新課程理念下高中數(shù)學(xué)可以從合作學(xué)習(xí)小組構(gòu)建和合作學(xué)習(xí)形式開展兩個(gè)層面著手，在合作學(xué)習(xí)小組構(gòu)建中，教師需要科學(xué)地對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)與分工，為合作學(xué)習(xí)的開展奠定基礎(chǔ)。在合作學(xué)習(xí)形式開展時(shí)，教師可以運(yùn)用情境創(chuàng)設(shè)、社會(huì)實(shí)踐以及翻轉(zhuǎn)課堂開展合作學(xué)習(xí)。

一、高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)小組構(gòu)建

（一）合作學(xué)習(xí)小組的設(shè)計(jì)

在新課程理念推動(dòng)下，教師要積極創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們從中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要是以教師為核心進(jìn)行知識(shí)的傳遞，學(xué)生的熱情和動(dòng)力不能得到有效激發(fā)。當(dāng)下，我們運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的模式可以為數(shù)學(xué)課堂注入新的活力，促使學(xué)生更加主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。有效的合作學(xué)習(xí)小組能夠讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中鍛煉思維能力、鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)合作精神。學(xué)習(xí)合作小組分組時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次，有序地推進(jìn)合作學(xué)習(xí)的進(jìn)度。可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)的成績和表現(xiàn)，將他們分為三個(gè)層次，即知識(shí)扎實(shí)、能力較強(qiáng)、興趣濃厚的學(xué)生為第一層次，滿足上述任何一個(gè)方面的學(xué)生為第二層次，其他學(xué)生為第三層次。教師將每個(gè)層次的學(xué)生按照一定比例進(jìn)行分組，這種方式可以形成小組內(nèi)的良性競爭，還可以為每個(gè)學(xué)生提供更多參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

（二）合作學(xué)習(xí)小組的分工

在合作學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)完畢后，教師可以基于學(xué)生的層次和意愿，讓他們自由進(jìn)行組合。合作學(xué)習(xí)小組中，每個(gè)成員要有明確的分工，第一層次的學(xué)生可以作為組長帶領(lǐng)其他組員參與學(xué)習(xí)，對(duì)于其他成員教師可以根據(jù)其特點(diǎn)進(jìn)行分工，如有的學(xué)生雖然數(shù)學(xué)成績一般，但溝通能力較強(qiáng)，這樣的學(xué)生可以讓其負(fù)責(zé)合作學(xué)習(xí)的總結(jié)匯報(bào)；有的學(xué)生做事認(rèn)真，這樣的學(xué)生可以擔(dān)任合作學(xué)習(xí)過程中的記錄員；還有的學(xué)生思維活躍，這樣的學(xué)生可以負(fù)責(zé)收集學(xué)習(xí)資料等。合作學(xué)習(xí)的小組分工，并不是一成不變的，在經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐后，教師可以根據(jù)小組成員進(jìn)步的情況以及個(gè)人意愿進(jìn)行重新分工，旨在讓每個(gè)小組成員都能在不同分工中鍛煉和提高自身的數(shù)學(xué)能力。

二、高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)形式的開展

（一）通過情境創(chuàng)設(shè)開展合作學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)需要通過一定的形式來開展，這樣能使合作學(xué)習(xí)小組的作用得以發(fā)揮，也能讓教師通過合作學(xué)習(xí)小組將數(shù)學(xué)知識(shí)和技能更加全面有效地傳遞給學(xué)生。情境創(chuàng)設(shè)是通過數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)建的一個(gè)教學(xué)情境，目的是讓學(xué)生在情境中更好地去理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。在開展合作學(xué)習(xí)時(shí)，教師要先從情境的角度入手，使學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體印象，當(dāng)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中奠定了前期基礎(chǔ)以后，教師就可以開展后續(xù)的教學(xué)了。

例如，在講“三角形中的幾何計(jì)算”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以通過例題情境，將學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)氛圍中去思考問題。這部分內(nèi)容主要是基于正弦定理與余弦定理來解決實(shí)際問題，教師可利用多媒體播放“機(jī)器人足球比賽”的視頻，這對(duì)于學(xué)生而言具有很強(qiáng)的吸引力。在這場機(jī)器人的比賽中，一方機(jī)器人從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，感應(yīng)到對(duì)方踢出的球從D點(diǎn)沿直線DA向A點(diǎn)移動(dòng)，這時(shí)直線AB與AD相交為45°角 ，并且球的移動(dòng)速度是機(jī)器人移動(dòng)速度的2倍。當(dāng)視頻播放到這里時(shí)，將視頻暫停，教師根據(jù)這一情境讓學(xué)生分析：機(jī)器人最快可以在哪個(gè)位置攔截這個(gè)球呢？由于學(xué)生腦海里已經(jīng)產(chǎn)生情境內(nèi)容，他們對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問題便可以通過情境形成直觀認(rèn)識(shí)。我們假定機(jī)器人可以在球運(yùn)行到C點(diǎn)時(shí)實(shí)現(xiàn)攔截，那么通過所學(xué)到的正弦定理與余弦定理知識(shí)，很快就可以列出解答公式，求得AC的距離。在小組合作學(xué)習(xí)中，這個(gè)思考過程和解題過程需要由小組成員共同完成。在組長的帶領(lǐng)下，組員通過視頻情境進(jìn)行組內(nèi)討論和分析，先從機(jī)器人在AB、BC的運(yùn)動(dòng)速度以及球的運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系入手，如果BC距離是[x]，那么CD距離就是2[x]，根據(jù)余弦定理可以求得AB、BC、AC之間的數(shù)量關(guān)系，隨后組長讓組員分別列出公式，然后比對(duì)是否有組員列出的公式存在錯(cuò)誤，在組員都正確的情況下，學(xué)生共同進(jìn)行下一步的討論分析。也就是對(duì)求解進(jìn)行選擇，余弦關(guān)系式可以求出兩個(gè)結(jié)果，對(duì)于這兩個(gè)結(jié)果可以在小組內(nèi)進(jìn)行探討，也就是驗(yàn)證這兩個(gè)結(jié)果是否都滿足題意，并說明自己的理由。由于其中一個(gè)結(jié)果是負(fù)數(shù)，顯然與情境不符，我們可以舍掉，從而得出最終的答案。在這樣的小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維在合作討論中得到激發(fā)，學(xué)習(xí)效率也顯著增強(qiáng)。

（二）通過社會(huì)實(shí)踐開展數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于社會(huì)，又通過教學(xué)應(yīng)用于社會(huì)。在小組合作學(xué)習(xí)的開展中，教師可以利用社會(huì)實(shí)踐方式，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問題，從而幫助學(xué)生更好地認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值。

例如，在講“數(shù)列”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生聯(lián)系自己的生活實(shí)際，找到與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容。很多家長都有給學(xué)生普及教育儲(chǔ)蓄的知識(shí)，學(xué)生對(duì)于教育儲(chǔ)蓄也并不陌生。教師可以基于教育儲(chǔ)蓄這一生活中的經(jīng)濟(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作來理解和掌握數(shù)列知識(shí)。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生去銀行進(jìn)行實(shí)踐探索，了解教育儲(chǔ)蓄的模式。經(jīng)過銀行的社會(huì)實(shí)踐參與，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，教育儲(chǔ)蓄的內(nèi)涵就是一種“零存整取”。家長定期存入一定數(shù)額的資金，當(dāng)學(xué)生升學(xué)或者需要支付教育資金的時(shí)候，就可以取出本息。在社會(huì)實(shí)踐中，教師通過實(shí)際案例幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)。如某位家長給學(xué)生每月存入300元作為教育儲(chǔ)蓄，存入時(shí)學(xué)生正好讀初一，現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)進(jìn)入到高三了，教育儲(chǔ)蓄的平均月利率為0.3%。我們讓學(xué)生在小組中進(jìn)行討論：當(dāng)該學(xué)生高三畢業(yè)后，可以拿到多少的本金和利息？通過討論，學(xué)生很快得出：如果第一個(gè)月存入的是300元，到期利息是300[×]0.3%×n（n是實(shí)際存的月份數(shù)），第二個(gè)月也存入300元，到期教育儲(chǔ)蓄利息是300×0.3%×（n-1）；根據(jù)規(guī)律可以得出，第n個(gè)月存入的300元，到期利息為300×0.3%×（n-( n-1））。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)教育儲(chǔ)蓄的規(guī)律與數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列是一致的，進(jìn)而他們通過等差數(shù)列的方式進(jìn)行求解。在學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐后，教師讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)完成作業(yè)，如“零存整取”的教育儲(chǔ)蓄與“整存整取”的教育儲(chǔ)蓄，最終得到的本金和利息和是否有差別？讓每個(gè)小組派出一名代表來闡述觀點(diǎn)并進(jìn)行論證。經(jīng)過這樣一個(gè)合作學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生不僅可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠?qū)⑺鶎W(xué)與社會(huì)生活進(jìn)行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生更好地運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，養(yǎng)成了他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的習(xí)慣。

（三）通過翻轉(zhuǎn)課堂開展數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生能動(dòng)性的發(fā)展，就要注重學(xué)生主體地位的確立。在小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，融入翻轉(zhuǎn)課堂模式，可以讓學(xué)生更好地鍛煉自主學(xué)習(xí)能力，充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，進(jìn)而促其積極參與到整個(gè)學(xué)習(xí)的過程中。

例如，在講“簡單線性規(guī)劃”這部分內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生基于已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握的二元一次不等式知識(shí)，通過翻轉(zhuǎn)課堂的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行課程預(yù)習(xí)。翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)，要依賴于小組成員進(jìn)行知識(shí)回憶和復(fù)習(xí)，并通過教師提供的翻轉(zhuǎn)課堂學(xué)習(xí)素材予以開展。在翻轉(zhuǎn)課堂中，教師將簡單線性規(guī)劃知識(shí)的重點(diǎn)，通過微課素材提供給每個(gè)小組。每個(gè)小組在組長的組織下，對(duì)微課素材進(jìn)行觀看，并由組員將知識(shí)點(diǎn)予以記錄。在小組合作學(xué)習(xí)中，由于簡單線性規(guī)劃這部分知識(shí)屬于新知識(shí)，在理解和掌握上必然存在困難，但學(xué)生根據(jù)微課呈現(xiàn)的內(nèi)容可以了解到，線性規(guī)劃與二元一次不等式知識(shí)有著緊密的聯(lián)系，因此學(xué)生可以通過小組合作梳理學(xué)過的一元二次不等式的解法和應(yīng)用等內(nèi)容，從中提煉出與線性規(guī)劃內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，如二元一次不等式（組）與平面區(qū)域關(guān)系等，從而為翻轉(zhuǎn)課堂的學(xué)習(xí)提供支持。在預(yù)習(xí)過程中，學(xué)生將不懂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，在教師正式講課時(shí)予以提出，這樣不僅可以讓教師更加全面和準(zhǔn)確地掌握學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題，而且教師還可以根據(jù)每個(gè)小組的實(shí)際情況進(jìn)行有針對(duì)性的解答，如此就提高了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性。

新課程理念下高中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，為教學(xué)形式創(chuàng)新提供了新的思路。在以生為本的教育理念指引下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的角度去進(jìn)行潛能激發(fā)和良好學(xué)習(xí)意識(shí)的培養(yǎng)。通過小組合作學(xué)習(xí)，改變傳統(tǒng)的學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)思維難以得到激發(fā)的局面。在小組合作中，任何組員都可以自由發(fā)表想法，給其他組員以啟發(fā)。這樣既鍛煉了學(xué)生的思維，又通過合作學(xué)習(xí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

作者單位 陜西省榆林市神木中學(xué)

責(zé)任編輯：張 言