估算對于學(xué)生而言，有著十分重要的意義，可以幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感，提高學(xué)生解決實際問題的能力。然而在實際教學(xué)中，教師卻面臨著不小的困難和挑戰(zhàn)，使得本該活力無限的估算變得蒼白無力。本文從估算教學(xué)的難點和應(yīng)對策略出發(fā)，對估算教學(xué)及如何提高學(xué)生估算能力進行了簡要分析，以供同仁借鑒。

一、估算教學(xué)的難點分析

估算是根據(jù)已有數(shù)據(jù)和某些要求作大概的推斷，是人們在日常生活與學(xué)習(xí)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛的數(shù)學(xué)運算方式和行為，相對于應(yīng)用割裂的、機械的、繁雜的運算，估算更具有數(shù)學(xué)價值。但教學(xué)中時常會出現(xiàn)學(xué)生估算意識難樹立、估算方法難優(yōu)化、估算實踐難推進、估算評價難把握等問題。

（一）估算意識難樹立

在許多學(xué)生看來，數(shù)學(xué)運算就是要找到精確答案，給出一個近似答案是毫無意義的。因此，在估算教學(xué)過程中，學(xué)生往往認(rèn)為估算其實就是要計算一個等同于精確值或與精確值最為接近的數(shù)值，他們就會本末倒置，先計算出精確值，再取整或調(diào)整。

例如，估算“一袋餅干23元，一盒巧克力46元，買這些東西大概需要多少錢”時，絕大部分學(xué)生是這樣估算的：20＋40＝60，3+6=9，60+9=69，23+46大約是70。這些學(xué)生都是先算出準(zhǔn)確值，再根據(jù)數(shù)值調(diào)整得出估算的結(jié)果，雖然結(jié)果正確，但估算意識和能力并沒有得到提升。

（二）估算方法難拓展

在估算教學(xué)過程中，教師應(yīng)用的方法都比較單一，而學(xué)生提出的算法五花八門，教師若不能及時給予反饋，并加以正確引導(dǎo)，就會導(dǎo)致學(xué)生無法根據(jù)目的選擇最合適的估算方法，他們就不知道什么時候該估大，什么時候該估小，估算能力難以得到有效提升。

例如，教師為學(xué)生出了一道題：“曉麗要去商店買兩件衣服，一件襯衫67元，一條裙子34元，大約需要多少錢？100元夠嗎？”有學(xué)生用“60+30=90”得出結(jié)論——夠了，但實際上卻是不夠的。這道題很典型，如果只有一個問題：“大約需要多少錢？”則估算結(jié)果是對的。但是題干還有一個問題：“她帶100元夠了嗎？”這就需要學(xué)生選擇合理的估算策略，但學(xué)生只是機械地進行估算，卻不能根據(jù)實際情況選擇合適的估算方法，導(dǎo)致估算能力很難得到提升。

（三）估算實踐難推進

所有技能的習(xí)得和掌握都是在實踐中發(fā)展的，估算能力也不例外。但在實際教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)估算實踐難以推進。估算需要學(xué)生有一定的口算或心算基礎(chǔ)，第一學(xué)段的知識較為簡單，學(xué)生發(fā)現(xiàn)口算比估算更快、更準(zhǔn)確，根本用不到估算，因此很難體會估算的簡單快捷。此外，由于估算沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生經(jīng)常會迷惑，不知道什么是對，什么是錯，不愿意使用估算方法，導(dǎo)致估算實踐很難推進。

（四）估算評價難把握

精確計算的答案是唯一的，非標(biāo)準(zhǔn)答案都是錯誤的，不管學(xué)生還是教師都已經(jīng)形成了根深蒂固的觀念。而估算結(jié)果卻不是唯一的，但在實際評價中，教師基本還是以準(zhǔn)確值為標(biāo)準(zhǔn)，只要得數(shù)與準(zhǔn)確值相近就算對，差得太遠(yuǎn)就算錯，至于如何判斷一個估算答案是接近準(zhǔn)確值還是與準(zhǔn)確值差得太遠(yuǎn)全憑教師的主觀認(rèn)識。因此，估算評價很難把握。

例如，估算“191+302”的結(jié)果時，學(xué)生的算法大概有以下這些：191（200）+302（300）≈500、191（200）+302≈502、191（190）+302（300）≈490、191（191）+302（300）≈491、191（200）+302（310）≈510 。這些答案中有的是估兩個數(shù)，有的是估一個數(shù)，有的以百為單位，有的以十為單位。那么，遇到這些情況時教師該如何評價呢？其實，這幾種估算方法肯定都是對的，如果只從準(zhǔn)確值簡單評價對錯，肯定會打擊學(xué)生估算的積極性，不利于學(xué)生估算能力的提升和發(fā)展。

二、估算教學(xué)難點應(yīng)對

（一）挖掘估算價值，培養(yǎng)估算意識

估算是一種非常實用的數(shù)學(xué)能力，在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，給人們的生活帶來了很大的便利。因此，教師在教學(xué)活動中要不斷創(chuàng)新估算教學(xué)方法，提升學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生明白估算的重要作用和意義，還要挖掘估算的價值，結(jié)合生活實際，幫助學(xué)生樹立正確的估算意識。

1.滲透估算思想

教師要將學(xué)生估算意識培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)，積極在學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)中滲透估算思想，引導(dǎo)學(xué)生重視估算，發(fā)現(xiàn)估算價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)估算的主動性與積極性，強化學(xué)生估算意識。

師：估算其實跟我們的日常生活是緊密聯(lián)系的，假如今天媽媽需要你幫她買一瓶醬油和兩袋洗衣粉，并告訴你一瓶醬油16元，一袋洗衣粉23元，她給了你50元，這個任務(wù)你會接嗎？

生：不能。因為16+23×2=62，50塊錢根本不夠，我還要倒貼自己的零用錢。

師：沒錯，其實我們根本不需要算得這么復(fù)雜，這樣很浪費時間，你算的時候媽媽沒準(zhǔn)已經(jīng)等不及自己去買了。且媽媽一般也不會給你很精確的金額，都會給你整錢讓你去找零，所以這個時候我們要用估算。我們可以估算為16（20）+23（20）×2=60，很快就能知道50塊根本不夠，這樣媽媽就會給你100，沒準(zhǔn)你還能掙個跑腿費，或者買個零食吃。所以，你們現(xiàn)在知道了吧，下次媽媽讓你跑腿之前記得估算一下，不然很可能賠了夫人又折兵。

學(xué)生紛紛點頭，不禁感慨道：估算真是太有用了。教師通過將估算與學(xué)生生活相結(jié)合的方式，不僅讓學(xué)生了解了估算的作用和價值，還調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)和運用估算的積極性，強化了學(xué)生的估算意識。

2.創(chuàng)設(shè)問題情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求學(xué)生能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷。因此，在估算教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)真實的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而深入了解估算的價值和必要性，幫助他們提升估算意識。

很多時候，教師講解估算時都是直接出示題目，讓學(xué)生做。如估算“82×7”時，學(xué)生通常會出現(xiàn)很多種算法：82（80）×10≈800、82×7（10）≈820、82（80）×7≈560、82（90）×7≈630、82（90）×7（5）≈450……這是因為脫離了具體情境，學(xué)生沒有明確的估算目的，無法選擇合適的估算方法，從而限制了學(xué)生估算意識的發(fā)展。因此，教師可以創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境。

師：今天小雨一家三口出去吃飯，一瓶可樂3元，爸爸點了3瓶可樂、一份番茄炒蛋15元、一份口水雞38元、一份水煮牛肉58元、一份花菜29元，結(jié)賬時服務(wù)員收了207元，可是小雨卻跟服務(wù)員吵了起來，為什么呢？

生：40+60=100，15+30=45，45+100=145，145+10=155，怎么算都不超過200，服務(wù)員一定是算錯了。

后來，學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)驗證，發(fā)現(xiàn)服務(wù)員把水煮牛肉算了兩次。

生：多虧小雨有估算意識，才及時發(fā)現(xiàn)了問題，避免了家里的損失。

教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生看到了估算的價值，對培養(yǎng)學(xué)生的估算意識有著非常重要的促進作用。

3.鼓勵學(xué)生驗證

學(xué)生在做計算題時，一不小心就容易算錯，此時就需要進行驗證，確保自己的答案正確無誤。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用估算的方法先確定取值范圍，再進行驗證，這樣不僅能夠節(jié)約時間，提高檢查效率，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，提高學(xué)生的估算能力。

例如，計算“651+218”這道題時，有學(xué)生算出來的得數(shù)是“769”，他的同桌看到后說道：“這道題肯定算錯了，600+200=800，怎么可能是700多呢?！睂W(xué)生一看果真如此，接下來他也用同樣的方法找出了好幾道錯題。通過這件事，學(xué)生感受到了估算對他的幫助，深刻體會到了估算的作用，并學(xué)會用估算的方法驗證自己的計算結(jié)果。這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生運用估算的能力，還能顧培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。

（二）優(yōu)化估算方法，形成估算策略

估算是一種較為開放的創(chuàng)造性活動，最大的特點就是結(jié)果不唯一，這就需要學(xué)生學(xué)會多種估算方法，并能根據(jù)實際情況選擇最合適的那個。因此，教師要教會學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒ê筒呗?，讓學(xué)生根據(jù)條件取舍信息，合理估算。

1.近似估算法

近似估算法就是利用四舍五入法將數(shù)字看成整十、整百、整千來計算，這是生活中最常用的一種方法，但使用這種方法時要特別注意整數(shù)的選擇，選取的整數(shù)和原值差距越小越好，否則估算結(jié)果就會出現(xiàn)比較大的差異。

例如，估算“62×7”時，有學(xué)生將62估作60，將7估作10，由60×10=600，而得出62×7≈600。有學(xué)生將62估作60，將7估作5，由60×5=300，而得出62×7≈300。還有學(xué)生只變了一個數(shù)，把62估作60，7不變，由60×7=420，而得出62×7≈420。這三種估法本質(zhì)上都沒錯，但結(jié)果卻有很大的差異，原因就在于學(xué)生取整的標(biāo)準(zhǔn)不同。因此，教師在教學(xué)生使用這種方法時，一定要提醒學(xué)生注意整數(shù)的選擇。

2.部分求整體法

部分求整體法就是先把一個大的整體平均分成若干份，再根據(jù)部分?jǐn)?shù)值估算出整體數(shù)值，也是生活中常用的一種估算方法。在生活中，我們經(jīng)常會遇到整體數(shù)量過于龐大，無法一一清點的情況，此時就可以運用部分求整體法減少工作量，提高效率。

例如，教師要求學(xué)生每人帶一萬粒米來學(xué)校，一萬粒數(shù)量過于龐大，一粒一粒數(shù)是既費時又費力的工作，此時就可以用部分求整體法估算。因為米的大小、重量基本相同，學(xué)生可以先數(shù)出100粒米稱出重量，再給稱重結(jié)果乘以100，這樣就得出10000粒米的大概重量了。之后只需稱出相同重量的米，就能輕松得到10000粒米，這樣既省時又省力。

又如，體育館的座位基本都是按照區(qū)塊平均分布的，學(xué)生想知道體育館能容納多少觀眾，可以先數(shù)一數(shù)其中一個區(qū)塊的座位數(shù)，再數(shù)一數(shù)區(qū)塊數(shù)，這樣很快就可以估算出體育館容納的觀眾人數(shù)了。

3.位數(shù)估算法

位數(shù)估算法就是根據(jù)加減法的數(shù)位原則及積商的定位規(guī)律估計結(jié)果的方法。

加法的數(shù)位原則：兩個整數(shù)相加，和的位數(shù)等于較大數(shù)的數(shù)位或多一位。

例如，7425+310的和的數(shù)位與7425一樣，是四位數(shù)，而9425+800的和的數(shù)位要比9425多一位，是五位數(shù)。

減法數(shù)位的原則：兩數(shù)相減，差的數(shù)位不多于被減數(shù)的數(shù)位。

例如，872-30差的數(shù)位與873相同，都是三位數(shù)，而821-800的差的數(shù)位比821少一位，是兩位數(shù)。

積的定位規(guī)律：兩個因數(shù)相乘，積的數(shù)位等于兩個因數(shù)的數(shù)位之和或少一位。

例如，329×211的積是五位數(shù)，629×211的積則是六位數(shù)。

商的定位規(guī)律：商的數(shù)位等于被除數(shù)與除數(shù)的差或多一位。

例如，270÷25的商是兩位數(shù)，270÷50的商則是一位數(shù)。

4.取中間數(shù)法

有些時候，學(xué)生計算某一組較為相似的數(shù)據(jù)時，可以采用去中間數(shù)法，取與幾個數(shù)值最為接近的中間數(shù)進行計算，很快就能計算出結(jié)果。

例如，在計算“47+43+46+42+48”時，學(xué)生就可以取一個中間數(shù)45，用45×5=225，很快就能算出這道題，但需要注意的是這個方法只適用于數(shù)值差異不大的情況。

（三）結(jié)合生活實際，推進估算實踐

其實，估算在我們的生活中是無處不在的，但教師在估算教學(xué)中只是單純地通過習(xí)題鍛煉學(xué)生的估算能力，學(xué)生就很難體會到估算的作用和意義，也就無法養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。因此，教師要聯(lián)系生活，通過生活中的各種場景和活動讓學(xué)生進行估算，將“學(xué)”和“用”充分結(jié)合起來，達到學(xué)以致用的目的，促進學(xué)生估算能力的提升。

例如，元旦快到了，教師想讓學(xué)生感受濃濃的節(jié)日氛圍，決定布置一下教室，打算把采購和布置的任務(wù)交給學(xué)生。于是讓學(xué)生先統(tǒng)計一下需要采購的物資，并做一下預(yù)算，從班費里支取。學(xué)生的積極性非常高。經(jīng)過討論，學(xué)生確定了要采購的物品：主題裝飾一套130元；彩帶6條，一條12元；橫幅2條，一條26元；氣球50個，一共18元；小燈籠4個，一個12元。有學(xué)生估算：130+6×10+2×25+20+4×10=300，另一個學(xué)生說這種算法不對，取整時把每個數(shù)都估小了到時候錢會不夠的。于是，大家重新估算：130+10×12+2×30+20+5×12=390，最終在班費支取了400元，成功完成了任務(wù)。由此可見，教師將班級活動與估算教學(xué)相結(jié)合，既能夠鍛煉學(xué)生的估算能力，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作意識，還能夠鍛煉學(xué)生解決實際問題的能力，可謂一舉多得。

（四）完善評價方法，科學(xué)合理評價

每個學(xué)生在估算時都有自己的想法，采取的策略不同，結(jié)果也就不同，甚至相差甚遠(yuǎn)。教師如果僅采用估值與準(zhǔn)確值差距大小這一標(biāo)準(zhǔn)來衡量，不僅頗為主觀，還會限制學(xué)生估算意識的發(fā)展和估算能力的提升。因此，教師要積極完善評價方法，并采用多種形式和方法進行評價，以使評價更加科學(xué)合理。教師在對學(xué)生進行評價時，不能只看估算結(jié)果，而是要引導(dǎo)學(xué)生講出自己的估算策略和估算方法，再結(jié)合實際情況，將方法和策略與結(jié)果相結(jié)合進行評價，讓學(xué)生明白為什么。

例如，估算“267×72”時，有學(xué)生用300×70得出21000，有學(xué)生用260×70得出18200。此時，教師要告訴學(xué)生如果是計算這兩種答案都是正確的，只要結(jié)果在18000~22000這個區(qū)間內(nèi)都是對的。但如果是一個班級要去春游，全班72人，每人的費用是267元，讓你估算費用，那么第二種方法算出來顯然是不夠的。但如果沒有估算費用，而是直接給了18000元錢問夠不夠，第二種估算方法就更快更合適。由此可見，多種方法相結(jié)合的評價方式不僅可以讓學(xué)生掌握更多的估算方法，還可以鍛煉學(xué)生的估算能力。

總之，估算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可忽視的地位，教師必須從思想上提高認(rèn)識，認(rèn)真探索和鉆研估算教學(xué)方法，還要結(jié)合生活實際，多措并舉培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)估算價值，了解估算意義，提高估算能力。

作者單位   江蘇省鹽城濱海港經(jīng)濟區(qū)中心小學(xué)

責(zé)任編輯：張言