問題解決是學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)的基礎(chǔ)上，鞏固舊知識(shí)和學(xué)習(xí)新知識(shí)的首要前提。初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在教師教學(xué)中占有很大比例，相較于問題解決，問題解決能力才是數(shù)學(xué)教師所重視的。隨著課改的深入推進(jìn)，越來越多的教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更加重視對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，尤其是在復(fù)習(xí)教學(xué)中，怎樣提高學(xué)生的問題解決能力，如何將培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力融入計(jì)算、思維及實(shí)踐等活動(dòng)中，成為教師現(xiàn)階段思考的主要問題。要解決這一問題，就要求教師不僅要了解和掌握問題解決能力的內(nèi)涵，還要牢記問題解決能力在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的重要性。以此為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力，進(jìn)一步加深學(xué)生記憶，教會(huì)學(xué)生問題解決的方法，并促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐之中，從而達(dá)到全面培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)及鍛煉學(xué)生思維的目的。

一、問題解決與問題解決能力的內(nèi)涵

問題解決在傳統(tǒng)意義上是由一定情景引起的，并按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知、技能等，經(jīng)過一系列的思維及操作，使問題得以解決的一個(gè)過程。例如，幾何題的證明、思考多種解題思路解決同一類問題、計(jì)算乘方的結(jié)果、利用勾股定理證明圖形中的兩條邊垂直于另一條邊等都屬于問題解決。初中數(shù)學(xué)階段，一般將問題解決理解為學(xué)生依據(jù)已有數(shù)學(xué)概念、知識(shí)等積極主動(dòng)地解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐活動(dòng)，而問題解決能力是這一概念內(nèi)涵的延伸，即從已有問題出發(fā)，以尋求合作、創(chuàng)新探索、溝通交流等方式解決各種問題的能力。

二、問題解決能力在初三復(fù)習(xí)中的重要性

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段在學(xué)生整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著極其重要的地位。對學(xué)生而言，首先，不僅可以幫助鞏固以往所學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、基礎(chǔ)知識(shí)等，還能夠培養(yǎng)學(xué)生多種數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。其次，隨著課改的深入推進(jìn)，許多教師更加重視對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，運(yùn)用多樣化的教學(xué)模式，優(yōu)化復(fù)習(xí)教學(xué)過程中的一些不足之處，是豐富教學(xué)理論成果的需要，也是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的需要。其中，問題解決能力作為這一階段的培養(yǎng)重點(diǎn)，是核心素養(yǎng)下不可忽視的重點(diǎn)之一。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，一定要把問題解決方法滲透于各種教學(xué)模式之中，在計(jì)算、思維與實(shí)踐等課堂活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，以促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維的形成。此外，不僅僅是要在教學(xué)中注意對學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，還要在現(xiàn)實(shí)生活中多加培養(yǎng)，讓“教學(xué)”與“實(shí)際”相結(jié)合，使學(xué)生能夠在日常生活中運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)技能，為問題解決提供有效的思路及方法，進(jìn)而提升學(xué)生思維。其次，問題解決能力也對學(xué)生今后的思維發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。一方面，扎實(shí)的問題解決能力，可以使學(xué)生面對生活中突發(fā)的緊急問題時(shí)，實(shí)現(xiàn)“問題”與“現(xiàn)實(shí)”的轉(zhuǎn)化，將所學(xué)知識(shí)、技能等融入問題解決過程之中，最終有效地解決問題。另一方面，還可以促使學(xué)生借助思維的靈活性，更好地理解所學(xué)內(nèi)容，且以發(fā)展的眼光看問題，不拘泥于固定的、單一的思維模式，形成系統(tǒng)化的思維模式，提升思維之余，提高記憶力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。例如，教師可以利用一題多解思維模式，將問題解決滲入復(fù)習(xí)教學(xué)之中，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，還能使其熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能等，以問題聯(lián)系實(shí)際，鍛煉個(gè)人的問題解決能力。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力

培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力一直以來是數(shù)學(xué)教師教學(xué)中的重中之重。傳統(tǒng)的教學(xué)模式雖十分重視學(xué)生數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，但在發(fā)展學(xué)生問題解決、創(chuàng)新思維等方面顯得心有余而力不足。因此，為了較好地培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，使學(xué)生在初三復(fù)習(xí)過程中找到學(xué)習(xí)與問題、問題與現(xiàn)實(shí)之間的平衡點(diǎn)，教師可以將“以一當(dāng)十”“情理結(jié)合”“課堂給予”“好奇想象”四個(gè)問題解決方法，融于計(jì)算、思維及實(shí)踐等活動(dòng)之中，讓學(xué)生在不同的問題解決方法之中得到思維的發(fā)散，學(xué)習(xí)主動(dòng)性的提高，從而形成成熟的思維，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，以“問題”解決“問題”，不斷培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，從而使學(xué)生能更加高效地解決日常生活中出現(xiàn)的不同問題。

（一）“以一當(dāng)十”，避免復(fù)習(xí)中的“滿堂灌”

初三復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師更多的是利用復(fù)習(xí)資料讓學(xué)生隨著章節(jié)推動(dòng)按部就班地鞏固知識(shí)。一方面，這限制了學(xué)生思維的再創(chuàng)造，使學(xué)生陷入固定的、單一的思維模式。另一方面，也降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)興趣，進(jìn)而出現(xiàn)沉悶的、壓抑的學(xué)習(xí)氣氛與學(xué)生厭惡和放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極端心理的死循環(huán)。針對這種情況，教師在教學(xué)過程中可以引入“以一當(dāng)十”問題解決模式，使學(xué)生在教師的總結(jié)引導(dǎo)下，避免復(fù)習(xí)中的“滿堂灌”，豐富學(xué)生復(fù)習(xí)的方法，讓學(xué)生通過“以一當(dāng)十”模式提升個(gè)人的問題解決能力，進(jìn)而自主復(fù)習(xí)，熱愛復(fù)習(xí)。例如，在復(fù)習(xí)關(guān)注幾何結(jié)構(gòu)與代數(shù)表達(dá)——矩形翻折專題中，教師可以首先通過分析近年各地中考真題，向?qū)W生揭示以矩形翻折為背景來命題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一類試題。接著從一道學(xué)生非常熟悉的題目出發(fā)，通過對多種解法的分析，提出了定則可求的觀點(diǎn)。再通過改變條件、改變落點(diǎn)等方式不斷變式，層層推進(jìn)，歸納出此類試題的一般解決方法，并提出除了要會(huì)從圖形的幾何結(jié)構(gòu)和代數(shù)表達(dá)兩個(gè)方面進(jìn)行分析之外，還要善于挖掘不同的問題解決方法。這種以“一類問題的一般方法”為“一”，以“一類問題”為“十”的“以一當(dāng)十”的方法，有效地避免了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中一道題一道題“滿堂灌”的形式，培養(yǎng)了學(xué)生問題解決能力的同時(shí)，也鍛煉了學(xué)生的思維?；谏暯侵貥?gòu)數(shù)學(xué)教育價(jià)值的理念，在復(fù)習(xí)浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊第127頁作業(yè)題第4題時(shí)，提出從元問題出發(fā)，以模型變式—模型拓展—模型應(yīng)用為解題思路，運(yùn)用多種維度生長路徑不斷發(fā)現(xiàn)新問題，并在問題解決過程中，形成核心知識(shí)間的關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)關(guān)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人的成長。除此之外，教師一定要注重?cái)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的一些教學(xué)體會(huì)的總結(jié)：（1）成長需要放慢節(jié)奏，靜心等待。（2）成長需要理解寬容，真誠“納錯(cuò)”。（3）成長需要完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（4）成長需要豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)。從而將問題解決方法滲入學(xué)生的日常生活和學(xué)習(xí)之中，以“問題”結(jié)合“實(shí)際”，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，不斷推動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性。

（二）“情理結(jié)合”，創(chuàng)設(shè)復(fù)習(xí)中的“新思想”

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師的主要作用不是不斷地想方設(shè)法營造表面熱鬧的課堂氣氛，而是要在活躍的、輕松的課堂氣氛中，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣之余，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，有效提升學(xué)生問題解決能力。例如，教師可以把人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊有理數(shù)的乘方作為一個(gè)專題，設(shè)計(jì)“講故事—提問題”情景專題引導(dǎo)，讓學(xué)生在故事中思考：如果國王答應(yīng)發(fā)明者的要求，國王應(yīng)給發(fā)明者多少粒麥粒？再結(jié)合專題內(nèi)容，使學(xué)生理解什么是乘方？乘方的意義是什么？以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，教師在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，可以融入“劇本演繹”的情景教學(xué)方法，在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性之余，也在寓教于樂中創(chuàng)設(shè)出適宜學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“新思想”，繼而使學(xué)生思考在不同情境中如何計(jì)算出所得乘方的結(jié)果，持續(xù)保持高效思維，以更好地解決問題。教師在初三數(shù)學(xué)期中考試前，可以著重分析試卷中常考類型題目，講述2017—2018學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷第20題中出現(xiàn)的“函數(shù)問題”，再以“課前問題提問”的方式，在辨析中回顧一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生通過求x的取值范圍體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。此外，在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，注意將幾何變換的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系在一起，然后引入故事情景：小紅在解決此問題時(shí)運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對稱變換這幾個(gè)圖形變換后，再結(jié)合“綜合動(dòng)點(diǎn)問題”進(jìn)行探究，由此啟發(fā)學(xué)生依據(jù)此種問題解決模式解決其他問題，進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)及培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的目的。

（三）“課堂給予”，克服復(fù)習(xí)中的“不自主”

在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，學(xué)生的“不自主”成為教師復(fù)習(xí)教學(xué)中的一大難點(diǎn)。如何變“不自主”為“自主”，把課堂還給學(xué)生，又怎樣在相互溝通、合作交流的教學(xué)模式下，訓(xùn)練學(xué)生的多種思維，培養(yǎng)學(xué)生自主的問題解決能力等，這些都是教師應(yīng)該長期思考的。除此之外，考慮到復(fù)習(xí)的周期性、復(fù)雜性，教師多將問題解決方法融入各種教學(xué)模式之中，以“教學(xué)”聯(lián)系“問題”，連點(diǎn)成節(jié)，連節(jié)成章，連章成書。層層遞進(jìn)，形成邏輯思維網(wǎng)，把疑難問題、重點(diǎn)問題等交給學(xué)生自主思考，互相討論。使學(xué)生從一種思維擴(kuò)展到幾種思維，快速解決復(fù)習(xí)過程中遇到的不同問題，克服復(fù)習(xí)中的“不自主”。例如，在復(fù)習(xí)專題教學(xué)中，以人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊平行四邊形為例，選取合適的問題解決方法，帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧平行四邊形的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對邊平行且相等。（2）鄰角互補(bǔ)，對角相等。（3）對角線互相平分。（4）是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)為對稱中心。遵循提出問題—合作交流—探索規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律—解決問題的思路，向?qū)W生提出平行四邊形四條邊的大小和位置有什么特點(diǎn)、平行四邊形四個(gè)角的大小和位置有什么特點(diǎn)、平行四邊形中對角線之間有什么特點(diǎn)等問題，讓學(xué)生小組合作，溝通討論，自由補(bǔ)充，最后得出結(jié)論。這樣做不僅變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)為學(xué)生主動(dòng)，而且也以“問題”解決“問題”，使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高漲的同時(shí)，更好地鍛煉了學(xué)生的互助精神，提升了學(xué)生的思維，最后是完美解決問題。

（四）“好奇想象”，創(chuàng)造復(fù)習(xí)中的“小樂趣”

培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力，除上述所探討的教學(xué)方法之外，教師還可以多利用現(xiàn)代化的多媒體設(shè)備、多元化的教學(xué)活動(dòng)等，再結(jié)合此階段學(xué)生獨(dú)有的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特征等創(chuàng)造復(fù)習(xí)中的一些“小樂趣”，在使學(xué)生想象力和好奇心得到充分激發(fā)的基礎(chǔ)上，體會(huì)復(fù)習(xí)的樂趣所在，從而快樂地復(fù)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握高效的解題思路，不斷激發(fā)思維潛力，高效解決問題。例如，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)角這一專題練習(xí)時(shí)，可以先通過“問題”聯(lián)系“實(shí)際”的教學(xué)模式，把角的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，同時(shí)提出這樣的問題：同學(xué)們，你們能在教科書上找到角的存在嗎？我們生活中又有哪些角呢？然后讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的物體：教室墻上掛的黑板、多媒體放映設(shè)備及所用到的學(xué)習(xí)物品三角尺、直尺、教科書等來深化課本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。接著利用“情理結(jié)合”教學(xué)模式，通過現(xiàn)代化的多媒體設(shè)備，推出一個(gè)多元化、樂趣化的情景教學(xué)，讓學(xué)生通過所設(shè)場景，一步一步聯(lián)想、想象。最后以具體的解題思路與現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的類似專題練習(xí)中的角問題，為學(xué)生進(jìn)行全方面講解，以點(diǎn)到線、以線到面，讓學(xué)生遇到此類型題時(shí)知道如何應(yīng)對，從而有效培養(yǎng)學(xué)生思維與問題解決能力，為學(xué)生以后的問題解決提供豐富多樣的解題思路。在人教版初中八年級(jí)下冊勾股定理的復(fù)習(xí)中，通過聯(lián)系生活中出現(xiàn)的“雕塑問題”激發(fā)學(xué)生的好奇心。美術(shù)生在學(xué)習(xí)素描畫時(shí)，教師往往會(huì)在教室中間放許多人體雕塑，如果教師把雕塑底座的每一個(gè)頂點(diǎn)規(guī)定為A、B、C、D，那么雕塑底座正面的邊AD和BC是否垂直于底邊AB？如果垂直的話，是否可以為所畫的雕塑人體畫像做出合適的畫框？為了讓學(xué)生能有更好的體驗(yàn)，教師可以利用講課前隨身攜帶的一把直尺，模擬出類似的實(shí)例模型，并在課堂上給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生利用相關(guān)工具找到符合實(shí)例的材料，然后動(dòng)手制作，接著讓學(xué)生通過測量之后，回顧勾股定理，再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，最后完成整個(gè)的驗(yàn)證過程，得出雕塑底座正面的邊AD和BC是垂直于底邊AB的。在實(shí)現(xiàn)“問題”與“現(xiàn)實(shí)”轉(zhuǎn)化的同時(shí)，有效地激發(fā)了學(xué)生的好奇心與想象力，更鍛煉了學(xué)生的問題解決能力。

問題解決能力在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中對學(xué)生來說是必須具備的能力之一。作為一名數(shù)學(xué)教師，要始終以數(shù)學(xué)課標(biāo)為指導(dǎo)，以課本為主源，在現(xiàn)代化、多樣化、豐富化的教學(xué)環(huán)境中，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，思考生活中的數(shù)學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維與思維習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的問題解決能力，使學(xué)生能更好地解決問題。同時(shí)教師要注意寓教于樂，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，還要讓學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的樂趣，進(jìn)而愛上數(shù)學(xué)，愛上復(fù)習(xí)。只有這樣，才能使學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的同時(shí)，還能持續(xù)提升個(gè)人的問題解決能力。因此，教師一定要切實(shí)做到在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)之余，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)而取得良好的素質(zhì)教育效果，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的全面提升。

作者單位  陜西省渭南市大荔縣兩宜鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)

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