“讓學(xué)引思”是一種全新的教學(xué)理念，“讓學(xué)”指的是課堂教學(xué)，教師通過組織教學(xué)活動開展“引思”，以調(diào)動學(xué)生的自主思維意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性及能動性，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得以升華。同時也是貫徹新課改精神的一種體現(xiàn)，旨在與數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特色相結(jié)合，以此通過課堂教學(xué)促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，讓學(xué)生不僅能學(xué)會知識，還能掌握學(xué)習(xí)方法，具有自主思考和解決數(shù)學(xué)問題的能力。兼具抽象性與邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特點，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，需要關(guān)注和調(diào)動學(xué)生的思考自覺意識，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能進行挖掘，使學(xué)生擁有足夠的數(shù)學(xué)智慧，確保學(xué)生的想象力能夠得到開發(fā)，同時使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平持續(xù)提升。

一、課前預(yù)習(xí)啟發(fā)思維

做任何一件事情均應(yīng)事前有所準(zhǔn)備，而數(shù)學(xué)知識是一門不間斷的、連續(xù)的知識內(nèi)容，新知識與舊知識之間也存在緊密的關(guān)聯(lián)，這也說明學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要有課前預(yù)習(xí)作為支撐，才能幫助學(xué)生順利進入到學(xué)習(xí)狀態(tài)。但應(yīng)明確小學(xué)階段學(xué)生的自主思考能力及自律意識不足，而數(shù)學(xué)學(xué)科又是一門由深入淺的學(xué)習(xí)過程，教師可以關(guān)注課前預(yù)習(xí)教學(xué)，確保學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)之前對所需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有所了解，以確保課堂教學(xué)活動能夠順利開展。同時，課前預(yù)習(xí)也能使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，使自主學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生的一種自覺意識，真正實現(xiàn)通過課前預(yù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生思考的目的。

例如，在學(xué)習(xí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”的過程中，教師應(yīng)先明確學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容是讓學(xué)生在理解多位數(shù)乘一位數(shù)計算方法的情況下，能夠解決數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題。由于知識內(nèi)容分為兩大部分，教師引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時也應(yīng)遵循兩個步驟，即要求學(xué)生具有整千、整百、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算能力，并能夠通過類比遷移的方式對其他簡便算法進行總結(jié)。同時，還應(yīng)具有用乘法解決實際問題的能力，進一步體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。預(yù)習(xí)可以秉承循序漸進的方式，可以先預(yù)習(xí)口算方法，再在課堂中進行學(xué)習(xí)，在第一部分知識內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，再預(yù)習(xí)實際問題。而多位數(shù)乘一位數(shù)可以先預(yù)習(xí)口算，再預(yù)習(xí)筆算，如能夠?qū)Χ辔粩?shù)乘一位數(shù)的計算方法進行概括，促進學(xué)生遷移能力與概括能力的提升，這會逐步提高學(xué)生的乘法知識基本學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)乘法應(yīng)用做好鋪墊。在預(yù)習(xí)的過程中，可以先根據(jù)已知問題思考，并試著寫出思考過程，這會為學(xué)生后續(xù)進行深入學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、多元課堂鼓勵參與

多元課堂標(biāo)志著對課堂教學(xué)模式的改變，杜絕傳統(tǒng)照本宣科的授課模式，通過多元引導(dǎo)讓學(xué)生能夠感受到課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的新奇，確保學(xué)生可以更好地參與到課堂學(xué)習(xí)中，進而使學(xué)生的課堂認(rèn)知視野能夠進一步延伸。同時，多元課堂引導(dǎo)也能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，教師需要為學(xué)生拓展課堂教學(xué)實踐活動內(nèi)容，通過多元化的課程內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的熱情，讓不同能力的學(xué)生都可以參與到課堂學(xué)習(xí)中，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)多元問題進行多元化的思考，促進讓學(xué)引思教學(xué)模式的更好推進。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師可以先為學(xué)生明確定義學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、比較分?jǐn)?shù)的大小、分?jǐn)?shù)的簡便計算及分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用四部分的內(nèi)容。學(xué)習(xí)這部分知識的首要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知分?jǐn)?shù)概念，對于學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生，教師可以從最簡單的問題入手啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)，包括將一個完整的物體平均分為兩個部分，每部分用1/2代表，這就是最基本的分?jǐn)?shù)應(yīng)用。如將一塊完整的月餅平均分成兩份。對于能力較強的學(xué)生，教師可以為這部分學(xué)生提供開放類的問題，可以讓學(xué)生在一個正方形或長方形內(nèi)用不同顏色標(biāo)出1/3或1/4，并將分?jǐn)?shù)寫出來，以提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)深入理解能力及靈活運用能力。在分?jǐn)?shù)比較大小知識的學(xué)習(xí)中，這部分知識包括分母小于10分?jǐn)?shù)大小的比較、異分母分?jǐn)?shù)大小的比較及同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，通過學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)比較大小知識，培育學(xué)生的推理分析能力。教師可以對學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生以形象化的畫畫、折折的方式比較分?jǐn)?shù)的大小，學(xué)生通過觀看實物一目了然地了解分?jǐn)?shù)的大小。而對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，教師可以為學(xué)生出示分母不相同分?jǐn)?shù)的比較，仍然可以通過畫畫或折折的方式進行。

三、問題驅(qū)動強化思維

激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的動力就是對學(xué)生提出問題，這些數(shù)學(xué)問題能夠促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，形成以問啟智、以問導(dǎo)學(xué)的問題引導(dǎo)模式。因此，為確保讓學(xué)引思教學(xué)模式的高效利用，教師應(yīng)注意對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進一步培養(yǎng)，可以通過向?qū)W生提出數(shù)學(xué)問題的方式促進學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生在問題中思考，循序漸進地對學(xué)生的邏輯思維能力進行培養(yǎng)。教師為學(xué)生呈現(xiàn)的問題可以從不同角度引入，包括生活性問題、探究性問題、開放性問題、本質(zhì)性問題等，對學(xué)生進行提問教學(xué)，能夠提高學(xué)生的問題思考能力，體現(xiàn)出讓學(xué)引思的教學(xué)價值。

例如，在學(xué)習(xí)“長方體的體積計算”時，教師可以結(jié)合生活現(xiàn)象對學(xué)生進行提問，以此簡化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)應(yīng)用問題并非教材上死板的定理，而是與生活內(nèi)容具有較強的關(guān)聯(lián)性。如有一個長方形包裝盒，其體積為9520立方厘米，內(nèi)部寬度為20厘米，長度為28厘米，小茗的父親想用這個包裝盒包一件高18厘米、寬16厘米、長25厘米的陶瓷器皿。請同學(xué)們幫小明的父親計算一下，陶瓷器皿能否裝入包裝盒中？部分學(xué)生表示先算出陶瓷器皿的體積，就能確定是否能裝入盒子中，陶瓷器皿的體積為25×18×16=7200（立方厘米），陶瓷器皿可以裝入包裝盒中。學(xué)生的這種說法看似正確但卻不嚴(yán)謹(jǐn)，由于長方形包裝盒的高度并不明確，所以需要先求出紙盒的高度，才能確定能否將陶瓷器皿裝入。所以，教師通過向?qū)W生提出問題，并引導(dǎo)學(xué)生思考問題，才能糾正學(xué)生的認(rèn)知偏差，讓學(xué)生通過思考問題不斷提自己的數(shù)學(xué)思維能力，不僅可以關(guān)注到某個點的問題，更可以形成以點帶面的思考狀態(tài)。

四、合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)思考

在新課改進一步推進的模式下，教學(xué)關(guān)注點放在培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力層面，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力不僅是讓學(xué)生在小組中進行學(xué)習(xí)，以此掌握數(shù)學(xué)基本知識的能力，更是需要借助小組合作學(xué)習(xí)的模式，幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于傾聽他人發(fā)言的習(xí)慣、養(yǎng)成勇于表達意見的意識、讓學(xué)生具有善于分辨的能力、使學(xué)生養(yǎng)成善于反思的習(xí)慣。所以，合作學(xué)習(xí)不僅是一種精神，更是一種促進學(xué)生人格完善的有效方式，能從整體層面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。教師可以將學(xué)習(xí)問題導(dǎo)入到每個小組中，并讓組長帶領(lǐng)組員開展合作學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)結(jié)束后應(yīng)將每個小組的學(xué)習(xí)結(jié)果進行比較，并將好的合作學(xué)習(xí)方法在班級推廣。

例如，有一塊木板，其高、寬、長分別為5厘米、3厘米和7厘米，且有個邊長為6厘米的正方形木板洞，請同學(xué)們判斷一下，這個長方體木板能否從這個6厘米長的正方形木板洞中穿過？教師觀察學(xué)生的小組討論過程，總結(jié)了代表性的問題，一部分學(xué)生認(rèn)為能不能穿過木板洞是無法計算的，因為問題已知條件不足，因此不能求出木板洞的體積。另一部分學(xué)生則表示無需求出木板洞的體積，只需看其高、寬、長的條件是否等于或小于6，否則無法穿過。很顯然，后者的回答是正確的，教師在這部分學(xué)生中選擇了一名代表全面分析了解題思路，由于木板的高度與寬度均小于6厘米，因此木板是能穿過木板洞的。通過分析、辯論這一問題，學(xué)生學(xué)會了表達與傾聽，也養(yǎng)成了尊重他人的習(xí)慣，同時培養(yǎng)了學(xué)生的反思能力，讓學(xué)生養(yǎng)成能夠?qū)捜菟?、欣賞他人的美德。

五、數(shù)形結(jié)合讓學(xué)引思

對現(xiàn)實世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系進行研究是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，數(shù)與形的關(guān)系是對立統(tǒng)一的，通過認(rèn)知數(shù)學(xué)圖形以提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的理解能力，通過數(shù)字自主繪制圖形，不斷提高學(xué)生的思維品質(zhì)。應(yīng)明確數(shù)形結(jié)合是一種新型的教育理念，數(shù)形結(jié)合是指通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化和對應(yīng)關(guān)系思考并解決數(shù)學(xué)問題。它強調(diào)的是將數(shù)量、平面、形狀、數(shù)字等聯(lián)合為一個有機整體，以此對學(xué)生開展教學(xué)引導(dǎo)，能加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，確保數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的針對性更強。小學(xué)數(shù)學(xué)知識大部分以計算及圖形問題為主，教師可以將包括數(shù)字計算問題的應(yīng)用問題以圖形的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，使數(shù)字計算問題能夠直觀、形象，有助于學(xué)生思考與理解，形成通過觀察圖形內(nèi)容促進思考的目的。

例如，在教學(xué)“倍的認(rèn)識”時，教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，對分?jǐn)?shù)及正數(shù)的基本內(nèi)涵進行理解。教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進行理解，進而理解倍數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。教師可以通過圖片的方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的思考渠道，形成讓學(xué)引思的教學(xué)模式，如通過圖片對之前學(xué)習(xí)的“幾個幾”的內(nèi)容進行學(xué)習(xí)，并對接新知識點倍數(shù)知識，通過數(shù)形結(jié)合的方式形成新舊知識點的對接。然后，教師繼續(xù)向?qū)W生出示倍數(shù)認(rèn)知主題圖“小猴兒摘桃子”，畫面上共有6個桃子，若將2個桃子看成一份，可以用幾個幾表示桃子的個數(shù)，學(xué)生表示可以用3個2表示，然后，再向?qū)W生呈現(xiàn)18個蘋果的圖片，通過2個圖片的對比，蘋果的個數(shù)就是桃子的3倍。所以，通過數(shù)形結(jié)合的方式，很容易讓學(xué)生了解到倍數(shù)的知識，而且數(shù)形結(jié)合模式下，能夠從直觀角度提高學(xué)生的思考能力。

六、逆向思考深度學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度主要在于對概念的理解較為模糊，且數(shù)學(xué)實踐能力相對不足，這是限制學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)展的主要因素。而在讓學(xué)引思教育理念引導(dǎo)下，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的正向思維能力，還應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，確保學(xué)生的思維能夠綜合發(fā)展，讓學(xué)生具有解決不同數(shù)學(xué)問題的能力。但由于逆向思維不符合學(xué)生的思維習(xí)慣，使學(xué)生認(rèn)為難度較強，甚至學(xué)生會抵觸逆向思維。但實則這只是思維習(xí)慣導(dǎo)致的，若在正向思維的同時，也多關(guān)注逆向思維，自然會降低逆向思維難度。所以，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以不斷從反向角度出發(fā)鼓勵學(xué)生思考，嘗試以此解決問題，以此讓學(xué)生具有從不同角度看待問題的能力，學(xué)會換種方式思考數(shù)學(xué)問題。而且，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，也可以幫助學(xué)生不斷豐富自身的知識儲備，拓展學(xué)生的思維廣度，強化形成數(shù)學(xué)思維。

例如，在學(xué)習(xí)“加減法”知識的過程中，為幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，教師可以通過逆向思維的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，使讓學(xué)引思課堂能夠更加精彩紛呈，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)活力。教師訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力可以通過舉反例的方式進行，結(jié)合已知的錯誤結(jié)果，將正確的命題導(dǎo)出，并與題意相結(jié)合進行思考，確保學(xué)生能夠深入理解數(shù)學(xué)問題。由于學(xué)生大都習(xí)慣從正面角度思考問題，教師向?qū)W生提出問題后，學(xué)生陷入思維僵局，此時教師可以將數(shù)學(xué)間互為因果的關(guān)系滲透給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生從反向角度思考問題，即可解決問題。通過這種反向思維的方式引導(dǎo)學(xué)生思考，嘗試讓學(xué)生從多元角度思考問題。

七、課后鞏固提高效果

課后鞏固是必不可少的一項學(xué)習(xí)內(nèi)容，部分教師單純將教學(xué)關(guān)注點放在課前預(yù)習(xí)及課堂講解方面，卻忽視了課后鞏固。課后鞏固學(xué)習(xí)并不完全等同于做作業(yè)，而是以完成作業(yè)的形式，重新梳理課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，能夠在重溫數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，靈活運用數(shù)學(xué)知識的概念，提高數(shù)學(xué)知識的運用能力。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)問題進行分類，包括填空題、選擇題和應(yīng)用題三個模式，這是依據(jù)由淺入深的方式開展學(xué)習(xí)，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及學(xué)習(xí)習(xí)慣相吻合，讓學(xué)生完成填空、選擇這一基礎(chǔ)性的問題鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，這等同于體育運動前的“熱身”，能夠促進學(xué)生順利進入到后續(xù)難度較大的應(yīng)用問題學(xué)習(xí)。而且，還應(yīng)多讓學(xué)生閱讀除法算理，以此增強學(xué)生的概念理解能力，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的解題能力。

例如，在學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”知識的環(huán)節(jié)，這部分知識內(nèi)容包括除數(shù)是兩位數(shù)的除法、商不變的性質(zhì)及數(shù)量關(guān)系三個主題學(xué)習(xí)內(nèi)容，每個主題內(nèi)容之下又含有更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如除數(shù)是兩位數(shù)的除法中包括除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法及筆算除法、除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法，以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算。不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要求學(xué)生應(yīng)通過不同的方式進行解題，而這一知識點相對復(fù)雜，所以不僅要在課堂上進行學(xué)習(xí)，也應(yīng)關(guān)注課后鞏固學(xué)習(xí)。學(xué)生完成計算問題的能力不足，主要原因是沒有深入理解計算概念，同時又缺少數(shù)學(xué)問題練習(xí)，所以在課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師要讓學(xué)生閱讀除法算理，從被除數(shù)的最高位除起，先對被除數(shù)的前兩位進行觀察，若比除數(shù)?。ú粔虺?，則需要對被除數(shù)的前三位進行觀察，除到哪一位就在哪一位上寫出商，且每次除后余下的數(shù)應(yīng)小于除數(shù)。學(xué)生通過不斷閱讀算理，就會強化記憶，這對提高學(xué)生的計算質(zhì)量很有幫助。然后，教師可以鼓勵學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)，能夠總結(jié)常見的題型，包括除法巧算、商的位數(shù)倒推與判斷，考查除法中的數(shù)量關(guān)系，考查商的變化規(guī)律等內(nèi)容。然后，學(xué)生可以繼續(xù)練習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法習(xí)題，以達到量變到質(zhì)變的學(xué)習(xí)效果，通過了解數(shù)學(xué)的基本概念，繼而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，為學(xué)生構(gòu)建一個思考數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)空間，為數(shù)學(xué)問題計算打下基礎(chǔ)，進而真正凸顯讓學(xué)引思的價值。

總而言之，讓學(xué)引思的目的在于讓學(xué)生能夠在更為寬泛的氛圍中思考數(shù)學(xué)問題，并能對更多的數(shù)學(xué)知識進行探究。

作者單位   浙江省杭州市奧體實驗小學(xué)

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