君子生非異也，善假于物也。這句話的意思是君子的資質(zhì)、秉性跟一般人沒(méi)什么不同，只是君子善于借助外物罷了。所謂學(xué)具，是指可供學(xué)生在開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)直接操作的用具，如模型、實(shí)物、圖表等。數(shù)學(xué)是一門注重邏輯思維和抽象思維的學(xué)科，利用好學(xué)具在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要。教師可以巧借學(xué)具形象、直觀地為學(xué)生講解數(shù)學(xué)概念和原理，為學(xué)生提供思考的支點(diǎn)，讓學(xué)生更好地融入課堂，提高學(xué)生的認(rèn)知能力和吸收能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和理解能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。下面，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一談自己利用學(xué)具助力數(shù)學(xué)教學(xué)的一些思考。

一、依托學(xué)具，激發(fā)興趣

知識(shí)的島嶼越大，好奇的海岸線就越長(zhǎng)。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)持久的動(dòng)力，只有學(xué)習(xí)興趣濃厚，才能領(lǐng)略數(shù)學(xué)不一樣的風(fēng)采，感受知識(shí)的浩瀚無(wú)窮。小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小，一些學(xué)生自控力差，注意力不集中，容易受他人或其他事情的影響，課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)走神、搞小動(dòng)作的情況，導(dǎo)致某些知識(shí)點(diǎn)掌握得不好。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，筆者使用學(xué)具寓教于樂(lè)，為學(xué)生創(chuàng)造了輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，極大地增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生的注意力集中了，學(xué)習(xí)效率自然就提高了。

例如，在講授“四邊形”這一知識(shí)時(shí)，筆者讓學(xué)生用四根小棒拼一拼、擺一擺。有的學(xué)生擺出了棱形，有的學(xué)生拼出了正方形。這種教學(xué)方式不僅集中了學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生直觀地理解了所學(xué)知識(shí)，還為課堂教學(xué)的順利開(kāi)展奠定了基礎(chǔ)，極大地提高了課堂教學(xué)效率。

又如，在講授“平均分”一課時(shí)，筆者給每位學(xué)生分發(fā)了8根小棒，讓他們先將小棒分為兩份，且兩份小棒的數(shù)量要一樣多，再將小棒分為等量的四份和八份。有的學(xué)生采用順次分組的方法擺放小棒直至用盡，有的學(xué)生先計(jì)算再進(jìn)行分配。筆者以此導(dǎo)入新課，學(xué)生迅速投入其中，“分一分”這一活動(dòng)在提高學(xué)生積極性的同時(shí)，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解。

在上述教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)用學(xué)具擺一擺、分一分，直觀、形象地了解了四邊形的形成，以及“平均分”的含義，充分感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，形成了理性思維，拓展了知識(shí)面。

二、操作學(xué)具，化難為易

紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。數(shù)學(xué)學(xué)科不同于語(yǔ)文和英語(yǔ)，需要實(shí)踐活動(dòng)的加持，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，如擺一擺、掛一掛、剪一剪、分一分等，書本上的概念對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)較為抽象和虛渺。因此，教師可以適當(dāng)運(yùn)用學(xué)具化難為易，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的分析能力和解決問(wèn)題的能力。

例如，“圓柱與圓錐”一課的主題是驗(yàn)證等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的三倍。在講授這節(jié)課時(shí)，筆者讓學(xué)生提前準(zhǔn)備了等底等高的圓柱和圓錐容器各一個(gè)、一臺(tái)電子秤及足量的沙子，要求學(xué)生用沙子填充容器，再將沙子倒出來(lái)稱重，稱重時(shí)盡量減小誤差，使結(jié)果更準(zhǔn)確。

用沙子填充容器，給兩個(gè)容器的沙子稱重，比較兩堆沙子的重量，這幾個(gè)簡(jiǎn)單的步驟將一道看似難以理解，且無(wú)法直接得出公式的問(wèn)題分解了，突出了重點(diǎn)，化難為簡(jiǎn)，將文字的“淺”變深了，又將公式的“深”變淺了，極大地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)生參與課堂活動(dòng)的熱情更加高漲，課堂氣氛熱烈、活躍。

三、共用學(xué)具，培養(yǎng)合作意識(shí)

數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)雖然廣泛地應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日?；顒?dòng)的各個(gè)方面，但合作學(xué)習(xí)仍然占據(jù)著十分重要的位置。成功的實(shí)踐需要成功的合作，分工合作能夠提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。但合作并不意味著機(jī)械地分工，而是有機(jī)地配合，將個(gè)人智慧與集體智慧融為一體。分組、分工操作學(xué)具，能夠培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)調(diào)能力、群體協(xié)作合作意識(shí)和動(dòng)手操作能力。

例如，在講授“長(zhǎng)方體與正方體”一課時(shí)，筆者將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓他們?cè)诮M內(nèi)利用小正方體搭建不同的長(zhǎng)方體，并討論8個(gè)小正方體可以搭建幾個(gè)不同的長(zhǎng)方體。生1答道：“可以將8個(gè)正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)8、寬1、高1的長(zhǎng)方體，或著擺成一個(gè)長(zhǎng)4、寬2、高1的長(zhǎng)方體”；生2答道：“可以擺成一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體”；生3答道：“可以擺成一個(gè)長(zhǎng)2、寬1、高4的長(zhǎng)方體或擺成一個(gè)長(zhǎng)4、寬1、高2的長(zhǎng)方體”。筆者接著說(shuō)道：“請(qǐng)大家認(rèn)真思考一下，剛才擺的長(zhǎng)方體是否有重復(fù)的，是否已經(jīng)是全部了。”一些學(xué)生感到很疑惑，明明看上去不一樣還會(huì)重復(fù)嗎？于是，組員們又分工組合，搭建長(zhǎng)4、寬2、高1，長(zhǎng)4、寬1、高2，長(zhǎng)2、寬1、高4的長(zhǎng)方體。通過(guò)操作，學(xué)生茅塞頓開(kāi)，他們發(fā)現(xiàn)看起來(lái)不同的長(zhǎng)方體，只要相交于同一頂點(diǎn)的三條棱相等它們就是一樣的。

合作能夠使效率最大化，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。學(xué)生在小組內(nèi)利用學(xué)具共同探究，充分培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，不僅解放了雙手，還解放了大腦。

四、巧用學(xué)具，提高想象力

數(shù)學(xué)需要想象力。正如數(shù)學(xué)家德摩根所說(shuō)的：“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力不是推理，而是想象力的發(fā)揮?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用學(xué)具激發(fā)學(xué)生探究欲，增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，提高學(xué)生的想象力。

例如，在講授“垂線與平行線”一課時(shí)，筆者設(shè)置了動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用一副三角板拼一拼，看看能夠得出多個(gè)不同角度的角。學(xué)生很快就畫出了30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°的角，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了150°角與180°角相差30°外，其余相鄰的兩個(gè)角之間相差15°。此時(shí)，筆者借機(jī)提出問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步思考如何得到150°與180°的中間角。有了這個(gè)目標(biāo)，學(xué)生使盡渾身解數(shù)，不斷嘗試，終于不再受慣性思維的拘囿，通過(guò)大角減小角的方式用45°減30°得到了15°角，再用180°減15°就得到了165°角。在整個(gè)操作過(guò)程中，學(xué)生的思維特別活躍，他們通過(guò)合理的想象鞏固了所學(xué)知識(shí)，加深了對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，在問(wèn)題的解決過(guò)程中增強(qiáng)了應(yīng)變能力和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，逐步會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。因此，筆者利用學(xué)具為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)貼近實(shí)際的教學(xué)情境，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣。

五、用好學(xué)具，鞏固成果

學(xué)習(xí)這一活動(dòng)的發(fā)生和發(fā)展往往是以外部動(dòng)作為基礎(chǔ)的，是一個(gè)外化于行、內(nèi)化于心的轉(zhuǎn)化過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)具的應(yīng)用更易幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。因此，教師應(yīng)充分利用學(xué)具，打破學(xué)生思維局限，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果。

例如，在學(xué)生已經(jīng)掌握了等式概念的基礎(chǔ)上，天平的使用可以拓展學(xué)生的思維，助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，筆者讓學(xué)生將三塊重量板掛在天平兩側(cè)（10以內(nèi)），以使天平達(dá)到平衡狀態(tài)，且要以等式的形式表示出來(lái)。學(xué)生A在左邊掛上1和8，在右邊掛上9，用等式表示出來(lái)就是1+8=9；學(xué)生B在右邊掛上2和3，在左邊掛上5，用等式表示出來(lái)就是2+3=5；學(xué)生C在一邊掛上8和9，在另外一邊無(wú)論怎樣掛都無(wú)法實(shí)現(xiàn)平衡。此時(shí)，筆者借機(jī)展示了自己的方法：先算后掛，并布置了一些填空計(jì)算讓學(xué)生完成。有的學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)會(huì)用天平進(jìn)行驗(yàn)證，很快就得到了答案：1+（6）=7、2+（5）=7、3+（4）=7……6+（1）=7。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)仁揭贿叡３植蛔儠r(shí)，另一邊也必須保持動(dòng)態(tài)的平衡。此外，筆者還帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)了等式，讓學(xué)生探究等式成立的規(guī)律。

學(xué)生在使用天平的過(guò)程中，通過(guò)掛一掛、結(jié)合等式算一算等方法，加深對(duì)原理的認(rèn)識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，他們從中不僅發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)了等式的規(guī)律，還學(xué)會(huì)了使用學(xué)具檢驗(yàn)規(guī)律的方法。

綜上所述，小學(xué)階段的學(xué)生抽象思維還不強(qiáng)，需要借助外部工具和實(shí)踐活動(dòng)才能從形象直觀向抽象邏輯過(guò)渡。學(xué)具的使用為學(xué)生創(chuàng)造了更加具象化、情境化的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在實(shí)踐中形成了空間觀念，增強(qiáng)了動(dòng)手意識(shí)，在擺一擺、分一分、拼一拼中探究了數(shù)學(xué)真諦，形成了良好的思維模式，積累了生活經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化了學(xué)習(xí)方法，提高了學(xué)科核心素養(yǎng)。

作者單位   山東省棗莊市立新小學(xué)

責(zé)任編輯：張言