全國(guó)著名特級(jí)教師、首批“首都基礎(chǔ)教育名家”華應(yīng)龍?jiān)f(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操,但是老師不讓學(xué)生做體操,只讓學(xué)生聽(tīng)體操。實(shí)際上不是這樣的，數(shù)學(xué)還是要靠學(xué)生自己想明白。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，一定要留有時(shí)間讓學(xué)生去思考。數(shù)學(xué)教學(xué)要不求快，而求深?！毕旅?，筆者就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

“路程、時(shí)間與速度”是北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容，筆者要求學(xué)生結(jié)合課文內(nèi)容，認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間與速度以及總價(jià)、數(shù)量與單價(jià)等常見(jiàn)的量，并理解速度與單價(jià)的意義。學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，掌握了“速度=路程÷時(shí)間、單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”兩個(gè)常見(jiàn)的關(guān)系式，這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系不僅在生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)正反比例等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。最新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要通過(guò)創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單的情境，提出合適的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；利用畫圖、實(shí)物操作等方法引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)幾何直觀，形成初步的應(yīng)用意識(shí)。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生了解“路程、時(shí)間與速度”之間的物理量關(guān)系，難點(diǎn)是要理解速度的意義。由于概念和關(guān)系式都比較抽象，那么在課堂中教師就要給學(xué)生提供充足的探索與交流時(shí)間和空間，讓學(xué)生在推理驗(yàn)證中充分理解數(shù)量關(guān)系，提升問(wèn)題的解決能力，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的價(jià)值。

一、問(wèn)題激趣引入，發(fā)揮主動(dòng)思維

師：同學(xué)們，有兩只兔子比賽跑步，你能知道它倆誰(shuí)跑得快嗎？

（出示課件）

師：同學(xué)們，互相交流一下自己的想法。

生1：我們不知道線段的長(zhǎng)度，但是可以用尺子量一量，把黑兔跑的平均分成2份，就能得出1分鐘跑的線段長(zhǎng)度，然后往后補(bǔ)5分鐘跑的線段長(zhǎng)度，比較兩只兔子5分鐘跑的總長(zhǎng)度，這時(shí)發(fā)現(xiàn)黑兔快。

生2：用尺子把白兔跑的平均分成5份，1份就是白兔1分鐘跑的線段長(zhǎng)度。把黑兔跑的平均分成2份，1份就是黑兔1分鐘跑的線段長(zhǎng)度，然后比較兩只兔子1分鐘跑的長(zhǎng)度就知道結(jié)果了。

分析與思考：教師出示線段的長(zhǎng)短和時(shí)間，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，放手讓學(xué)生去合作和探究，給學(xué)生充分思考的時(shí)間。在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生很快就尋找到兩只兔子誰(shuí)跑得快所需要的數(shù)據(jù)，他們從圖中捕捉數(shù)據(jù)信息，在不知兩條線段具體長(zhǎng)度的情況下，想到了兩種比較方法。如此不僅能使學(xué)生讀懂線段圖及數(shù)據(jù)表示的信息，還能夠打開(kāi)學(xué)生解決問(wèn)題的思路，促使學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

二、層層深入剖析，激發(fā)深度思維

師：如果給出數(shù)據(jù)，你們會(huì)計(jì)算嗎？

學(xué)生興致勃勃，異口同聲道：“可以?！?/p>

課件：白兔5分鐘跑3000米，黑兔兩分鐘跑1400米，它們每分鐘各跑多少米？請(qǐng)一名學(xué)生板書。

師：看來(lái)畫圖可以解決，計(jì)算也可以解決誰(shuí)跑得快的問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題）。誰(shuí)知道我們把兔子1分鐘跑的距離還可以叫做什么？

生：我知道，還可以叫速度。

師：對(duì)，我們把兔子1分鐘跑的距離可以叫速度（順理成章引出速度）。

課件：國(guó)家運(yùn)動(dòng)員3000米的跑步時(shí)間要求在10分30秒左右，而成人3000米的跑步時(shí)間一般在15分鐘左右。請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果老師和兔子比賽能贏嗎？

對(duì)比了兔子和成人3000米的跑步時(shí)間，學(xué)生說(shuō)：“不能?！?/p>

師：有沒(méi)有辦法讓老師贏？

生：騎自行車、摩托車，坐汽車、火車、火箭……

師：大家想的辦法真多，謝謝你們！那么，你們知道這些交通工具的速度嗎？它們的速度應(yīng)該如何計(jì)算？

生1：求它們的速度用路程除以時(shí)間就可以了。

生2：速度=路程÷時(shí)間。

生3：自行車的速度是36÷3=12（千米）。

生4：火箭的速度是48÷4=12（千米）。

師：兩個(gè)算式結(jié)果一樣，說(shuō)明速度也一樣嗎？

生：看起來(lái)答案一樣，但是它們的速度不一樣，自行車是1小時(shí)12千米，火箭是1秒12千米，火箭比自行車快太多了。

師：那如果不改變數(shù)字和列式，你有什么辦法讓人看出來(lái)火箭快？請(qǐng)一名學(xué)生補(bǔ)充板書。

自行車的速度 24÷2=12（千米/時(shí)）

火箭的速度 36÷3=12（千米/秒）

師：觀察速度單位由幾種組成？

生：兩種。

師：這樣的單位叫復(fù)合單位，它由路程和時(shí)間單位共同組成，前面表示路程的有厘米、米、千米等，后面的表示時(shí)間，有每秒、每分、每時(shí)等。自行車的速度我們就讀作十二千米每時(shí)。那誰(shuí)來(lái)讀一讀火箭的速度？

師：這種表示你在哪里見(jiàn)過(guò)？

學(xué)生各抒己見(jiàn)。

師：看來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，我們要做生活中的有心人。

分析與思考：有趣的問(wèn)題情境和環(huán)環(huán)相扣、層層深入的問(wèn)題串，目的就是讓學(xué)生感受速度的意義和對(duì)速度的理解。通過(guò)計(jì)算1分鐘白兔和黑兔各跑多少米，學(xué)生初步感知了速度的計(jì)算方法。老師和兔子比賽的假設(shè)，極大地激發(fā)了學(xué)生的參與欲望。抽象概括“速度=路程÷時(shí)間”順理成章，在對(duì)比自行車和火箭的速度中，速度單位由路程單位和時(shí)間單位構(gòu)成的特征悄然出現(xiàn)。很多學(xué)生在書寫速度單位時(shí)，會(huì)有遺忘或書寫不全的情況，這樣的處理重在強(qiáng)調(diào)，會(huì)引起學(xué)生的重視和思考。尋找生活中的復(fù)合單位，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。整個(gè)環(huán)節(jié)，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)廣泛的交流，多角度的想象、描述，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生積極思考，使得學(xué)生對(duì)速度的理解更加準(zhǔn)確、清晰。

三、深入生活實(shí)際，感知身邊速度

課件：森林里有小溪、太陽(yáng)、動(dòng)物、樹(shù)木……（配音樂(lè)）

師：用心感受音樂(lè)，你能找到幾種速度？

生：我感受到了水流的速度、聲音的速度、小鹿跑的速度……

師：只要善于觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，下面我們來(lái)看一些生活中的速度（出示課件）。

1.飛機(jī)飛行的速度大約為12千米/分。

2.光傳播的速度大約是30萬(wàn)千米/秒。

3.發(fā)射航天飛船時(shí)的最低速度是7.9千米/秒。

以小組為單位，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)描述一下每個(gè)速度有多快。

分析與思考：通過(guò)欣賞音樂(lè)尋找森林中物體的速度，再次體會(huì)“速度”概念外延的豐富性。學(xué)生通過(guò)想象、模擬，借助豐富的生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)速度，加強(qiáng)了同學(xué)之間的交流，建立了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)研究更具現(xiàn)實(shí)意義。

四、拓展認(rèn)知廣度，加深速度理解

小東2分鐘可以打800字，小華1分鐘跳繩180個(gè)，2小時(shí)可以種3棵樹(shù)苗。

師：這里的800字、180個(gè)、3棵這些都是路程嗎？

生：是總數(shù)。

師：路程不僅代表路的長(zhǎng)短，這里的總數(shù)也可以看作路程（拓展對(duì)路程的認(rèn)識(shí)）。

速度=路程（總數(shù)）÷時(shí)間

師：我們來(lái)挑戰(zhàn)一下主持人5秒讀字的速度。

教師出示一段主持人5秒鐘讀文字的視頻，學(xué)生興趣高漲開(kāi)始挑戰(zhàn)，結(jié)果只有少部分人能讀完。

師：沒(méi)關(guān)系，看來(lái)要干好每一行都不容易，要付出心血才可能成功。（延伸問(wèn)題）根據(jù)這個(gè)關(guān)系式你還能想到什么？

生：路程我們可以用速度×?xí)r間，時(shí)間=路程÷速度……

師：能夠舉一反三非常好，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)理解了它們?nèi)咧g的關(guān)系，你們還能想到其他的關(guān)系嗎?

生：我想到了單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。

師：誰(shuí)能舉個(gè)例子說(shuō)一說(shuō)。

生：5千克蘋果15元，每千克就是15÷5=3元，也可以是總價(jià)=數(shù)量×單價(jià)……

師：數(shù)學(xué)和很多內(nèi)容都有聯(lián)系，我們平時(shí)要學(xué)會(huì)舉一反三，多用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)，多用數(shù)學(xué)的思維去思考，這樣就一定能把數(shù)學(xué)學(xué)得越來(lái)越好。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)之魂的“思維能力”，還要關(guān)注深度教學(xué)之核的“思維發(fā)展”，引導(dǎo)學(xué)生由“知其然”走向“知其所以然”。

作者單位  西安市雁塔區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校

責(zé)任編輯：張言