“雙減”的表象是減少作業(yè)量，而其本質(zhì)是提高作業(yè)的效能，即重視作業(yè)的設(shè)計(jì)，用優(yōu)化的作業(yè)代替無(wú)效的練習(xí)。數(shù)學(xué)作業(yè)練習(xí)是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)思維不可或缺的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)作業(yè)留什么、留多少、如何留等就成為一線數(shù)學(xué)教師要盡力思考和解決的問(wèn)題。為此，本文從五個(gè)方面提出數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的“新出路”。

一、滲透文化，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有高度

由于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特征的影響，教師往往重視學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，而忽略了數(shù)學(xué)本身所具有的人文價(jià)值。數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有一定的歷史文化內(nèi)涵，各版本的數(shù)學(xué)教材書(shū)中，也常常會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行一定的引用和拓展，但是很多時(shí)候都被教師以教學(xué)進(jìn)度緊張為由忽視了。教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的地位和作用，可以在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)文化資源，讓學(xué)生在作業(yè)中體會(huì)數(shù)學(xué)思想，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)精神，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有高度。

例如，在進(jìn)行“一筆畫(huà)”拓展課的教學(xué)時(shí)，教師可以先滲透數(shù)學(xué)文化：在18世紀(jì)的哥尼斯堡，有一條河，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸聯(lián)系起來(lái)。（如下圖）

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有人提出一個(gè)問(wèn)題：怎樣散步才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋呢？這就是著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”。后來(lái)，大數(shù)學(xué)家歐拉把它轉(zhuǎn)化成了一個(gè)數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題。他是怎么做的呢？A島出發(fā)有5條線，B島出發(fā)有3條線，從C岸和D岸出發(fā)各有3條線，我們把出發(fā)有偶數(shù)條線的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)，出發(fā)有奇數(shù)條線的點(diǎn)就叫做奇點(diǎn)。歐拉指出：凡是奇點(diǎn)數(shù)是0或2的連通圖都能一筆畫(huà)成。講解完后，教師設(shè)計(jì)了如下作業(yè)：下圖哪些是“一筆畫(huà)”？

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上述作業(yè)以“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”為數(shù)學(xué)文化背景，根據(jù)歐拉找到的規(guī)律，判斷圖形是否能一筆畫(huà)出。當(dāng)學(xué)生通過(guò)規(guī)律找到“一筆畫(huà)”，并嘗試一筆畫(huà)出時(shí)，學(xué)生是興奮的、激動(dòng)的?！案缒崴贡て邩騿?wèn)題”不僅讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的有趣，還強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、邏輯思維等能力，并引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的神奇，體現(xiàn)了豐盈的文化內(nèi)涵。

二、融入生活，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有溫度

數(shù)學(xué)應(yīng)該是有溫度的，它與我們的生活密切相關(guān)。在小學(xué)階段，學(xué)生的情感在學(xué)習(xí)中有很大的作用。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)應(yīng)該設(shè)計(jì)有溫度的作業(yè)，讓學(xué)生感受有溫度的數(shù)學(xué)。那么，教師要如何做呢？教師應(yīng)該在現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的交匯處設(shè)計(jì)作業(yè)，將日常生活作為作業(yè)設(shè)計(jì)的背景，將生活中遇到的問(wèn)題融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，設(shè)計(jì)有生活氣息的數(shù)學(xué)作業(yè)。這樣，不但增加了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)歷和體驗(yàn)，而且提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，在進(jìn)行“人民幣”教學(xué)時(shí)，作業(yè)本上有這樣一道題：奇思買(mǎi)一瓶礦泉水需要2元錢(qián)，他可以怎么付錢(qián)？有學(xué)生回答：用微信掃碼付錢(qián)?，F(xiàn)代電子支付手段盛行，“一機(jī)在手，購(gòu)物無(wú)憂”，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中接觸人民幣的機(jī)會(huì)很少，甚至有的學(xué)生都沒(méi)有見(jiàn)過(guò)現(xiàn)實(shí)中的人民幣。在這樣的情況下，學(xué)生對(duì)“元、角、分”內(nèi)容的代入感不強(qiáng)，很難接受和理解為什么要學(xué)習(xí)“人民幣”，很困惑學(xué)了有什么用。為此，教師設(shè)計(jì)了如下作業(yè)活動(dòng)：開(kāi)展“跳蚤市場(chǎng)”活動(dòng)，請(qǐng)你將家里不看的書(shū)、不用的小玩具、自制的手工作品等帶來(lái)學(xué)校作為商品，并寫(xiě)上整數(shù)的價(jià)格，貼上價(jià)格貼，再帶一些1角、5角、1元、5元、10元的人民幣?；顒?dòng)要求學(xué)生用手上的人民幣購(gòu)買(mǎi)自己喜歡的物品，并能夠在紙上記錄下交易的過(guò)程。比如，一個(gè)小熊娃娃要8元錢(qián)，是付8個(gè)1元，還是付1個(gè)5元和3個(gè)1元呢？在真實(shí)的模擬活動(dòng)中，學(xué)生從對(duì)人民幣“不熟”到“想認(rèn)識(shí)”，再?gòu)摹安欢钡健跋胫馈保詈髲摹安粫?huì)”到“想學(xué)會(huì)”，促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在實(shí)際模擬活動(dòng)中，思考付錢(qián)的多種方法，從而鞏固人民幣知識(shí)。

上述作業(yè)設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生體驗(yàn)傳統(tǒng)的用現(xiàn)金支付的交易過(guò)程，在將現(xiàn)實(shí)生活中的支付方式進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的記錄后，完成數(shù)學(xué)抽象，并通過(guò)大量的實(shí)踐鞏固“元、角、分”的知識(shí)應(yīng)用，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，對(duì)比傳統(tǒng)支付手段和現(xiàn)代智能支付方式，讓學(xué)生感受科技的進(jìn)步、時(shí)代的發(fā)展給人們生活帶來(lái)的改變。

三、調(diào)動(dòng)多感官，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有維度

“雙減”政策下，學(xué)生的書(shū)面作業(yè)減少了，作業(yè)形式變多了。原來(lái)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)多以書(shū)面作業(yè)為主，形式單一，學(xué)生作業(yè)壓力大，而且反復(fù)機(jī)械的作業(yè)不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該遵從學(xué)生的年齡和個(gè)性特征，設(shè)計(jì)形式多樣且針對(duì)不同學(xué)生智能發(fā)展的作業(yè)。比如，教師可以設(shè)計(jì)“說(shuō)題”作業(yè)，將一部分書(shū)面作業(yè)的“寫(xiě)”改成“說(shuō)”，讓學(xué)生說(shuō)算理，說(shuō)算法，說(shuō)思路，說(shuō)數(shù)量關(guān)系等，通過(guò)與各種訓(xùn)練方式的有機(jī)結(jié)合，調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官參與，在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”的內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下作業(yè)。

（1）讀一讀：用手指指讀題目“爺爺想用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)7米、寬5米的長(zhǎng)方形菜園，菜園的一面靠墻。他可以怎樣圍？哪一種圍法更省材料呢？畫(huà)一畫(huà)，算一算”。在日常教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常存在看錯(cuò)題目的現(xiàn)象，讓學(xué)生一邊用手指指著，一邊讀題目，可以提高學(xué)生的專(zhuān)注力，增強(qiáng)學(xué)生的讀題能力。

（2）想一想：爺爺可以怎樣圍？先讓學(xué)生想象一下長(zhǎng)方形籬笆是什么樣子的，然后設(shè)計(jì)爺爺可以怎么圍，甚至可以讓學(xué)生動(dòng)手圍一圍。圍出兩種情況，一種情況是長(zhǎng)邊靠墻，第二種情況是短邊靠墻。

（3）畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)出長(zhǎng)邊靠墻和短邊靠墻兩種情況。讓學(xué)生將想象出來(lái)的兩種情況用線畫(huà)出來(lái)。有的學(xué)生不會(huì)畫(huà)，教師可以先示范一種情況。

（4）標(biāo)一標(biāo)：將籬笆的每一條邊標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)字。很多學(xué)生不關(guān)注圖形與題目條件的結(jié)合，沒(méi)有將題目條件標(biāo)注到圖形中的習(xí)慣，導(dǎo)致圖形發(fā)揮不了應(yīng)有的作用，所以標(biāo)注也很重要，是培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖解決問(wèn)題能力的重要方法。

（5）算一算：列式計(jì)算兩種情況下籬笆的總長(zhǎng)度分別是多少。這一步需要教師關(guān)注學(xué)生的計(jì)算能力，可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)行列式計(jì)算。

（6）比一比：可以先讓學(xué)生將通過(guò)計(jì)算獲得的答案進(jìn)行比較，然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察兩個(gè)圖形，說(shuō)一說(shuō)為什么是“長(zhǎng)邊靠墻更省材料”。通過(guò)觀察引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)邊靠墻可以省下一條長(zhǎng)邊的材料，短邊靠墻省下的是一條短邊的材料”。

（7）說(shuō)一說(shuō)：整個(gè)題目的思路是怎么樣的？你是如何思考的？你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生對(duì)整道題是如何解決的進(jìn)行復(fù)盤(pán)，總結(jié)整理方法，養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)反思的良好習(xí)慣。

（8）議一議：與你的同桌說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？讓學(xué)生再次感受用“輸出”倒逼輸入，促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。

在上述作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，以讀一讀、想一想、畫(huà)一畫(huà)、標(biāo)一標(biāo)、算一算、比一比、說(shuō)一說(shuō)、議一議等多元化感官活動(dòng)代替教師一味地講解和灌輸，促使學(xué)生自主思考的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生如何思考，提高學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖解決問(wèn)題的能力，也是學(xué)生通過(guò)“輸出”倒逼“輸入”的過(guò)程。

四、合理分層，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有梯度

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：要讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上獲得不同的發(fā)展。同一個(gè)班級(jí)，同一個(gè)老師的教學(xué)，不同學(xué)生因自身素養(yǎng)和努力程度的差別，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受能力也會(huì)有差別，就會(huì)產(chǎn)生不同的效果。日常教學(xué)中，教師常常會(huì)遇見(jiàn)這樣的現(xiàn)象：布置了課堂作業(yè)后，學(xué)有余力的學(xué)生很快就做完了開(kāi)始坐著玩，而成績(jī)較落后的學(xué)生直到下課也沒(méi)有完成課堂作業(yè)任務(wù)。這樣的現(xiàn)象讓教師很無(wú)奈，因此需要思考有沒(méi)有適宜的方法可以解決這個(gè)問(wèn)題。合理的具有針對(duì)性的分層作業(yè)，是教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遵循“因材施教”的原則，根據(jù)不同學(xué)生的不同基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的，可以滿(mǎn)足不同程度學(xué)生的需求，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有梯度的同時(shí)，適當(dāng)解決了教師的以上困擾。

例如，在教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題”的知識(shí)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如下分層作業(yè)。

基礎(chǔ)題A組：

（1）一根木頭，要鋸成5段，每鋸一次需要4分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼?？該題是典型的“鋸木頭”題型，需要學(xué)生掌握段數(shù)與次數(shù)之間的關(guān)系，還有次數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系。段數(shù)-1=次數(shù)，鋸一次需要4分鐘，5段需要鋸4次，所以算式是：4×4=16（分）。補(bǔ)充：鋸木頭的題型也可以看做“植樹(shù)問(wèn)題”，將段數(shù)和次數(shù)與“點(diǎn)”相聯(lián)系，“點(diǎn)”就是種了幾棵樹(shù)。

（2） 一條長(zhǎng)200米的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔20米植一棵，需要多少棵樹(shù)？ 此題考查學(xué)生對(duì)“點(diǎn)”和“段數(shù)”之間的關(guān)系的知識(shí)。

（3） 從王村到李村共38根電線桿，每相鄰兩根之間的距離是200米，王村到李村共有多少米？補(bǔ)充：電線桿也可以看做“樹(shù)”，是第2題的反向思考題。

（4）一條路長(zhǎng)60米，要在道路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米，一共要栽多少棵樹(shù)？該題要學(xué)生注意的是“兩旁栽樹(shù)”，體提醒學(xué)生別忘記最后的“×2”。

加強(qiáng)題B組：

（5）一個(gè)水塘的周長(zhǎng)是300米，每隔2米栽一棵樹(shù)，能種多少棵樹(shù)？此題是“封閉圖形”的“植樹(shù)問(wèn)題”，需要學(xué)生掌握將其歸納入“頭或者尾不種樹(shù)”的類(lèi)別之中。

（6）學(xué)校要在80米的跑道兩側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，如果跑道的一端不插，需要多少面彩旗？該題結(jié)合了第4題需要注意的“兩側(cè)”問(wèn)題，還包含了第5題一端不種的情況，進(jìn)行了知識(shí)點(diǎn)的融合，對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度有一定的要求。

拓展題C組：

（7）廣場(chǎng)上的鐘4時(shí)敲了4下，9秒敲完，11時(shí)敲完需要多少秒鐘？該題學(xué)生的錯(cuò)誤率特別高，主要問(wèn)題是對(duì)題目的不理解。該題學(xué)生需要理解3部分的知識(shí)：第一，敲4下的“4下”指的是“4棵樹(shù)”，敲4下產(chǎn)生的段數(shù)是4-1=3（段）；第二，9秒指什么？是3段產(chǎn)生的距離，那么敲相連的兩下之間產(chǎn)生的時(shí)間就是9÷3=3（秒）；第三，11時(shí)需要敲11下，會(huì)產(chǎn)生11-1=10（段），就需要10×3=30（秒）。這3部分，有一部分不理解就很難正確答題。

（8）一個(gè)六邊形的水池邊擺上花盆，每一邊擺6盆，最少需要多少盆花？首先，該題有一定的難度，可以促進(jìn)學(xué)生的深層思考。在思考該題時(shí)，學(xué)生一定要牢牢抓住“六邊形是一個(gè)封閉圖形，六個(gè)頂點(diǎn)在兩條邊的交點(diǎn)上”。其次，教師要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)一個(gè)六邊形，要使擺的花盆最少，就要在頂點(diǎn)處擺上花盆。最后，要使每條邊上有6盆花，除去頂點(diǎn)的2盆，每條邊中間還有4盆花，故最少需要4×6+6=30（盆）。

在上述數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師將作業(yè)任務(wù)分成基礎(chǔ)題A組、加強(qiáng)題B組和拓展題C組，供學(xué)生自主選擇，學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人的學(xué)習(xí)情況，“按需領(lǐng)取”作業(yè)。這樣既鞏固了“植樹(shù)問(wèn)題”中的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生也不會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒。教師還要引導(dǎo)學(xué)生每日以變化的眼光看自己、看問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生向力所能及的更高層次發(fā)展，這樣提前完成練習(xí)的學(xué)生就不會(huì)感覺(jué)無(wú)聊了，增加了作業(yè)的趣味性和挑戰(zhàn)性。

五、關(guān)注情感，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有態(tài)度

情感態(tài)度是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的三維度之一?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，小學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)的定向和維持都起著非常重要的作用，良好的情感體驗(yàn)?zāi)軌蚍e極地影響學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“情感關(guān)懷”，有助于學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)意識(shí)。因此，教師在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，應(yīng)該多關(guān)注學(xué)生的情感，如可以布置“數(shù)學(xué)日記”“說(shuō)今日的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”等能夠讓學(xué)生的情感體驗(yàn)延續(xù)和交流的作業(yè)，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有態(tài)度。

例如，在教學(xué)“時(shí)、分、秒”的內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的時(shí)分秒知識(shí)寫(xiě)一段數(shù)學(xué)日記，并投影幾位學(xué)生的日記讓大家讀一讀、說(shuō)一說(shuō)，大膽表達(dá)。其中有一位學(xué)生是這樣寫(xiě)的：早晨，我6時(shí)50分起床，用了15分鐘穿衣服、刷牙和洗臉，用了10分鐘吃早餐，從家出發(fā)去學(xué)校走路需要13分鐘，請(qǐng)問(wèn)我最早到學(xué)校的時(shí)間是幾時(shí)幾分？就這一段日記，學(xué)生進(jìn)行了激烈的討論，在討論中不僅幫助寫(xiě)日記的同學(xué)解決了幾時(shí)幾分到校的問(wèn)題，而且也加強(qiáng)了全體同學(xué)對(duì)時(shí)分秒知識(shí)的鞏固。通過(guò)寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，學(xué)生明白了時(shí)、分、秒在生活的應(yīng)用和意義，體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，可以讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和用數(shù)學(xué)的成就感。同時(shí)，學(xué)生在用時(shí)分秒寫(xiě)數(shù)學(xué)日記時(shí)，自然會(huì)思考“1小時(shí)有多長(zhǎng)、1分鐘有多長(zhǎng)、1秒鐘有多長(zhǎng)”，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。之后，教師將學(xué)生的日記收集起來(lái)，一一點(diǎn)評(píng)，對(duì)作業(yè)的關(guān)注點(diǎn)不只放在知識(shí)的鞏固上，還關(guān)注了學(xué)生的情感需求，這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)拉近了教師與學(xué)生之間的距離。

在上述作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師將語(yǔ)文學(xué)科中的日記引用到了數(shù)學(xué)作業(yè)中，學(xué)生感覺(jué)很新奇。在好奇心的驅(qū)使下，學(xué)生會(huì)主動(dòng)去寫(xiě)，這里教師強(qiáng)調(diào)寫(xiě)不好沒(méi)關(guān)系，寫(xiě)得少也沒(méi)關(guān)系，不給學(xué)生壓力，讓學(xué)生能夠盡情發(fā)揮，給學(xué)生鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生的自信。通過(guò)關(guān)注情感作業(yè)，讓學(xué)生自發(fā)地審視學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)，從而在情感上促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

總之，“雙減”政策下，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的“出路”有很多，可以從數(shù)學(xué)文化的滲透方面，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有高度，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想；可以在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中融入生活，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有溫度，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)；可以多維度地調(diào)動(dòng)學(xué)生感官，讓學(xué)生全面發(fā)展；可以運(yùn)用分層作業(yè)原理，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有梯度，讓學(xué)生“量體裁衣”；可以多關(guān)注學(xué)生情感，讓數(shù)學(xué)作業(yè)更有態(tài)度的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

作者單位   陜西省西安高新第二小學(xué)

責(zé)任編輯：張言