數(shù)學(xué)概念是人類(lèi)對(duì)現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是將現(xiàn)實(shí)抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一種思維方式。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中較為重要的一環(huán)。只有正確地理解數(shù)學(xué)概念，才能更好地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)，從而解決問(wèn)題。而現(xiàn)實(shí)中，數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在對(duì)概念課不夠重視的現(xiàn)象，有些教師不注重概念形成過(guò)程的分析，只讓學(xué)生被動(dòng)地接受，只重視概念的運(yùn)用。有些教師活動(dòng)設(shè)計(jì)不理想，致使學(xué)生缺乏參與、缺乏思考。這種情況下，多數(shù)學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)概念枯燥、抽象、乏味，久而久之就喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，幫助他們?cè)谔剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師合理有效地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，能讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，把握其外延。如何上好概念課，有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念？筆者通過(guò)實(shí)踐反思，提出了初中數(shù)學(xué)概念課“六學(xué)”導(dǎo)引式教學(xué)模式。

此模式在教學(xué)實(shí)踐中有著較強(qiáng)的可操作性，是以“導(dǎo)學(xué)—自學(xué)—探學(xué)—研學(xué)—憶學(xué)—評(píng)學(xué)”六個(gè)環(huán)節(jié)開(kāi)展師生雙邊活動(dòng)，突出學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的活動(dòng)設(shè)計(jì)理念，即從學(xué)生的角度出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，層層遞進(jìn)地理解和應(yīng)用概念。（如圖）

20220919163225001-40-82446.png

現(xiàn)以《科學(xué)記數(shù)法》為例，談一下此模式在教學(xué)中的具體運(yùn)用。

1.導(dǎo)學(xué)——問(wèn)題導(dǎo)入，激發(fā)欲望

教育家陶行知曾說(shuō)：創(chuàng)造始于問(wèn)題，有了問(wèn)題才會(huì)思考，有了思考，才有解決問(wèn)題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能。因此，問(wèn)題是學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的前提。教學(xué)中，我們要注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的情景與問(wèn)題，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，帶著問(wèn)題去思考，激起學(xué)習(xí)欲望，感悟到引入新概念的必要性。

《科學(xué)記數(shù)法》一課教學(xué)中，教師以一段《數(shù)的發(fā)展史》視頻導(dǎo)入，提出“如何表示大數(shù)”這一問(wèn)題。在感知數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入課堂。教師再以生活中常見(jiàn)的一些大數(shù)為例，讓學(xué)生親自去讀大數(shù)、寫(xiě)大數(shù)，感悟到引入科學(xué)記數(shù)法的必要性。學(xué)生帶著問(wèn)題、帶著困難、帶著目標(biāo)、帶著學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈欲望開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)，有興趣、有思考，也必能有良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)中。

2.自學(xué)——問(wèn)題研讀，感知概念

解決問(wèn)題就是運(yùn)用自己學(xué)習(xí)的知識(shí)去解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這是一個(gè)探索的過(guò)程，可以讓學(xué)生自主利用身邊資源或已學(xué)知識(shí)去嘗試解決所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。自學(xué)的前提是要會(huì)閱讀。教師只有設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題，才能促進(jìn)學(xué)生有效閱讀，從而獲取知識(shí)。

因此，在本環(huán)節(jié)中，教師可利用身邊的資源，以有梯度的問(wèn)題為指引，讓學(xué)生在自主研讀的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，初步感知概念。教師要充分理解文本，發(fā)揮教材的作用，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)讀教材。同時(shí)做好“兩不講”，即學(xué)生能自己學(xué)會(huì)的不講，能通過(guò)交流學(xué)會(huì)的不講。在學(xué)生展示過(guò)程中，教師要善于捕捉生成的教學(xué)資源，分析新概念中的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生初步正確理解概念。

如，本課的環(huán)節(jié)二是讓學(xué)生帶著以下兩個(gè)問(wèn)題自主學(xué)習(xí)課本。問(wèn)題1：填空：103=          ，104=          ，105=          ，108=          ……問(wèn)題2：什么是科學(xué)記數(shù)法？你能用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？自主研讀之后，學(xué)生進(jìn)行展示，同時(shí)教師在問(wèn)題1之后追問(wèn)“10n等于多少呢”，讓學(xué)生體會(huì)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，然后用自己的話、用教材中的話分別回答問(wèn)題2。通過(guò)個(gè)別讀、群體讀，學(xué)生初步感知科學(xué)記數(shù)法的概念，再以完成填空的形式，分析概念中的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.探學(xué)——合作探問(wèn)，理解概念

學(xué)生在自學(xué)中感知了概念，但或多或少會(huì)存在問(wèn)題。為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念，本環(huán)節(jié)通過(guò)問(wèn)題的導(dǎo)引讓學(xué)生進(jìn)行合作探究交流，幫助他們?cè)谡故局兴伎?，在討論中講出自己的方法，在主動(dòng)交流中理解概念。教師要善于捕捉生成的問(wèn)題及好的做法，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)因要引起重視，因?yàn)檫@很可能就是學(xué)生對(duì)概念理解的盲點(diǎn)，此時(shí)要適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生在交流中碰撞火花，在反思中體會(huì)內(nèi)涵，從而深入理解概念。

《科學(xué)記數(shù)法》一課中，在學(xué)生對(duì)基本概念初步理解的基礎(chǔ)上，首先，教師用引課的事例追問(wèn)，出示問(wèn)題1：“你能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示以上這些大數(shù)嗎？能將你的方法與同伴分享嗎？”學(xué)生在交流分享中感受到成功的喜悅。若未發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，教師就要預(yù)設(shè)問(wèn)題，如：“696 000 000寫(xiě)成696×106可以嗎？寫(xiě)成6.96×106可以嗎……”其次教師在學(xué)生展示交流的基礎(chǔ)上點(diǎn)撥小結(jié)：用科學(xué)記數(shù)法表示一些大數(shù)時(shí)需注意什么問(wèn)題，從而讓學(xué)生建立正確完整的概念。

4.研學(xué)——變式訓(xùn)練，深化概念

“所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，就是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式以及問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。”

本環(huán)節(jié)是在學(xué)生感知理解概念的基礎(chǔ)上，采用變式練習(xí)的方式，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉、理解、應(yīng)用概念。此環(huán)節(jié)中，教師要認(rèn)真研讀、整合、挖掘教材，在題目與問(wèn)題的設(shè)計(jì)上要有梯度、有層次。面對(duì)層層遞進(jìn)的題目，學(xué)生既調(diào)動(dòng)了興趣，激起了挑戰(zhàn)欲望，又培養(yǎng)了辨析能力。學(xué)生在出錯(cuò)中反思，在糾錯(cuò)中理解，在交流中深化，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到了提升。

如《科學(xué)記數(shù)法》這節(jié)課，教師出示以下題目。

原題：用科學(xué)記數(shù)法表示 384 000 000

變式1：用科學(xué)記數(shù)法表示384 000 000.00

變式2：用科學(xué)記數(shù)法表示-384 000 000

變式3：用科學(xué)記數(shù)法表示38400萬(wàn)

變式4:  用科學(xué)記數(shù)法表示38億

這組既有梯度又易錯(cuò)的變式練習(xí)，讓學(xué)生在展示、反饋、交流的過(guò)程中，深化了對(duì)科學(xué)記數(shù)法概念的理解與應(yīng)用。

教師緊接著追問(wèn)：“那能將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)嗎？”出示題目：“下面用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.03×106，你能將它還原成原數(shù)嗎？”題目一出示，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地展示自己的做法：有移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)還原的，有根據(jù)數(shù)位個(gè)數(shù)添加0的……通過(guò)自主探究學(xué)習(xí)帶來(lái)的收獲，讓學(xué)生成就感滿(mǎn)滿(mǎn)，同時(shí)培養(yǎng)了逆向思維和發(fā)散思維，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.憶學(xué)——回顧反思，融會(huì)貫通

適時(shí)的課堂教學(xué)小結(jié)可以使學(xué)生進(jìn)一步理清知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系，掌握內(nèi)在聯(lián)系，在互相學(xué)習(xí)中升華。此環(huán)節(jié)是學(xué)生認(rèn)識(shí)水平從低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的重要一環(huán)。教師要做好“問(wèn)題解決”后的提煉和發(fā)展，讓學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)下融會(huì)貫通。在概念教學(xué)中，更是如此，學(xué)生在反思中更全面地認(rèn)識(shí)與理解概念。如《科學(xué)記數(shù)法》一課，教師以問(wèn)題的形式進(jìn)行了如下引導(dǎo)：“你學(xué)了哪些知識(shí)？科學(xué)記數(shù)法概念中的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？理解應(yīng)用此概念時(shí)需注意什么？在學(xué)習(xí)中體會(huì)到了哪些思想方法？你還有哪些問(wèn)題需要幫助解決？有沒(méi)有哪位同學(xué)在今天的課堂上值得你學(xué)習(xí)？”這樣的幾個(gè)問(wèn)題，既讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固了概念，明確了關(guān)鍵點(diǎn)，又在反思自我中提出問(wèn)題，在評(píng)價(jià)同伴中互相學(xué)習(xí)。

6.評(píng)學(xué)——檢測(cè)效果，內(nèi)化能力

反饋本節(jié)課是否有效，就是要看所學(xué)概念是否內(nèi)化為學(xué)生的能力。在題目的設(shè)計(jì)上，我們要活化形式，如利用希沃白板制作的游戲、比賽等，讓學(xué)生在輕松愉悅中檢測(cè)。同時(shí)，在內(nèi)容上以時(shí)代元素為背景，體現(xiàn)學(xué)科育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)精神。在反饋中要注意關(guān)注不同層次的學(xué)生，尤其是不積極主動(dòng)的學(xué)生，并進(jìn)行鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。在《科學(xué)記數(shù)法》一課的評(píng)學(xué)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了3道題目。

①2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320 000 000千米。數(shù)字320 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為                 。

②中國(guó)航母遼寧號(hào)是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，該艦的滿(mǎn)載排水量為6.75×10 4 噸，這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為                 。

③（ 2021年廣州中考 ）據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布，截至2021年5月23日，31個(gè)?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗51085.8萬(wàn)劑次，將“51085.8萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為                 。

為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與核心素養(yǎng)，將課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，教師在課后布置了這樣一道題目：“關(guān)注新聞，收集本月我們生活中的三個(gè)大數(shù)據(jù)，并用科學(xué)記數(shù)法表示它們?！贝藢?shí)踐作業(yè)讓學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決，進(jìn)一步提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，在課堂教學(xué)實(shí)踐中，初中數(shù)學(xué)概念課的“六學(xué)”導(dǎo)引式教學(xué)模式，符合學(xué)生的認(rèn)知，以問(wèn)題導(dǎo)引，增強(qiáng)了學(xué)生的親身體驗(yàn)，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)與探究的欲望，讓學(xué)生有效理解概念的內(nèi)涵與外延。在后期的教學(xué)中，我將繼續(xù)不斷反思實(shí)踐，不斷完善，通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)架起學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的橋梁。

作者單位  陜西省西安市閻良區(qū)西飛第二中學(xué)

責(zé)任編輯：張言