隨著新課程改革的不斷深入，如何促進學生深度學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維是教育研究者一直探索的問題。本文以“離散型隨機變量及其分布列”教學為例，闡釋了通過“創(chuàng)設情境→質(zhì)疑思辨→合作探究→展示提升→反思悟道”等五環(huán)創(chuàng)新思維課堂教學模式，以促進學生的深度學習。

教師要關注學生的個性化發(fā)展，深入挖掘?qū)W科育人的價值，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生進行深度思考。實踐證明，高中數(shù)學課程更關注學生數(shù)學能力和思維能力的培養(yǎng)，重視對知識的深層理解和思想方法的掌握，從而實現(xiàn)真正意義上的知識構建。這些要求正好與深度學習的理念相吻合，因此教師要重視學生的深度學習,以提高教學效果。

一、對深度學習的認識

“深度學習”概念來源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的研究。本文所說的深度學習是以數(shù)學學科核心內(nèi)容為載體，以提升學生的思維品質(zhì)與數(shù)學素養(yǎng)為目標，引發(fā)學生的認知沖突，調(diào)動他們?nèi)硇膮⑴c活動，促使學生體驗成功，獲得發(fā)展。特征是：第一，聯(lián)想與結構（創(chuàng)設情境）——經(jīng)驗與知識相互轉(zhuǎn)化，幫助學生喚醒并更新經(jīng)驗，建構知識體系，形成知識網(wǎng)絡。第二，活動與體驗（質(zhì)疑思辨）——學習機制，引導學生主動學習，親身經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、形成、發(fā)展的過程。第三，本質(zhì)與變式（合作探究）——知識的加工，就是把握知識本質(zhì)的過程，或是質(zhì)疑探究，或是情境體驗。第四，遷移與應用（展示提升）——知識的外化，激發(fā)學生實現(xiàn)知識的拓展和應用，將所學知識轉(zhuǎn)化為綜合實踐能力。第五，價值與評價（反思悟道）——人的成長，是幫助學生思考所學知識在知識體系中的地位與作用、優(yōu)勢與不足。

二、教學策略示例

1.創(chuàng)設情境，尋找創(chuàng)新思維素材

情境1：超市在國慶期間舉辦憑購物小票抽獎的活動?；顒拥谰撸杭埾湟粋€，5個相同大小的球，上面標有數(shù)字1、2、3、4、5。獎項設置：一等獎、二等獎、三等獎。抽獎規(guī)則：抽獎者從紙箱中先后摸出兩個球，以兩個球上的數(shù)字之和作為獲獎依據(jù)。請你根據(jù)超市提供的道具和要求，為其設計一個抽獎方案。

設計意圖：以生活實例創(chuàng)設情境，搭建深度學習平臺，在問題的解決過程中，從映射與函數(shù)的角度逐漸形成“離散型隨機變量分布列”的概念，完成對“隨機變量分布列”概念的理解，進而強化“離散型隨機變量”的概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。

方案1：所獲獎項為[Y]，設[Y]=1=一等獎=[X]=10，[Y]=2=二等獎=[X]=9，[Y]=3=三等獎=[X]=8，[Y]=0=不中獎=[X]=2，或[X]=3或[X]=4或[X]=5或[X]=6或[X]=7。

點評：方案1中，雖考慮到了獎項設置的預期，但對其他隨機變量所對應的概率沒有考慮，所以方案設計欠缺合理性。

方案2：所獲獎項為[Y]，設[Y]=1=一等獎=[X]=2或[X]=10，[Y]=2=二等獎=[X]=3或[X]=9，[Y]=3=三等獎=[X]=4或[X]=8，[Y]=0=不中獎=[X]=5或[X]=6或[X]=7，如表格：

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點評：方案2中，顯然考慮到了所有隨機變量所對應的概率，所以設計比較合理。

設計意圖：通過不同方案的對比，讓學生意識到要想設計一個比較合理的方案，需對隨機變量的概率分布規(guī)律要有整體把握，即需建立隨機變量的取值與其概率的對應，為分布列概念的得出做好預設，創(chuàng)設學生深度學習的機會。

2. 質(zhì)疑思辨，激發(fā)創(chuàng)新思維火花

情境2：投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，試驗結果可否用數(shù)來表示？

分析：投擲的骰子可能會出現(xiàn)一點……六點，對應數(shù)字為 1、2……6，此時，我們發(fā)現(xiàn)隨機試驗的結果具有數(shù)字特點，這時我們可以用這些數(shù)字表示相應的試驗結果。如果拋一枚硬幣，結果為正面向上或反面向上，此時，結果不是數(shù)字，但我們可以分別利用數(shù)字0和1來表示 。

設計意圖：本情境設計是學生熟悉的擲骰子、拋硬幣游戲，為探尋隨機試驗結果數(shù)量化路徑搭建了平臺，特別是為沒有數(shù)字特征的隨機試驗結果數(shù)量化奠定了基礎。

3. 合作探究，凝練創(chuàng)新思維元素

問題1：通過情境1、情境2中的隨機變量與其概率的對應關系，請給出離散型隨機變量及分布列的定義。

歸納：在這種對應關系下，數(shù)字隨著隨機試驗結果的變化而變化。像這種隨著隨機試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母[X]、[ξ]等表示 。所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量。

若離散型隨機變量[X]，可能取的不同值為[x1，x2，x3，]……[xn]，[X]取每一個值[xi]的概率[p（X=][xi]）[=][pi]，[i=1，2，3]……，[n]，以表格的形式表示如下：

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上表稱為離散型隨機變量[X]的概率分布列，簡稱為[X]的分布列。

設計意圖：既然分布列是特殊函數(shù)，那一定具備自己獨特的函數(shù)性質(zhì)，讓學生從函數(shù)研究角度對分布列性質(zhì)進行探索，力求讓學生認識到離散型隨機變量的概率分布列的內(nèi)涵，從而歸納出其性質(zhì)。

問題2：隨機變量和函數(shù)的概念有何異同？

請舉例進行辨別。

設計意圖：通過對比隨機變量和函數(shù)，進一步理解隨機變量的本質(zhì)，為后面通過函數(shù)思想解決概率問題奠定基礎。

4.展示提升，形成創(chuàng)新思維能力

情境3：在含有5件次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，含有的次品件數(shù)[X]隨著抽取結果的變化而變化。問：

（1）[X]的取值范圍是什么？

（2）[X=0]、[X＜3]分別表示什么事件？

情境4：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，請選擇合適的隨機變量<G:\2022年教學版配圖+四封\2022年12期教學\8-001.png>來表示實驗結果？

設計意圖：通過利用隨機變量的語言描述來解決問題，體會隨機變量在表示隨機試驗的結果上的簡潔性和特殊性，體會如何選擇那些簡單且有實際意義的隨機變量來表示隨機試驗的結果，為后面隨機變量數(shù)字特征的研究奠定基礎。

問題3：在情境1中的方案2的抽獎方案中，如果我們關心的是“顧客參加一次抽獎活動，是否中獎”，該怎樣定義隨機變量[X]呢？請寫出這個隨機變量[X]取值的相應概率。

分析：抽獎結果為隨機變量[X]：設[X=]0[=]沒有中獎， [X][=]1[=]中獎。 則：

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設計意圖：隨著對隨機現(xiàn)象的關注點不同，我們列出的隨機變量與其發(fā)生的概率的對應關系也在變化。進一步強化概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性，也借此滲透最簡單的概率分布——二點分布，也可以用最簡單的分布列為后面性質(zhì)的得出做預設。

問題4：觀察情境1中的方案2和問題3中的分布列，請給出離散型隨機變量分布列的性質(zhì)。

歸納：離散型分布列的性質(zhì)：

（1）[0≤Pi][≤1，i=1，2……n]。

（2）[P1+P2+P3+]……[+][Pn=1]。

5.反思悟道，培養(yǎng)創(chuàng)新思維品質(zhì)

問題5：為什么要學習隨機變量的概念？隨機變量的概念是通過怎樣的歷程得到的？它和我們熟悉的函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

問題6：社會實踐，以學習小組為單位，了解彩票“雙色球”“15選5”“大樂透”。（1）根據(jù)隨機變量的相關知識，定義它們各自的隨機變量[X]，并寫出其分布列。（2）利用電腦模擬預測其相應的中獎概率，并計算一張彩票的平均盈利情況。（3）通過本節(jié)課的學習和社會實踐，歸納總結出引入隨機變量分布列的作用。

設計意圖：問題5的設計，主要是讓學生真正意識到把隨機試驗的結果數(shù)量化，用隨機變量表示隨機試驗的結果，就可以更加深入地研究隨機現(xiàn)象，更能體現(xiàn)數(shù)學的工具性和應用價值。問題6的設計讓學生在實踐中真正嘗試“三會”理念，為深度學習拓展了渠道，鞏固了創(chuàng)新思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

三、反思與評價

1.注重數(shù)學本質(zhì)探究，培養(yǎng)核心素養(yǎng)

本節(jié)課的設計立足于學生實際，通過問題串與系列情境發(fā)展了學生的思維能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，增強了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。無論是教學環(huán)節(jié)設計，還是數(shù)學情境創(chuàng)設，教師都要重視知識的產(chǎn)生過程，關注學生的長遠發(fā)展，注重學生的個體差異，結合分層教學，使不同的學生在數(shù)學學習上都能獲得進步。

2.主導作用發(fā)揮充分，建構深度學習

本節(jié)課通過生活中常見的具體實例（聯(lián)想與結構），體會引入隨機變量的意義和價值，嘗試用數(shù)學的眼光看待生活問題。通過擲骰子和拋硬幣這兩個基本試驗（活動與體驗），經(jīng)歷將隨機試驗的結果數(shù)量化的歷程，通過6個問題的解決（本質(zhì)與變式），體會隨機變量引入的作用，嘗試用數(shù)學的思維分析生活問題。通過使用隨機變量的語言描述和解決問題（遷移與應用），經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，嘗試用數(shù)學的語言表達生活問題。通過反思所學內(nèi)容和情境問題的解決（價值與評價），提煉思想，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。這五個環(huán)節(jié)的設計，讓學生親身經(jīng)歷了一次積極主動的探索、歸納數(shù)學知識的過程，為學生的深度學習搭建了平臺，營造了氛圍，創(chuàng)設了空間。

作者單位   陜西省西安惠安中學

責任編輯：張言