[摘 要]數(shù)學(xué)建模思想是指將現(xiàn)實性的問題通過建模，簡化為簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)方法解決問題。高等數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)課程，也是學(xué)生全面發(fā)展的重要課程，其承擔著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和核心素養(yǎng)的重任。以數(shù)學(xué)建模思想為融點，高等數(shù)學(xué)教學(xué)可以創(chuàng)新教學(xué)模式，以混合式教學(xué)的方式幫助學(xué)生更好地解決實際問題，提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)，探討了高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式，分析數(shù)學(xué)建模思想在混合式教學(xué)模式中的應(yīng)用。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué) 混合式教學(xué)模式

基金項目：2019年院級科研項目“大思政背景下通識課的‘三全育人’模式探討”（項目編號：K201911）。


引 言

廣義上講，數(shù)學(xué)建模思想是指從整體上描述現(xiàn)實原型特性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方程式，基本上所有的數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式都可以稱之為數(shù)學(xué)模型，通過建立數(shù)學(xué)模型，可以反映具體問題之中的數(shù)量關(guān)系，將具體事物系統(tǒng)化、簡單化。數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用不僅能夠使學(xué)生更好地利用數(shù)學(xué)知識獲得解決實際問題的能力，還能推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革及課程革新和發(fā)展。以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)，探究高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是新課程改革在高等教育教學(xué)中的具體表現(xiàn)，也是高等數(shù)學(xué)課程革新的重要途徑，是培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展的基礎(chǔ)推動力。

數(shù)學(xué)建模思想對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模思想促進高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)變

在傳統(tǒng)的教學(xué)觀念中，高等數(shù)學(xué)主要依靠教材內(nèi)容進行授課，脫離學(xué)生的現(xiàn)實生活和知識經(jīng)驗。而且高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更多側(cè)重于理論性知識和技巧的培養(yǎng)，忽視理論產(chǎn)生的背景及解題方法的應(yīng)用，尤其忽視學(xué)生在實際生活中運用的數(shù)學(xué)知識、遇到的數(shù)學(xué)問題。教師在進行教學(xué)的過程中并沒有貼合學(xué)生的實際生活，而是完全依照數(shù)學(xué)概念和原理培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時很容易會覺得高等數(shù)學(xué)課程枯燥。而利用數(shù)學(xué)建模思想，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容可以在現(xiàn)實基礎(chǔ)上進行加工創(chuàng)新，教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活，而且較多利用一些有關(guān)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、專業(yè)知識的例子，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以幫助學(xué)生盡快地弄懂一些數(shù)學(xué)概念和原理，適當了解數(shù)學(xué)形成的背景，豐富學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

2.數(shù)學(xué)建模思想改變了高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，教師主要運用黑板與粉筆進行授課，口頭傳授一些原理和概念。長期這樣做，數(shù)學(xué)課堂不僅會變得無趣，還會讓學(xué)生逐漸厭煩數(shù)學(xué)課程，討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。而數(shù)學(xué)建模思想加入高等數(shù)學(xué)教學(xué)之后，可以有效更新高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，教師可以在進行模型建構(gòu)的過程中，利用多媒體或者互聯(lián)網(wǎng)，通過計算機編程和數(shù)學(xué)軟件進行概念和原理的教授。在遇到具體問題時，由于數(shù)學(xué)建?；顒又械膯栴}求解難度比較大，學(xué)生可以分成小組進行小組活動，通過自主探究高等數(shù)學(xué)的數(shù)據(jù)量和求解方式，豐富自身的數(shù)學(xué)知識層次，獲得更有效的數(shù)學(xué)能力。因此，數(shù)學(xué)建模思想可以豐富高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，而混合式教學(xué)模式就是在建模思想下產(chǎn)生的一種以線上線下教學(xué)結(jié)合的活動，混合式教學(xué)模式的優(yōu)勢在于可以彌補線下教學(xué)的漏洞，補足線上教學(xué)管理不足的問題，結(jié)合學(xué)生的個人能力、數(shù)學(xué)水平選擇適合學(xué)生的教學(xué)方式，混合兩種教學(xué)模式，提高學(xué)生的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

高等數(shù)學(xué)中混合式教學(xué)模式的內(nèi)涵分析

1.高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的內(nèi)涵

在高等數(shù)學(xué)課程中運用混合式教學(xué)模式，即通過線上教學(xué)模式+線下教學(xué)模式，有效延伸課堂時間，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。所有的數(shù)學(xué)知識講述和數(shù)學(xué)知識探究都由學(xué)生獨立自主完成，線下教學(xué)活動主要以創(chuàng)新性的教學(xué)方法為主，對傳統(tǒng)課堂教學(xué)活動進行一定的改進和創(chuàng)新，運用項目式教學(xué)、角色扮演式教學(xué)等方式延伸線上慕課、微課視頻等的內(nèi)容。線上教學(xué)活動主要以教學(xué)視頻為主，基于互聯(lián)網(wǎng)搜尋有關(guān)高等數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容和相關(guān)資源，借助在線平臺拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間和學(xué)習(xí)時間，讓學(xué)生完全主導(dǎo)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)節(jié)奏。結(jié)合目前學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，多數(shù)大學(xué)生善于運用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和解決實際問題，混合式教學(xué)模式在傳統(tǒng)教學(xué)模式基礎(chǔ)上利用網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)更容易被新時代的大學(xué)生喜歡。

2.高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的優(yōu)勢

由于高等數(shù)學(xué)學(xué)科的特點和學(xué)習(xí)難度的限制，傳統(tǒng)講授式的教學(xué)方法很難培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，教師掌握著教學(xué)活動的話語權(quán)，學(xué)生只能被動完成作業(yè)和學(xué)習(xí)任務(wù)，這不符合新課改的具體要求?；旌鲜浇虒W(xué)模式通過線上線下教學(xué)的結(jié)合，借助在線學(xué)習(xí)平臺發(fā)揮線上教學(xué)的優(yōu)勢，與傳統(tǒng)線下課堂教學(xué)結(jié)合，幫助學(xué)生多方面掌握高等數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力?；旌鲜浇虒W(xué)模式充分展現(xiàn)出了教學(xué)中學(xué)生的本位特征，而且由于線上教學(xué)不需要占據(jù)大量的線下教學(xué)時間，因此教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)實踐安排更多，學(xué)生能夠積極地參與課堂，課堂互動也增多了。尤其是在新課程改革理念下，雨課堂這種線上教學(xué)模式的出現(xiàn)，學(xué)生的知識可以基于雨課堂教學(xué)活動不斷內(nèi)化，從以教師為主的教學(xué)方式向以學(xué)生為主的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變。混合式教學(xué)模式是目前高等教育體系的一種發(fā)展趨勢，無論是高等數(shù)學(xué)課程還是其他課程，都可以根據(jù)需要采用混合式教學(xué)模式。

3.高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融合

高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)的目的是要充分發(fā)揮線上線下教學(xué)的優(yōu)勢，而數(shù)學(xué)建模思想是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中主動參與知識的探究和知識的建構(gòu)。混合式教學(xué)與建模思想的融合，可以促使學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程由淺入深，提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動力。因此，二者的有機融合是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式改革的一次創(chuàng)新，任課教師需要基于數(shù)學(xué)建模思想，借助在線教育平臺幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識，讓學(xué)生通過線上線下學(xué)習(xí)，更好地量化吸收數(shù)學(xué)知識，整合多種教育資源后進入實踐階段，積極主動在實踐中探究數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。教師需要利用混合式教學(xué)模式為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供探索空間和時間，以學(xué)生為中心設(shè)計教與學(xué)，運用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)將高等數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模思想等資源進行有機整合，建立基于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的在線平臺，開發(fā)有關(guān)數(shù)學(xué)微課堂的公眾號，實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目的。

高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的優(yōu)化策略

1.有效運用雨課堂開展教學(xué)實踐

雨課堂是一種基于在線學(xué)習(xí)的教學(xué)工具，是聯(lián)系學(xué)生和教師的智能終端，也是混合式教學(xué)模式的重要手段。教師可以充分利用雨課堂推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，將信息技術(shù)與PPT課件等結(jié)合在一起，通過微信發(fā)送至學(xué)生的手機客戶端，讓學(xué)生在課前通過PPT課件提前預(yù)習(xí)有關(guān)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)資源，在課中和課后通過微信互相溝通，拓寬在線課堂的時間和空間。為有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在利用雨課堂進行教學(xué)實踐的過程中，可以通過微信公眾號輸送大量的教學(xué)資源，同時對這些內(nèi)容進行系統(tǒng)的整合，學(xué)生可以通過微信訪問有關(guān)教學(xué)平臺上的資源，無論是在課前還是課后都可以進行具體的學(xué)習(xí)。利用雨課堂實時推送學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)的完成時間，讓學(xué)生在設(shè)置的時間結(jié)束之前進行知識學(xué)習(xí)和實踐，有效完成具體的任務(wù)，并獲得相應(yīng)的學(xué)分成績。教師需要根據(jù)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進度及學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，推出適當?shù)哪秸n視頻，在雨課堂中推出有關(guān)數(shù)學(xué)建模的過程視頻，建立動態(tài)立體的建模內(nèi)容，直觀地向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程和知識的構(gòu)造，在雨課堂中讓學(xué)生根據(jù)建模的內(nèi)容和知識，有效探索知識之間的聯(lián)系，方便學(xué)生理解和運用數(shù)學(xué)知識解決問題。在雨課堂中設(shè)置在線測試、課后調(diào)查問卷和線上討論、課程大綱等內(nèi)容，通過在線測試和課后調(diào)查問卷進行學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，這樣做一方面節(jié)省教師的督學(xué)時間，另一方面促進學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和自我教育。教師可以根據(jù)課程的訪問量、主動參與討論的次數(shù)等給出學(xué)生的平時成績，逐步建立基于雨課堂的完整的立體式學(xué)習(xí)系統(tǒng)。

教師既可以基于課堂建立師生互動通道，方便學(xué)生實時根據(jù)數(shù)學(xué)建模內(nèi)容和相關(guān)課程資料等進行提問，也可以在微信中建立班級群，通過班級群回答學(xué)生的問題。由于數(shù)學(xué)學(xué)科建模思想的應(yīng)用，教師可以在班級微信群中推送一些圖片、視頻等，既能方便學(xué)生觀看，又能及時解決問題，在雨課堂中增加與學(xué)生的互動，可以改變傳統(tǒng)教學(xué)的一些弊端。

2.線下教學(xué)活動的應(yīng)用

混合式教學(xué)并非是在線下教學(xué)之中加入線上教學(xué)的方法，而是通過線上線下教學(xué)的結(jié)合，達到目標的一致，形成相呼應(yīng)的教學(xué)系統(tǒng)。因此，在線下教學(xué)的過程中，教師需要采用分組教學(xué)或者項目教學(xué)的方法，幫助學(xué)生達到較好的學(xué)習(xí)效果。在線下課堂中所用的工具為PPT、板書、多媒體等，通過文字符號呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的概念和原理，運用PPT或者多媒體等呈現(xiàn)課程知識的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)思維能力。既要讓線下課堂教學(xué)能調(diào)動學(xué)生的邏輯推理能力，又要讓線下課堂教學(xué)方式多樣，課堂氛圍更加活躍，教學(xué)內(nèi)容更加豐富精彩。以分組教學(xué)為例，在線下教學(xué)活動中，學(xué)生可以根據(jù)一些具體的數(shù)學(xué)知識，以小組為單位完成相關(guān)探索。一方面提高學(xué)生的參與度，另一方面可以通過小組學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力。教師尋找高等數(shù)學(xué)各個專題模塊中的數(shù)學(xué)建模例題，根據(jù)例題讓學(xué)生學(xué)著運用多個知識點解決問題，提高自己學(xué)以致用的能力和洞察力。如在學(xué)生學(xué)習(xí)完微分方程的初等解法之后，教師可以尋找一些傳染病模型、經(jīng)濟增長模型等，讓學(xué)生以小組為單位利用微分方程建模，充分了解例題背后微分方程的應(yīng)用方法，從而獲得解決實際問題的能力。

3.課程評價方式的優(yōu)化

根據(jù)混合式教學(xué)模式的特點，學(xué)生的課程考核方式主要分為平時成績和期末成績，平時成績以學(xué)生的在線課堂參與度、學(xué)習(xí)任務(wù)完成度、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)態(tài)度等進行評價；期末成績可以根據(jù)學(xué)生的試卷和實踐內(nèi)容進行評價，教師可以進行無紙化的教學(xué)考核，讓學(xué)生在線完成一些數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，有效運用建模思想解決實際問題，根據(jù)學(xué)生解決問題的結(jié)果和解決問題的過程進行指標性的評價。在學(xué)生考核合格之后，可以根據(jù)學(xué)生的實際需求開設(shè)選修性的數(shù)學(xué)建模課程，將分散在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科之中的知識和其他學(xué)科之中的知識結(jié)合起來，給予學(xué)生更多的實踐機會。教師可以根據(jù)學(xué)生的評價結(jié)果，組織數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班或者數(shù)學(xué)建模夏令營，讓有興趣的學(xué)生參與到活動之中進行具體的實踐鍛煉。

結(jié) 語

混合式教學(xué)模式是能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的一種教學(xué)方式。在混合式教學(xué)模式中融入數(shù)學(xué)建模思想，進而發(fā)展高等數(shù)學(xué)課程，這也是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的必然要求。教師可以根據(jù)學(xué)校提供的資源，不斷探索基于數(shù)學(xué)建模思想的混合式教學(xué)模式，以完成對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的。

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（劉鳳鳳：榆林職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部）

責任編輯：張 言