2000年，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于適應(yīng)新形勢進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)中小學(xué)德育工作的意見》，文件指出：“德育要寓于各學(xué)科教學(xué)之中，貫穿于教育教學(xué)的各個環(huán)節(jié)?！秉h的十九大提出“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。”而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師普遍關(guān)注的是學(xué)生成績的提升，教學(xué)活動往往也圍繞著學(xué)生能迅速掌握各個知識點而展開，德育的滲透、數(shù)學(xué)課程的育人價值未能得到有效彰顯。另一方面，許多教師認(rèn)為德育滲透應(yīng)該由社會科學(xué)承載，數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，與德育的關(guān)聯(lián)程度不高。本文基于對高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育教學(xué)相關(guān)文章的學(xué)習(xí)和對自身課堂教學(xué)實踐的反思，提出德育滲透的基本內(nèi)容。

一、在辯證唯物主義教育中進(jìn)行德育滲透

2000年《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）》明確提出高中數(shù)學(xué)中所培養(yǎng)的辯證唯物主義觀點主要是指： 數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分搜集人們生活、社會生產(chǎn)、科學(xué)研究中隱含的數(shù)學(xué)模型素材展開教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活。高中數(shù)學(xué)教材中，每一章都有關(guān)于本章內(nèi)容的實際應(yīng)用問題，不少教師認(rèn)為應(yīng)用題重點考查的是學(xué)生的閱讀理解能力，閱讀理解能力屬于文科教學(xué)重點培養(yǎng)的內(nèi)容，因此便弱化了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)。閱讀理解能力是每個學(xué)科都應(yīng)著力培養(yǎng)的一項重要內(nèi)容，每個學(xué)科的關(guān)注點不同，閱讀分析的視角不同，對學(xué)生能力培養(yǎng)的角度便不同。數(shù)學(xué)學(xué)科主要關(guān)注的是如何提取信息，整合信息，構(gòu)建模型。因此，教學(xué)中要重視應(yīng)用題教學(xué)，學(xué)生的審題能力只有在審題的過程中才能得以提高。同時，應(yīng)用題的教學(xué)能夠讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

數(shù)學(xué)教材各章節(jié)之間聯(lián)系密切，在教學(xué)過程中教師要從不同的角度予以審視，加強(qiáng)橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。比如，數(shù)列與函數(shù)、統(tǒng)計與概率、平面向量與解析幾何、函數(shù)的圖像與性質(zhì)等。

二、在歷史唯物主義教育中進(jìn)行德育滲透

章建躍博士提到“概念教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程”。我們要在自然界或人類實踐活動中尋找數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、命題的原型，恢復(fù)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，思考數(shù)學(xué)知識的社會背景，尋找數(shù)學(xué)知識的形成規(guī)律，從而了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，用歷史唯物主義的眼光看待數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，促使學(xué)生厘清知識的來龍去脈，構(gòu)建良好的知識體系。

在“弧度制”一節(jié)課的教學(xué)中，我們可以從弧度制發(fā)展的歷史導(dǎo)入本節(jié)課。歷史上有人將圓的圓周400等分、6000等分去定義一個單位的角，古巴比倫人的360等分（即角度制）沿用至今。而角度制的單位之間是六十進(jìn)制，我們常用的是十進(jìn)制，在解答類似[sin30°+30]°的計算問題時便遇到了困難，本節(jié)課我們借鑒古人定義一個單位角的思路探索刻畫角的大小的另一種辦法——弧度制。圓的周長公式是[2π]，我們可以理解為圓的周長是半徑的[2π]倍，故可以認(rèn)為將圓[2π]等分，每一份圓弧長為[r]，其圓心角可以定義為1個單位角，稱為1弧度的角，這個單位記為rad，讀作弧度。上述教學(xué)設(shè)計，從數(shù)學(xué)史的角度引入弧度制，讓學(xué)生感受到弧度制自然的發(fā)生、發(fā)展過程。

三、在習(xí)慣教育中進(jìn)行德育滲透

《培根論人生》一書中提到：“人們的行動，多半取決于習(xí)慣。一切天性和諾言，都不如習(xí)慣有力?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣。如規(guī)范端莊、一絲不茍的書寫習(xí)慣，“由因?qū)Ч?，?zhí)果索因，多維分析，多元表征”的分析習(xí)慣，“大膽猜想，小心求證，優(yōu)化解法”的解題習(xí)慣，“構(gòu)建體系，加強(qiáng)聯(lián)系，注重反思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣是可以遷移的，良好的習(xí)慣會遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至以后的生活和工作中。

在高三的幾次練考中，學(xué)生對于卡方系數(shù)   [K2=n（ac-bd） 2/（a+b）（b+c）（c+d）（d+a）]的計算出錯率較高，教師總覺得像這種套公式計算的題目不值得講，出錯是學(xué)生的不細(xì)心導(dǎo)致的，試題評講中便不予以理睬。課堂上，我讓學(xué)生演示自己的計算過程，學(xué)生先算出[ac,bd]，再算出 [（ac+bd）  2]，從而算出分子，以同樣的方式算出分母，然后相除。數(shù)值計算的這類問題，一般都是先化簡后求值。從學(xué)生驗算的過程中可以看出，他們?nèi)狈?yōu)化算法的意識，沒有養(yǎng)成簡化運算的習(xí)慣。類似這樣的案例比較多，如遇到“整式與因式分解”的習(xí)慣，遇到“函數(shù)畫圖像”的習(xí)慣等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果不注重學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升將無從談起。

四、在數(shù)學(xué)價值教育中進(jìn)行德育滲透

新課標(biāo)提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，以提高教學(xué)的實效性。

北師大版高中數(shù)學(xué)必修三中有這樣一道題：設(shè)計模擬方法，估計6個人中至少有2個人的生日在同一個月的概率（假設(shè)每個人生日在任何一個月的可能性是相同的）。

背景分析：每個人的生日有很多種可能，從中回放式地抽取6次，求其中至少2次結(jié)果相同的概率。

我引導(dǎo)學(xué)生對題目背景進(jìn)行分析，學(xué)生交流后得出簡單易行的模擬方法。因為試驗結(jié)果的未知，學(xué)生產(chǎn)生了一種探索欲，因此興趣濃烈，情緒高漲。

方法設(shè)計：兩個人為一組，每組學(xué)生準(zhǔn)備12張形狀、大小相同的紙條，分別標(biāo)上1～12，將標(biāo)上數(shù)字的紙條揉成紙團(tuán)（紙團(tuán)外不能暴露標(biāo)號）制成鬮。學(xué)生甲將鬮搖勻，學(xué)生乙隨機(jī)取出一個，記住標(biāo)號后揉成紙團(tuán)再交給學(xué)生甲，重復(fù)上述過程，抓6次鬮作為一次試驗，每個小組分別做兩次。

結(jié)果統(tǒng)計：全班共做了118次試驗，其中92次出現(xiàn)“至少2次結(jié)果相同”，估計此事件發(fā)生的概率為[92/118][≈0.78]。

教師繼續(xù)追問：“能不能利用前面所學(xué)的概率知識進(jìn)行理論分析？”學(xué)生的思維又一次被點燃，在教師的點撥下學(xué)生找到了計算方法。

理論分析：6個人的生日一共有[126]種結(jié)果，6個人的生日在不同月份的結(jié)果有[12×11×10×9×8×7]種結(jié)果，用[A]表示事件“6個人中至少有2個人的生日在同一個月”，則[-A]表示“6個人的生日在不同的月份”，[P（A）=1-P（-A）=1-12×11×10×9×8×7/126=1-385/1728]=[13431728][≈0.7772]。

在算得結(jié)果的一瞬間，驚訝、激動、興奮的情緒彌漫著整個教室，模擬的結(jié)果與計算的結(jié)果如此接近。學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的神奇魅力，體會到了數(shù)學(xué)的實用價值，體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

五、在愛國主義教育中進(jìn)行德育滲透

數(shù)學(xué)發(fā)展有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)課堂中教師可以給學(xué)生講一些中國古代的數(shù)學(xué)成就，從而樹立學(xué)生的民族自信心和自豪感，激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)。比如，在“積分”教學(xué)中，教師可以以魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰寫的《九章算術(shù)注》中的“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生理解分步逼近的極限思想；在“正整數(shù)指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時，教師可以以《莊子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”引入函數(shù)[y=(12]）[X]，一方面幫助學(xué)生理解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念，另一方面讓學(xué)生感受我國文化的博大精深；在“數(shù)列”一章的教學(xué)中，教師可以簡要介紹我國數(shù)學(xué)家陳景潤在證明“哥德巴赫猜想”中所做出的偉大成就，激發(fā)學(xué)生崇尚科學(xué)，求真務(wù)實的探索精神及愛國熱情。諸如此類的例子不勝枚舉，教師要多讀數(shù)學(xué)史，積累豐富的素材為教學(xué)所用，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)學(xué)科中的育人功能。

近些年，我國取得了舉世矚目的成就，作為數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該廣泛關(guān)注，尋求優(yōu)化教學(xué)的素材，讓學(xué)生感受到祖國的強(qiáng)大，以激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。比如，在“圓錐曲線”教學(xué)中，教師可以介紹“神舟”系列飛船的發(fā)射，中國天眼的建造等；在“空間幾何體”教學(xué)中，教師可以展現(xiàn)中國當(dāng)代最美的建筑；在“擬合函數(shù)”教學(xué)中，教師可以以“新冠肺炎病人人數(shù)的變化”為例進(jìn)行教學(xué)，同時講一講中國防疫的巨大成就。

總之，每個學(xué)科都應(yīng)成為德育滲透的媒介，每個教師都應(yīng)是德育工作者，數(shù)學(xué)也不例外。隨著新課改的不斷推進(jìn)，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的德育滲透將會越發(fā)受到重視。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們需要不斷拓展教學(xué)視野，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的德育因子，把握數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透的基本途徑，打磨德育滲透的經(jīng)典教學(xué)案例，豐富德育滲透的基本內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)學(xué)科成為德育滲透的重要場域，進(jìn)而彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

作者單位   陜西省旬邑縣中學(xué)

責(zé)任編輯：張言