“比例的意義和性質(zhì)”是蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊重要的知識點之一。在此之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了比，了解了比的意義和基本性質(zhì)，也認(rèn)識了長方形、正方形、三角形等平面圖形，知道了這些平面圖形的特征，了解了圖形的放大與縮小，感受了相似變換的特點，這些都是“比例的意義和性質(zhì)”教學(xué)的重要基礎(chǔ)。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面，學(xué)生對數(shù)量關(guān)系有了更多的認(rèn)識，獲得了一些解決問題的策略；另一方面，學(xué)生在探索與發(fā)現(xiàn)問題的過程中，積累了很多數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了高階思維，為進一步學(xué)習(xí)正、反比例，以及一次函數(shù)和圖形的相似等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。下面，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗，談一談自己對“比例的意義和性質(zhì)”一課內(nèi)容的理解，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議，以供同仁參考。


一、教學(xué)內(nèi)容分析

蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊教材主要通過三道例題層層深入地介紹了比例的意義和性質(zhì)。其中，例3及隨后的“練一練”是在學(xué)生認(rèn)識了圖形的放大和縮小的基礎(chǔ)上介紹比例的意義，即表示兩個比相等的式子叫作比例，學(xué)生通過學(xué)習(xí)能夠根據(jù)比例的意義判斷兩個比是否能組成比例；例4及隨后的“試一試”是在學(xué)生初步理解比例意義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比是否能組成比例；例5及隨后的“試一試”是應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。此外，與這部分內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)六及練習(xí)七一共安排了12道習(xí)題，側(cè)重考查學(xué)生對比例的意義和性質(zhì)的掌握情況。具體來說，這部分內(nèi)容的編排主要有以下幾個值得關(guān)注的特點。

1.數(shù)形結(jié)合，讓形象思維與抽象思維協(xié)同發(fā)展

在此前的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了求比值或化簡比等知識，教材沒有停留在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，讓學(xué)生簡單驗證兩個比相等的單項推理方面，而是讓學(xué)生聯(lián)系“圖形與幾何”領(lǐng)域相關(guān)知識，抓住平面圖形在放大和縮小的過程中對應(yīng)邊的比是相等的，圖形大小雖發(fā)生了變化，但形狀不變等知識點，將數(shù)形結(jié)合起來，通過圖形的相似變換了解比例的本質(zhì)與內(nèi)涵。

在例3中，教材以圖形的放大為素材，出示了一組放大前后的照片及相應(yīng)數(shù)據(jù)，提出引導(dǎo)性問題：每張照片長和寬的比分別是多少？這兩個比有什么關(guān)系？面對這樣的問題，學(xué)生利用已有知識很快就觀察到了放大前后兩張照片長和寬的特點，并分別寫出了每張照片長和寬的比。值得注意的是，學(xué)生在認(rèn)識圖形的放大時已經(jīng)掌握了“圖形按一定比放大，對應(yīng)邊的比相等”這一知識點。教材中的問題特意進行了變換，意在激發(fā)學(xué)生的探究欲，使學(xué)生能夠更加牢固地掌握所學(xué)知識。學(xué)生通過求比值或化簡比發(fā)現(xiàn)圖片放大前后對應(yīng)邊的比和長與寬的比均相等，他們對圖形放大有了更深的認(rèn)識，理解了“表示兩個比相等的式子叫作比例”這一概念，了解了比例的意義，提升了抽象思維能力。

數(shù)形結(jié)合思想在習(xí)題中也有體現(xiàn)，練習(xí)六中的第5題借助不同大小的長方形剪紙，不僅幫助學(xué)生鞏固了根據(jù)比例的意義判斷兩個比是否能組成比例這一知識點，還讓學(xué)生通過觀察剪紙形狀特征，加強了對組成比例的圖形的直觀認(rèn)識。

在例4、例5中，教材均以圖形的放大和縮小為素材，其中例5是利用學(xué)生對圖形的放大與縮小的豐富認(rèn)識直接提出問題的：你是怎樣理解“按比例放大”的，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)放大前照片的長和寬，以及放大后照片的長自主列出含有未知數(shù)的比例式，突出體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系，有利于學(xué)生形象思維與抽象思維的協(xié)同發(fā)展。

2.新舊知識結(jié)合，體會歸納、演繹的妙處

比例的意義是在學(xué)生認(rèn)識比的意義和基本性質(zhì)，以及圖形的放大與縮小的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的；比例的基本性質(zhì)是在學(xué)生初步理解比例的意義的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的；解比例是在學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)、會解方程的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這些已有知識經(jīng)驗為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供了基礎(chǔ)，教材通過引導(dǎo)性問題，讓學(xué)生在新舊知的結(jié)合中探究問題，提升解決問題的能力。

在例3中，教材提出：每張照片長和寬的比分別是多少？這兩個比有什么關(guān)系？以此激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，加深學(xué)生對比例意義的認(rèn)識與理解。再提出：分別寫出照片放大前后長的比和寬的比，這兩個比也能組成比例嗎？讓學(xué)生自主驗證，進而理解比例的意義。

在例4中，教材提出：你能根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出不同的比例嗎？讓學(xué)生根據(jù)自己積累的經(jīng)驗寫出能夠組成的比例，并認(rèn)真觀察比例的數(shù)據(jù)特點，很快就發(fā)現(xiàn)比例中兩個內(nèi)項與兩個外項的位置是可以交換的，但組成比例的四個數(shù)中6和2或3和4始終是一組，且兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。接著，他們通過“再寫出一些比例，看看是不是有同樣的規(guī)律”這一問題驗證了自己的發(fā)現(xiàn)。

以上例題都是在激活學(xué)生已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在“觀察—發(fā)現(xiàn)—驗證—歸納”的過程中理解知識，提升思維能力，完善自身知識體系的。

3.提供充分的探索空間，豐盈探索過程

教材在引導(dǎo)學(xué)生探索和理解比例的有關(guān)知識時，給學(xué)生提供了充分的探索空間，讓學(xué)生自主探究，獲取新知。教材中的幾道例題均有相似之處，都創(chuàng)設(shè)了圖形放大與縮小的情境，讓學(xué)生自主寫出比或比例，通過計算（觀察）發(fā)現(xiàn)比例的意義和基本性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上進一步探究，自主寫出比例，進行驗證。這種開放的空間不僅能夠調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)活動的積極性，增強學(xué)生的自主探索意識，還能夠發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問題的能力。

習(xí)題中拓展了很多探索素材，練習(xí)六第3題涉及行程問題中的路程和時間的比，第6題讓學(xué)生判斷幾組相互關(guān)聯(lián)的量中對應(yīng)數(shù)量的比能否組成比例，練習(xí)七第8題涉及按“第一杯蜂蜜水中蜂蜜與水體積的比”調(diào)制蜂蜜水。這些習(xí)題不僅能夠加深學(xué)生對比例的意義和基本性質(zhì)的理解，還能夠讓學(xué)生在解決實際問題的過程中積累經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識，感受比例的應(yīng)用價值。

習(xí)題類型也很多樣，例4后面的“練一練2”是讓學(xué)生填比例的兩個未知項（兩個內(nèi)項或兩個外項），根據(jù)比例的基本性質(zhì)先確定兩個數(shù)的積是多少，再確定是哪兩個數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生將比例的基本性質(zhì)推廣到更復(fù)雜的問題中；練習(xí)七第2題是讓學(xué)生應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷哪幾組中的四個數(shù)可以組成比例。這些開放性習(xí)題不僅拓展了學(xué)生探索的空間，還加深了學(xué)生對比例的意義和基本性質(zhì)的理解，提升了學(xué)生解決問題的能力。

二、幾點教學(xué)建議

根據(jù)教材內(nèi)容編排特點，以及六年級學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，對這部分內(nèi)容的教學(xué)提出幾點建議。

1.激活舊知，在經(jīng)歷的過程中建構(gòu)新知

如前所述，在教學(xué)這部分內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比的意義和基本性質(zhì)及圖形的放大和縮小等知識。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意激活學(xué)生的已有知識，讓學(xué)生在主動參與中掌握比例的意義和性質(zhì)。

在講解例3時，筆者為學(xué)生出示了放大前后的兩張長方形照片及相應(yīng)數(shù)據(jù)后，讓學(xué)生說一說自己通過觀察發(fā)現(xiàn)了什么。在學(xué)生了解了其中一張照片是另一張的放大版后，讓學(xué)生寫出每張照片長和寬的比。再讓學(xué)生觀察這兩個比，思考它們之間有什么關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生自主探究求比值或化簡比的相關(guān)知識。在此基礎(chǔ)上，筆者還讓學(xué)生分別寫出放大前后照片長的比和寬的比，并思考這兩個比能否組成比例。學(xué)生利用舊知和比例意義的相關(guān)知識，很快就掌握了判斷兩個比能否組成比例的方法。隨后，筆者要求學(xué)生寫出一個比例，并判斷其是否成立。例3后面的“練一練”及練習(xí)六中的習(xí)題基本都是根據(jù)兩個比的比值或化簡比的結(jié)果是否相等判斷兩個比能否組成比例。筆者講解這部分內(nèi)容時，讓學(xué)生先互相交流理清思路，再理解“練一練2”中“所有商品都是八折出售的，每種商品現(xiàn)價與原價的比都是80%，所以任意兩組數(shù)據(jù)都可以組成比例”相關(guān)知識。在講解練習(xí)六中的第6題時，筆者幫助學(xué)生理解了“相對應(yīng)的兩個數(shù)量的比”這一知識點，并鼓勵學(xué)生盡量多地寫出不同的比，這樣不僅幫助學(xué)生鞏固了已學(xué)知識，還為學(xué)生學(xué)習(xí)正反比例做了鋪墊。

在講解例4時，筆者出示了縮小前后三角形及相關(guān)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)圖中數(shù)據(jù)寫出不同的比例，并鼓勵學(xué)生能寫幾個就寫幾個。讓學(xué)生選擇一個比例說明比例的項、內(nèi)項及外項，再說一說比例各部分的名稱，隨后引導(dǎo)學(xué)生觀察比例內(nèi)項和外項各是哪兩個數(shù)，并讓學(xué)生說一說自己有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過交流發(fā)現(xiàn)：在組成比例的四個數(shù)中，6和2或3和4要么同時作為外項，要么同時作為內(nèi)項，且兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。在此基礎(chǔ)上，筆者追問道：“其他比例也有這樣的規(guī)律嗎？”讓學(xué)生自主寫比例，自主驗證，用字母表示自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，從而掌握比例的基本性質(zhì)。講解例4后面的“試一試”時，筆者讓學(xué)生自己想辦法解決此問題。學(xué)生交流后，提出“先假設(shè)兩個比能組成比例，再算出內(nèi)外項的積，根據(jù)積是否相等判斷能否組成比例”這一建議。在講解“練一練”第1題時，筆者讓學(xué)生結(jié)合題中的數(shù)量關(guān)系寫出乘積相等的式子，再根據(jù)等式寫出比例式。在這道題中，學(xué)生可能會寫多個不同的比例式，但筆者要求學(xué)生必須把左右兩邊乘式中的兩個因數(shù)同時作為比例的外項或內(nèi)項。學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考，根據(jù)所學(xué)知識最終給出了8種答案。

在講解例5時，筆者重點幫助學(xué)生理解了“按比例放大”的意思，讓學(xué)生將未知的寬設(shè)為X，寫出含有未知項的比例。在解方程的過程中，學(xué)生的思路非常清晰，他們很清楚“解方程的依據(jù)”，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)把含有未知數(shù)的比例寫成了兩個積相等的式子。

由此可見，激活舊知，不僅能夠為學(xué)生掌握概念提供素材，還能夠讓學(xué)生在經(jīng)歷的過程中豐富體驗感，在導(dǎo)、引的基礎(chǔ)上探究新知，完善知識體系。

2.加強對比，在辨析中增強認(rèn)知

舊知既可以為新知的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，又可以幫助學(xué)生掌握新知識。

例如，在講授“認(rèn)識比例的意義，會判斷兩個比能否組成比例”這一知識后，筆者讓學(xué)生對“比”和“比例”進行了對比。學(xué)生通過回顧已有知識，很快就掌握了“比表示兩個數(shù)相除，比例表示兩個比相等的式子，是由兩個比組成的”這一知識點；學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)后，學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)：比有兩項，比例有四項。

又如，比的基本性質(zhì)概念與比例的基本性質(zhì)概念區(qū)別明顯，學(xué)生通過對比比較容易區(qū)分，也能找出它們之間的聯(lián)系：根據(jù)比的基本性質(zhì)寫出的兩個比可以組成比例，將比的前后項同時乘或除以一個不為零的數(shù)后，這兩個數(shù)分別是比例的內(nèi)項和外項。由此可見，比例的基本性質(zhì)與比的基本性質(zhì)是可以融合的?！敖獗壤迸c“解方程”的過程是從屬關(guān)系，通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解比例要先根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出內(nèi)項積等于外項積的等式，而這一過程也可以用等式的性質(zhì)解釋。

另外，判斷兩個比能否組成比例，根據(jù)比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷，方法是有區(qū)別的，根據(jù)比例的意義判斷只要將兩個比化簡或求比值即可，而根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷要先假設(shè)組成一個比例，再分別算出內(nèi)外項的積，確定比例是否成立即可。

3.方法靈活，在溝通聯(lián)系中了解本質(zhì)

在講解比例的基本性質(zhì)時，筆者會以一般比例為基礎(chǔ)，為學(xué)生拓展分?jǐn)?shù)形式的比例式，加深學(xué)生對比例基本形式的認(rèn)識。在練習(xí)七的第5、6題和思考題中，兩種形式的比例均有出現(xiàn)，為了幫助學(xué)生掌握這兩種題型，筆者帶著學(xué)生認(rèn)真讀題，讓學(xué)生靈活應(yīng)用這兩種比例形式。

在講解練習(xí)七第9題時，筆者鼓勵學(xué)生用不同的方法解答，引導(dǎo)學(xué)生通過比較了解不同方法之間的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識到雖然分析問題的角度不同，但都要抓住“男生與女生人數(shù)的比是3∶4”這一關(guān)鍵條件展開思考。

在講解練習(xí)七的思考題時，筆者鼓勵學(xué)生獨立完成，并要求學(xué)生說一說如何根據(jù)兩個相等的積寫出相應(yīng)的比例式。學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)可能會直接寫出比例的另外兩項，也可能會將寫出的兩個分?jǐn)?shù)比進行化簡得到最簡整數(shù)比，并借助第一小題的答案直接得出第二小題的答案。這個富有挑戰(zhàn)性和靈活性的題目不僅能夠加深學(xué)生對比例的意義和基本性質(zhì)的理解，還能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問題和推理問題的能力，提高學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

總之，“比例的意義和基本性質(zhì)”這部分內(nèi)容非常豐富，教師講授該部分內(nèi)容時可以以舊知識為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在新舊知識的交叉中學(xué)習(xí)，鞏固完善知識體系，掌握學(xué)習(xí)方法，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，提升思維能力，提升學(xué)科素養(yǎng)。

作者單位   江蘇省南通師范學(xué)校第一附屬小學(xué)

責(zé)任編輯：張言