活地運(yùn)用于解題實(shí)踐中。

以“三角函數(shù)”一課為例，這是概念教學(xué)中的一大難點(diǎn)，其中涵蓋了非常多的知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生真正深刻理解和掌握的內(nèi)容包含以下三個(gè)方面：（1）通過(guò)對(duì)直角三角形邊長(zhǎng)關(guān)系的梳理和研究推導(dǎo)出銳角三角函數(shù)；（2）以點(diǎn)的坐標(biāo)形式呈現(xiàn)之前這個(gè)概念；（3）提煉出任意角的三角函數(shù)，形成正確概念。對(duì)于每個(gè)層次的概念，學(xué)生都需要做到清晰掌握以及充分理解，這樣在解題過(guò)程中才不會(huì)出現(xiàn)偏差。

眾所周知，進(jìn)入高中學(xué)段之后，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)極重，如果不能及時(shí)復(fù)習(xí)課堂所學(xué)，難免會(huì)出現(xiàn)遺忘。我們有必要在概念教學(xué)的過(guò)程中，特別是相近以及相似概念教學(xué)中設(shè)置比較環(huán)節(jié)，使學(xué)生在比較的過(guò)程中準(zhǔn)確把握概念的區(qū)分，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效鞏固。當(dāng)然，教師也應(yīng)當(dāng)充分利用對(duì)比教會(huì)學(xué)生進(jìn)行解題。我認(rèn)為，很多題目都具有顯而易見(jiàn)的已知條件，利用的就是和概念比較相似的語(yǔ)言進(jìn)行表述的。如果在解題之前，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧梳理相關(guān)概念，然后閱讀題目，就能夠讓學(xué)生將其譯成與概念相同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而且可以就此展開(kāi)對(duì)比，不僅有效地復(fù)習(xí)了概念，而且?guī)椭鷮W(xué)生快速且高效地找到了正確的解題突破口。

總之，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解是展開(kāi)高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的重要基石。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們需要客觀正視概念教學(xué)的重要性，引導(dǎo)學(xué)生深入觸及概念本質(zhì)，這樣才能夠使學(xué)生在解題過(guò)程中做到正確、靈活運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)以及學(xué)習(xí)成績(jī)的同步提升。

作者單位 甘肅省天水市武山縣第二高級(jí)中學(xué)

責(zé)任編輯：張 言