復(fù)習(xí)一詞在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中的釋義為：重復(fù)學(xué)習(xí)學(xué)過(guò)的東西，使鞏固。中國(guó)古代偉大的教育家孔子說(shuō)：“溫故而知新，可以為師矣。”現(xiàn)代教育思想認(rèn)為復(fù)習(xí)重在一個(gè)“理”字，要使學(xué)過(guò)的知識(shí)“縱成線，橫成片”，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)某一階段所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納整理，使學(xué)習(xí)更為條理化、系統(tǒng)化，并通過(guò)查漏補(bǔ)缺進(jìn)一步鞏固知識(shí)、深化理解，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的一種課型。把數(shù)學(xué)課的基本類型分為新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課大約占到總課時(shí)的15%—20%，在教學(xué)中占比很大，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)不容忽視又至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。它不僅承載著回顧與整理的作用，更兼?zhèn)渲鴾贤ㄅc發(fā)展的功能，復(fù)習(xí)課重在構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，溝通知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，更為重要的是在復(fù)習(xí)過(guò)程中能找到新的生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。


對(duì)于一線教師來(lái)說(shuō)，復(fù)習(xí)課是教學(xué)中“最難啃的骨頭”，很多教師在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)找不到方向，往往是讓學(xué)生翻翻書、看看學(xué)了哪些知識(shí)，然后完成單元練習(xí)、整理與復(fù)習(xí)、期末總復(fù)習(xí)，這種知識(shí)點(diǎn)的羅列和機(jī)械重復(fù)的盤點(diǎn)、附加大量重復(fù)練習(xí)的方式，導(dǎo)致教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課難上、難設(shè)計(jì)，甚至有些教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課不用設(shè)計(jì)，安排有梯度的練習(xí)題就行，這種不正確的做法和認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致教師對(duì)復(fù)習(xí)課的研究和關(guān)注甚少。

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有少數(shù)學(xué)生在復(fù)習(xí)課上體會(huì)到了收獲和樂(lè)趣，大部分學(xué)生希望復(fù)習(xí)課更有趣，還有很多學(xué)生在復(fù)習(xí)課上出現(xiàn)厭煩情緒。這也就導(dǎo)致復(fù)習(xí)課成了個(gè)別好學(xué)孩子的舞臺(tái)，其余學(xué)生則在復(fù)習(xí)課的滾動(dòng)式練習(xí)中“混日子”。對(duì)復(fù)習(xí)課失去興趣的現(xiàn)象在小學(xué)低年級(jí)更為明顯，一、二、三年級(jí)的學(xué)生正是培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣與好奇心的關(guān)鍵階段，當(dāng)復(fù)習(xí)課被演繹成枯燥乏味的綜合練習(xí)課，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的打擊是“毀滅性”的，長(zhǎng)此以往，復(fù)習(xí)課不但達(dá)不到理想的學(xué)習(xí)效果，更談不上重構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、融會(huì)貫通的效果了。如何真正發(fā)揮復(fù)習(xí)課的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課從“事倍功半”變得“事半功倍”，成為學(xué)生提升能力、落實(shí)素養(yǎng)的舞臺(tái)。筆者認(rèn)為，以學(xué)科融合為切口，多角度開(kāi)發(fā)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)模式，以此打開(kāi)復(fù)習(xí)課的新章節(jié)。

2022年新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，拓展了課程目標(biāo)，豐富了課程內(nèi)容，更強(qiáng)調(diào)了核心素養(yǎng)。而且，此次課標(biāo)修訂有兩個(gè)根本任務(wù)必須要落實(shí)，一是通過(guò)核心素養(yǎng)的落實(shí)來(lái)完成立德樹人的根本任務(wù)。二是打破學(xué)科壁壘實(shí)現(xiàn)學(xué)科融合，增加跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上的學(xué)科融合，我們可以這樣做：

一、古今中外融合教學(xué)，打開(kāi)復(fù)習(xí)的廣度，增強(qiáng)復(fù)習(xí)的深度

教育最難的、最重要的不是教給學(xué)生多少知識(shí)和技能，而是改變他們思考數(shù)學(xué)的方式，改變他們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和認(rèn)識(shí)世界的觀念，教師要努力還原數(shù)學(xué)更生動(dòng)活潑的一面，還原以立德樹人為本的核心目標(biāo)，最大限度地以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生立足數(shù)學(xué)而又超越數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)完“小數(shù)的意義”一課后，筆者設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)課“再見(jiàn)小數(shù)”。這節(jié)課從“意義”兩個(gè)字在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》上的注解引入，讓學(xué)生明白“意義”本身有兩層意思：一、是什么。二、有什么用。接著，請(qǐng)學(xué)生回顧：小數(shù)的意義是什么？學(xué)習(xí)小數(shù)有什么用？對(duì)于小數(shù)，你還有什么疑問(wèn)？學(xué)生提出的問(wèn)題各不相同，有人問(wèn)：“小數(shù)的起源是什么？哪個(gè)國(guó)家發(fā)明的？”有人問(wèn)：“小數(shù)明明可大可小，為什么一定要起名為小數(shù)，它不覺(jué)得委屈嗎？”還有人問(wèn)：“在國(guó)外是怎么學(xué)習(xí)小數(shù)的？上中學(xué)和大學(xué)以后還會(huì)學(xué)習(xí)小數(shù)的哪些知識(shí)……”在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行提問(wèn)，本身就是對(duì)學(xué)生思維的一種培養(yǎng)。接下來(lái)，整節(jié)課分為三大板塊：第一板塊，小數(shù)的英文是什么？把小數(shù)的英文翻譯成中文是什么？小數(shù)和十進(jìn)制之間有什么關(guān)系。通過(guò)對(duì)十進(jìn)制的理解，打通小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。第二板塊，古人是如何描述小數(shù)的？《九章算術(shù)》中：微數(shù)無(wú)名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細(xì)……這段話可以怎么理解？學(xué)生在數(shù)學(xué)課上用學(xué)過(guò)的知識(shí)，運(yùn)用自己的語(yǔ)文功底翻譯關(guān)于小數(shù)的古文。注解后和數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中的注解進(jìn)行對(duì)比，并體會(huì)成功的喜悅。通過(guò)數(shù)學(xué)面積模型，進(jìn)一步體會(huì)“退之彌下，其分彌細(xì)”的深刻含義，得到越分越細(xì)，世界越來(lái)越縝密、精細(xì)、精致的推斷，在數(shù)學(xué)課上進(jìn)行語(yǔ)文造句，學(xué)習(xí)又有趣又有質(zhì)量。在這個(gè)時(shí)候，我們通過(guò)一個(gè)視頻短片進(jìn)行思政教育，華為鴻蒙手機(jī)1.03毫米的邊框厚度，1.08億的攝像頭像素；北京精工微米級(jí)別的制作工藝；中國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)三百萬(wàn)年差一秒的精準(zhǔn)度，這些都讓學(xué)生感受到知識(shí)的力量、學(xué)習(xí)的力量，更升騰出無(wú)盡的民族自豪感。第三板塊，感受整體“1”的變化?；仡櫟湍昙?jí)學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的經(jīng)歷，把整數(shù)與小數(shù)的聯(lián)系通過(guò)十進(jìn)制關(guān)聯(lián)起來(lái)，在思辨中理解整體“1”的變化，深層次激活學(xué)生的思維。最后，給出初中關(guān)于有理數(shù)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的相關(guān)教材板塊，讓學(xué)生在了解后續(xù)學(xué)習(xí)的同時(shí)，提出自己新的疑問(wèn)。

在這節(jié)課上通過(guò)語(yǔ)數(shù)英三學(xué)科的融合教學(xué)，打開(kāi)了學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑，進(jìn)行教學(xué)方法的突破，中西結(jié)合，談古論今，更把數(shù)學(xué)研究的方法滲透其中，猜測(cè)、驗(yàn)證、得出結(jié)論，體會(huì)數(shù)學(xué)研究可以從整體上研究，可以拆開(kāi)研究，可以正向研究，也可以反向研究。對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的問(wèn)題就是沒(méi)有問(wèn)題，這節(jié)課把教學(xué)生學(xué)會(huì)提問(wèn)、體會(huì)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)里永遠(yuǎn)都有不知道的東西作為重點(diǎn)，讓學(xué)生理解學(xué)無(wú)止境的深切含義。

二、甄選小素材，以小切口見(jiàn)大世界，打造新型復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課中題目的數(shù)量不在于多，而在于精。教師可以通過(guò)挖掘典型例題，讓學(xué)生對(duì)一類問(wèn)題形成深刻認(rèn)識(shí)，帶著學(xué)生從更高視角思考問(wèn)題，從“樹木”走向“森林”，從而達(dá)到觸類旁通的效果。

例如，三年級(jí)下冊(cè)“乘法”單元教學(xué)結(jié)束后，教師設(shè)計(jì)了一節(jié)創(chuàng)新數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“一道錯(cuò)題”，這節(jié)課取材于學(xué)生作業(yè)中的一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的錯(cuò)題“36×29=？”。本來(lái)只是一道普通的錯(cuò)題，但在分析的時(shí)候，教師卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)的方式各不相同，糾其背后的原因，還是對(duì)乘法計(jì)算的算理理解不夠。于是，這節(jié)課設(shè)計(jì)了“估”“算”“思”“辯”四大板塊，在這四大板塊的層層遞進(jìn)中觸摸數(shù)學(xué)學(xué)科最根本的精髓。開(kāi)課伊始，教師通過(guò)批改作業(yè)發(fā)現(xiàn)一道題出錯(cuò)較多，引起了學(xué)生的興趣，他們迫切想知道是哪一道題，進(jìn)而引出課題。第一板塊，課堂熱身，口算搶答。將已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法計(jì)算及乘法與加減法、除法的區(qū)別，在學(xué)生的搶答中進(jìn)行梳理和回顧。接著出示神秘錯(cuò)題“36×29=？”，請(qǐng)學(xué)生估算出結(jié)果。經(jīng)過(guò)多種策略的估算，學(xué)生確定了正確答案的范圍。第二板塊，出示錯(cuò)例，分析錯(cuò)因，再理算理。將作業(yè)中的錯(cuò)題全部呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生在當(dāng)小老師尋找錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤中一遍一遍地厘清計(jì)算步驟、方法、道理，并在小組交流中獲得深層次的思維碰撞。體會(huì)出錯(cuò)是一種“一失足成千古恨”的感覺(jué)，“一步錯(cuò)便會(huì)步步錯(cuò)”是學(xué)生自己悟出的道理。接著是學(xué)生親自動(dòng)筆算一算，將正確的算理進(jìn)行梳理。第三板塊，思維鏈接，尋找關(guān)聯(lián)。根據(jù)“36×29=1044”這樣一個(gè)結(jié)果，我們還能得出哪些題目的結(jié)果。一石激起千層浪，學(xué)生的思維在搶答環(huán)節(jié)被激發(fā)：360×29=10440，36×2900=104400，18×29=522，36×58=2088，3.6×29=104.4……多種多樣的思維，多種多樣的智慧在跳動(dòng)，讓學(xué)生更深層次地體會(huì)到了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。第四板塊，大膽猜測(cè)，質(zhì)疑思辨。學(xué)生提出大膽猜測(cè)，既然“36×29=1044”，那么“39×26=1044”嗎？這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了對(duì)算理的深度解析，更把乘法計(jì)算的列表法的價(jià)值在此體現(xiàn)，討論聲、辯論聲此起彼伏。

同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)“一道錯(cuò)題”建立起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，繪制思維導(dǎo)圖，發(fā)散學(xué)生思維，集思廣益，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的交流與共享。整節(jié)課把美術(shù)與數(shù)學(xué)、哲學(xué)與數(shù)學(xué)融合在一起，構(gòu)思巧妙，設(shè)計(jì)用心，返璞歸真，錯(cuò)中求索，平日里不起眼的計(jì)算題也能被師生生動(dòng)的演繹、深入的研究、批判的思考賦予了新的生命力！開(kāi)放的課堂上，學(xué)生敏銳的思維、大膽的表達(dá)、認(rèn)真的狀態(tài)與教師精彩的評(píng)價(jià)、用心的鼓勵(lì)、耐心的等待相得益彰，充分體現(xiàn)出尊重、民主、和諧與美好。以數(shù)學(xué)思維和思想方法帶動(dòng)單元整體復(fù)習(xí)，為復(fù)習(xí)課的教學(xué)提供了范例。

三、數(shù)學(xué)繪本進(jìn)課堂，復(fù)習(xí)課輕松快樂(lè)、潤(rùn)物無(wú)聲

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較少，教師可以借助學(xué)科融合實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課提質(zhì)增趣的效果，打破原有重題目講解的復(fù)習(xí)課，把學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的素材融入到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，從學(xué)生的興趣點(diǎn)出發(fā)，重新編排和選擇復(fù)習(xí)課的知識(shí)載體，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容更豐富，復(fù)習(xí)效果更好。

例如，一年級(jí)“認(rèn)識(shí)圖形”單元結(jié)束后，教師設(shè)計(jì)繪本課“巨人的拼布被”，將繪本內(nèi)容適時(shí)地嵌入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)繪本故事讓學(xué)生鞏固對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課以繪本故事為載體，在故事情境中帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)圖形世界，讓學(xué)生在觀察與操作中辨析圖形，在合作交流中動(dòng)手操作。本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)：熱身活動(dòng)、拼布被1、拼布被2、終極大挑戰(zhàn)。以一系列的活動(dòng)讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、合作、交流等，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形，知道平面圖形的名稱，掌握平面圖形的基本特征。學(xué)生在拼一拼的操作過(guò)程中，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在不斷拼圖形的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了圖形會(huì)越拼越大，兩個(gè)同樣的圖形可以拼成一個(gè)新的圖形，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生初步的空間觀念。從學(xué)生的視角出發(fā)，整節(jié)課師生融入繪本、數(shù)學(xué)融入生活、德育融入心靈，學(xué)生聽(tīng)著故事，學(xué)著知識(shí)，動(dòng)手實(shí)踐，解決問(wèn)題，感受著知識(shí)的力量和助人為樂(lè)的幸福。

四、應(yīng)用信息技術(shù)，設(shè)計(jì)闖關(guān)游戲，讓易錯(cuò)點(diǎn)在碰撞中瓦解

以課本為依托，深入挖掘復(fù)習(xí)素材，讓學(xué)生成為主動(dòng)探索知識(shí)的構(gòu)建者和創(chuàng)造者，真正成為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的主人。在精心設(shè)計(jì)活動(dòng)中，教師要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)脈絡(luò)，打通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生找到知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，不斷完善并優(yōu)化已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，三年級(jí)學(xué)習(xí)完“面積單元”，學(xué)生很容易將周長(zhǎng)和面積混淆，因此教師可以設(shè)計(jì)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積”復(fù)習(xí)課，這節(jié)課不是教材中的某一節(jié)，而是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋以及在復(fù)習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行選題的。教師先通過(guò)一道“計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與面積”的例題，讓學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積的概念進(jìn)行區(qū)分，然后讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)周長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系，也就是“周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”，并將此規(guī)律遷移到數(shù)的運(yùn)算中，讓學(xué)生體會(huì)“兩個(gè)數(shù)的和一定，這兩個(gè)數(shù)越接近，它們的積越大”。信息技術(shù)的應(yīng)用讓這節(jié)課錦上添花，很好地落實(shí)了兩個(gè)思想：一個(gè)是數(shù)形結(jié)合，另一個(gè)是遷移轉(zhuǎn)化。教師將表格中的數(shù)據(jù)與圖形進(jìn)行對(duì)照，溝通了數(shù)與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生突破了理解上的困難。

例如，針對(duì)低年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)、喜歡游戲的特性，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)可以充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)強(qiáng)大的交互性和吸引力，設(shè)計(jì)趣味闖關(guān)游戲，于寓教于樂(lè)中串聯(lián)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺，鞏固提升。如教師設(shè)計(jì)二年級(jí)單元整體復(fù)習(xí)課“辨認(rèn)方向”，將數(shù)學(xué)課與信息技術(shù)充分融合，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段突破單元教學(xué)重難點(diǎn)，在游戲中實(shí)現(xiàn)鞏固提升。游戲設(shè)為四個(gè)關(guān)卡：第一關(guān)，通過(guò)學(xué)生的單元思維導(dǎo)圖，帶領(lǐng)學(xué)生梳理單元知識(shí)。第二關(guān)，建造數(shù)學(xué)大世界，根據(jù)提示把各個(gè)建筑物放在指定方向上，這一設(shè)計(jì)徹底打破了原有的思維定式，學(xué)生的原有認(rèn)知是“只有東和北正中間的方向才是東北方向”，為什么會(huì)有這樣的認(rèn)知誤區(qū)，是因?yàn)槲覀兛偸窍冉o出地圖，再辨認(rèn)方向，讓圖先入為主地進(jìn)入學(xué)生的大腦，形成了第一印象。游戲活動(dòng)打破“先看再認(rèn)”的常規(guī)方法，“先給出方向再將相應(yīng)的標(biāo)志擺放在這個(gè)方向上”。在小組交流中，教師發(fā)現(xiàn)大家擺的位置各不相同，從而引發(fā)學(xué)生思考：東北方向到底是哪里？然后進(jìn)行小組代表上臺(tái)展示，讓學(xué)生對(duì)“東北”方向的認(rèn)知更全面、立體、豐富。同時(shí)，教師還要利用希沃白板設(shè)計(jì)辨認(rèn)方向男女生大PK游戲，“課堂助手”隨機(jī)點(diǎn)名的方式讓學(xué)生更具有游戲公平的意識(shí)，也給了學(xué)生更加生動(dòng)形象的課堂體驗(yàn)。心理學(xué)家洛溫菲爾德在其專著《童年游戲》中寫道：“若是沒(méi)有充分游戲的機(jī)會(huì)，那么就不會(huì)有正常與和諧的情感發(fā)展?！睌?shù)學(xué)游戲有利于學(xué)生自主性、探索性、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題能力的發(fā)展。

實(shí)踐證明，學(xué)科融合是時(shí)代發(fā)展和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需要，是新課標(biāo)和數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的需要，是提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效手段，我們也欣喜地看到打破學(xué)科壁壘，讓各學(xué)科的知識(shí)、方法、思想在復(fù)習(xí)課上橫向聯(lián)通，讓復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果成倍提升。復(fù)習(xí)的價(jià)值遠(yuǎn)不止“重復(fù)學(xué)習(xí)學(xué)過(guò)的東西，使知識(shí)掌握和鞏固”這么簡(jiǎn)單，運(yùn)用學(xué)科融合把學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的素材融入到復(fù)習(xí)課中，從學(xué)生的興趣點(diǎn)出發(fā)，重新編排和選擇復(fù)習(xí)課的知識(shí)載體，讓復(fù)習(xí)內(nèi)容更豐富，復(fù)習(xí)效果更好。學(xué)生在新穎別致的課堂活動(dòng)中，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)脈絡(luò)，打通知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，找到新的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，不斷完善并優(yōu)化已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

作者單位   西安高新第二小學(xué)

責(zé)任編輯：張言