本文系陜西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下空間觀念培養(yǎng)方法研究 ”的階段性研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：SGH20Y0072。

數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光，人們可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尋求培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的內(nèi)容和方式，把發(fā)展空間觀念從理論變成現(xiàn)實(shí)，以此為載體發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、核心素養(yǎng)目標(biāo)下“空間觀念”的內(nèi)涵

（一）根據(jù)特征描述實(shí)際物體

教材編排體系是先學(xué)習(xí)立體再學(xué)習(xí)平面，再回到立體。例如，一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)圖形（一）是把形狀相同的物品放在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正方形、長(zhǎng)方形、三角形和圓；認(rèn)識(shí)圖形（二）是通過(guò)拼、擺、畫各種圖形，使學(xué)生直觀地感受各種圖形的特征。教材在三四年級(jí)分別安排了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作，了解圖形的本質(zhì)特征，五年級(jí)下冊(cè)和六年級(jí)上冊(cè)分別安排了長(zhǎng)方體和正方體、圓柱和圓錐等內(nèi)容，在辨認(rèn)圖形與認(rèn)識(shí)立體圖形之間穿插、安排了線和角、平行與垂直等內(nèi)容。

（二）想象并描述物體的位置

方向和位置與現(xiàn)實(shí)生活是密切聯(lián)系的，這種聯(lián)系也是每個(gè)人空間把握能力的具體體現(xiàn)。例如，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了上、下、前、后、左、右的相對(duì)位置關(guān)系，緊接著認(rèn)識(shí)了絕對(duì)位置關(guān)系：四個(gè)方向或八個(gè)方向。六年級(jí)學(xué)生在認(rèn)識(shí)方位的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)了用有序數(shù)對(duì)確定物體的位置。

（三）感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)、變化規(guī)律

圖形的運(yùn)動(dòng)主要有兩種，一種是形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了變化，如圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。另一種是形狀不變，大小發(fā)生了變化，如圖形的放大或縮小。

（四）依據(jù)描述畫出圖形

圖形是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，認(rèn)識(shí)圖形是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。畫出圖形是思維與操作技能協(xié)同作用的結(jié)果，學(xué)生需要借助表象和已有經(jīng)驗(yàn)認(rèn)真思考才能完成。

由此可見，空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程，它不同于幾何知識(shí)的理解與掌握，但又常常以幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)為載體來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，在圖形與幾何教學(xué)過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力及核心素養(yǎng)。

二、學(xué)生和教師對(duì)于空間觀念的認(rèn)知現(xiàn)狀

（一）學(xué)生空間觀念認(rèn)知問(wèn)卷調(diào)查

筆者選取了436名3—6年級(jí)學(xué)生，從四個(gè)方面進(jìn)行了空間觀念認(rèn)知問(wèn)卷調(diào)查。

1.對(duì)空間觀念的粗淺認(rèn)識(shí)

參與問(wèn)卷調(diào)查90%的學(xué)生認(rèn)為空間與圖形知識(shí)非常重要，他們對(duì)該部分所包括的知識(shí)點(diǎn)也有一定的了解，但主要源自教師課堂所講。

2.相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的喜好程度

參與問(wèn)卷調(diào)查85%的學(xué)生比較喜歡學(xué)習(xí)空間圖形知識(shí)，教師多樣化的教學(xué)手段和方式學(xué)生比較容易接受，極少數(shù)不喜歡相關(guān)知識(shí)的學(xué)生是因?yàn)橛X得比較難。

3.學(xué)習(xí)方式喜好與選擇

參與問(wèn)卷調(diào)查95%的學(xué)生喜歡通過(guò)動(dòng)手操作學(xué)習(xí)空間圖形知識(shí)，出現(xiàn)困難喜歡自己嘗試解決，比較傾向于自主探究，而不是傳統(tǒng)的講授。筆者在調(diào)查發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生都喜歡通過(guò)觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等方式學(xué)習(xí)空間知識(shí)。在做圖形題時(shí)，70.87%的學(xué)生喜歡自己動(dòng)手操作、畫圖，9.86%的學(xué)生喜歡看PPT被動(dòng)學(xué)習(xí)。

4.應(yīng)用意識(shí)調(diào)查

參與問(wèn)卷調(diào)查99.31%的學(xué)生能有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題， 99.54%的學(xué)生會(huì)經(jīng)常性地提出問(wèn)題并嘗試自己解決。例如，在講授完長(zhǎng)方形面積計(jì)算相關(guān)知識(shí)后，有68.35%的學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算家里房屋的實(shí)際面積。

（二）教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

筆者對(duì)100多名一線教師進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)73.85%的教師在講解圖形體積、表面積計(jì)算題型時(shí)，是將前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行的，4.36%的教師在講解相關(guān)題型時(shí)，要求學(xué)生死記硬背公式，忽略了知識(shí)的前后聯(lián)系。

（三）多媒體對(duì)教學(xué)的影響

參與問(wèn)卷調(diào)查的77.98%的學(xué)生喜歡用平板學(xué)習(xí)圖形知識(shí)，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過(guò)程中可以自由操作，且能準(zhǔn)確畫出平面或立體圖形，19.27%的學(xué)生喜歡用平板電腦輔助畫圖。

三、培養(yǎng)空間觀念的方法探析

基于以上問(wèn)卷結(jié)果，以及對(duì)近40節(jié)相關(guān)課例的研究，筆者梳理出了一些培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的方法。

（一）空間觀念培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期、反復(fù)的過(guò)程

蘇聯(lián)著名教育學(xué)家霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在他的指尖上?！币簿褪钦f(shuō)，剪紙、搭積木、畫圖等手部活動(dòng)可以使兒童安靜下來(lái)，專心致志干一件事。在動(dòng)手操作、積極嘗試的過(guò)程中，學(xué)生手腦并用，觀察、思考、模仿，這對(duì)大腦的開發(fā)有著重要的作用。

1.動(dòng)手操作，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官

在講授北師大版一年級(jí)數(shù)學(xué)“美麗的軸對(duì)稱”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生畫一畫、看一看、比一比，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形的特征。還可以利用多媒體下載一些隨處可見的軸對(duì)稱圖片輔助教學(xué)，如宏偉的建筑、美麗的花朵、抽象的幾何圖形等，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形，學(xué)生從中會(huì)感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念非常重要。

在講授“什么是面積”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生涂一涂、摸一摸、看一看、想一想，理解物體的表面與封閉圖形的大小就是它們的面積這一概念。還可以讓學(xué)生用多種方法比較兩個(gè)圖形面積的大小，有的學(xué)生采用畫格子的方法，有的學(xué)生采用擺橡皮的方法，有的學(xué)生采用折一折的方法。學(xué)生在操作中逐漸體會(huì)到：比較需要一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，尋找一個(gè)參照物，他們對(duì)“面的大小叫作面積的含義”這個(gè)概念有了深刻的理解。教師還要鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法比較兩個(gè)圖形的面積，如借助同樣大小的正方形、新華字典的封面等建立面積的概念。

2.游戲激趣，讓學(xué)生自主表達(dá)

北師大版一年級(jí)上冊(cè)“上下”要求學(xué)生通過(guò)具體的情境觀察、思考、認(rèn)識(shí)上下的位置與順序，體會(huì)上下的相對(duì)性，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念，還要用自己的語(yǔ)言表達(dá)上下位置的關(guān)系與順序。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有趣的導(dǎo)入環(huán)節(jié)和教學(xué)活動(dòng)，如你說(shuō)我擺、我說(shuō)你猜、一起做游戲、游樂(lè)園的故事等。這種用游戲?qū)氲姆椒?，也是教學(xué)空間與圖形的好方法。

在講授北師大版一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)物體”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生玩一玩、摸一摸、看一看，并說(shuō)一說(shuō)不同物體的區(qū)別。有學(xué)生說(shuō)：球隨便放都會(huì)滾動(dòng)，圓柱只有躺下才會(huì)滾動(dòng)，長(zhǎng)方形只能躺著，長(zhǎng)方體可以站著。還有學(xué)生說(shuō)，如果將很多長(zhǎng)方形壘起來(lái)就能變成長(zhǎng)方體。這些充滿童趣、又直指物體本質(zhì)特征的語(yǔ)言，都得益于動(dòng)手操作。

3.設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)

在講授面積、體積的單位時(shí)，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手制作學(xué)具，并利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行拼搭設(shè)計(jì)?？梢宰寣W(xué)生在數(shù)學(xué)第二課堂通過(guò)折紙了解軸對(duì)稱的特點(diǎn)；用小棒搭幾何體，掌握認(rèn)知面、棱、頂點(diǎn)的概念；借助橡皮泥體會(huì)等積變形；折長(zhǎng)方形、三角形，并將其組合成多種圖形，以加深對(duì)重合、對(duì)折、軸對(duì)稱等概念的理解。在動(dòng)手操作中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了充分的發(fā)展，空間想象力也有了很大的提升。

（二）利用多媒體化抽象為具體，發(fā)展學(xué)生空間想象能力

1.動(dòng)態(tài)演示，化抽象為具體

例如，在講授北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)“包裝的學(xué)問(wèn)”一課時(shí)，教師可以為學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間，讓同桌互相討論、交流包裝的各種方案，以此培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。在課堂小結(jié)中，教師可以借助多媒體，直觀地為學(xué)生展示多種包裝方法，便于學(xué)生了解長(zhǎng)度、面積、體積間的關(guān)系。這樣一來(lái)，學(xué)生很容易就能得出“重合最大的面最省材料”這一結(jié)論，學(xué)生的空間想象力也能得以培養(yǎng)和發(fā)展。

在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，教師可以利用多媒體為學(xué)生形象地演示圓的面積公式推導(dǎo)方式：把圓平均分成若干份后，再拼成一個(gè)近似于長(zhǎng)方形的圖形，讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系。學(xué)生很快就得出了“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑”的結(jié)論，并順利推導(dǎo)出了圓的面積公式。

2.借助微課，增加互動(dòng)性

在講授北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)角”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生在畫一畫、折一折、認(rèn)一認(rèn)、指一指、找一找中直觀地認(rèn)識(shí)平面圖形中的角，探索角的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生想象能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在片段一“生活中的角”教學(xué)中，教師可以借助微課，為學(xué)生提供大量的圖片，幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶。在片段二“角的組成”教學(xué)中，教師可以借助視頻為學(xué)生介紹角的組成及各部分的名稱，相對(duì)于教師的講解，視頻更能吸引學(xué)生的注意力，加深學(xué)生的印象。在片段三“角的大小比較”教學(xué)中，教師可以借助多媒體為學(xué)生播放“角的自述”小視頻，讓學(xué)生了解角的大小比較方法。

（三）緊密聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展空間觀念

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一方面是為將來(lái)奠定基礎(chǔ)的，另一方面是為了能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。解決問(wèn)題的過(guò)程也是學(xué)生鞏固深化所學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、形成應(yīng)用意識(shí)的過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)有著重要的作用。

例如，在講授平行四邊形的面積一課后，教師可以讓學(xué)生思考小區(qū)為什么要將車位設(shè)計(jì)成平行四邊形；講授確定位置一課后，可以讓學(xué)生為大雁塔北廣場(chǎng)設(shè)計(jì)導(dǎo)游圖，并標(biāo)注主要景點(diǎn)；講授圓柱的表面積一課后，可以讓學(xué)生計(jì)算壓路機(jī)的作業(yè)寬度，這些都是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的好方法。

在講授“長(zhǎng)方體的表面積”相關(guān)知識(shí)后，教師可以為學(xué)生設(shè)置如下的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

丁丁想給家里的小狗做一個(gè)長(zhǎng)方體狗窩，他找來(lái)了四塊木板（如圖），還缺一塊，你能在方格圖中幫他畫出最后一塊的形狀和大小嗎（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1dm）？

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（四）滲透數(shù)形結(jié)合思想，初步培養(yǎng)推理意識(shí)

在講授北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形的面積”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生借助一平方厘米的學(xué)具模型測(cè)量長(zhǎng)方形和正方形的面積，并引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積的關(guān)系，并用不完全歸納法總結(jié)長(zhǎng)方形與正方形面積的計(jì)算方法。

（五）注重知識(shí)的前后聯(lián)系，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系

知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)也不例外。教師只有將數(shù)學(xué)放在一個(gè)普遍聯(lián)系的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)點(diǎn)上開展教學(xué)活動(dòng)，才能幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力?？臻g與圖形知識(shí)聯(lián)系尤為緊密：點(diǎn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體、旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱、面積、表面積、體積、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓、圓柱、圓錐……教師頭腦中首先要有一個(gè)網(wǎng)，在教學(xué)時(shí)才會(huì)有這樣的意識(shí)。

在講授北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“面積單位”時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回憶已學(xué)的長(zhǎng)度單位，讓學(xué)生思考面積單位為什么用正方形來(lái)規(guī)定，如何測(cè)量，還可以讓學(xué)生借助思維導(dǎo)圖完善知識(shí)體系。

在講授北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“面積單位的進(jìn)率”一課時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率，喚醒學(xué)生的記憶，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的對(duì)比。再引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)面積單位間的進(jìn)率，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，并讓學(xué)生通過(guò)畫一畫、想一想、說(shuō)一說(shuō)，證明自己的猜測(cè)，這樣不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能夠幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。

（六）建立多元化評(píng)價(jià)機(jī)制，豐富評(píng)價(jià)內(nèi)容和形式

1.設(shè)計(jì)多樣化的實(shí)踐作業(yè)

在講授“美麗的軸對(duì)稱”一課后，教師可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形；在講授“動(dòng)手做（二）”一課后，教師可以讓學(xué)生給爸爸、媽媽介紹一下七巧板的組成，并用七巧板拼一個(gè)自己喜歡的圖案，說(shuō)說(shuō)自己用了哪幾塊圖形，拼成了什么等。在講授“長(zhǎng)方形的面積”一課后，教師可以讓學(xué)生給學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)面積是36平方米的長(zhǎng)方形花壇。在講授“觀察物體”一課后，教師可以讓學(xué)生嘗試畫一畫物體的三視圖，有學(xué)生畫了茶壺的三視圖，也有學(xué)生畫了布娃娃的三視圖。

2.嘗試布置項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)

在講授北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“探索三角形的奧秘”一課時(shí)，教師可以以三角形作為切入點(diǎn)，為學(xué)生布置項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生以小組為單位，通過(guò)搜集生活中的三角形、用三角形創(chuàng)作圖案、制作思維導(dǎo)圖、記錄研究日記等方式，將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合，認(rèn)真研究三角形的特點(diǎn)及性質(zhì)，深入了解三角形。

在講授北師大一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”一課后，教師可以為學(xué)生布置“圖形在哪里”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主探究生活中的圖形，形成多樣化的認(rèn)知，這也是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”這一核心素養(yǎng)的好方法。

空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)而艱巨的過(guò)程，需要教師用科學(xué)的方法，不是看似熱鬧的課堂，也不是一味強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作的課堂，更不是一節(jié)課不停地剪一剪、折一折、畫一畫，而是每一個(gè)活動(dòng)都應(yīng)有明確的指向性；不是一節(jié)課都使用多媒體輔助教學(xué)，而是要恰到好處地畫龍點(diǎn)睛。總之，教師如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，還有待于進(jìn)一步研究。

作者單位   陜西省西安市碑林區(qū)大學(xué)南路小學(xué)朱雀分校

責(zé)任編輯：張言