前置性作業(yè)是指教師在講授新課之前，提前布置的與課程內(nèi)容相關(guān)的任務(wù)或練習(xí)，學(xué)生在課前通過獨(dú)立自主探索和學(xué)習(xí)，激發(fā)求知欲，拉近與新知識(shí)之間的距離，為進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)及進(jìn)行有思考的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。前置性作業(yè)在傳統(tǒng)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上拓展了學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)更加深入，同時(shí)也使課堂更具科學(xué)性和趣味性。

有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。前置性作業(yè)作為一種教學(xué)輔助手段，可以充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)的空間，實(shí)現(xiàn)教師“少教”學(xué)生“多學(xué)”的目的，契合生本課堂及課標(biāo)要求。

那么在小學(xué)數(shù)學(xué)中什么樣的教學(xué)內(nèi)容適合布置成前置性作業(yè)呢？怎樣布置前置性作業(yè)呢？下面，筆者通過具體課例談?wù)勛约旱膶?shí)踐探索。

一、會(huì)“變身”的梯形

前置性作業(yè)是為課堂教學(xué)服務(wù)的，因而應(yīng)以課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)為主線。為了完成目標(biāo)，有時(shí)需要學(xué)生有大量的動(dòng)手操作，如果不操作，學(xué)生不能有充分感知，不能經(jīng)歷知識(shí)形成過程；如果人人都操作，課堂時(shí)間不足，還有些學(xué)生會(huì)用別人的操作代替自己的思考。當(dāng)學(xué)生對(duì)要操作的內(nèi)容有一定經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，具備操作能力時(shí)，就可以將操作活動(dòng)設(shè)置為前置性作業(yè)，這樣既節(jié)約了課堂時(shí)間，又留給了學(xué)生獨(dú)立思考的空間。

學(xué)生在學(xué)習(xí)《梯形的面積》之前，已經(jīng)學(xué)過了平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過程，具備了一定的推導(dǎo)能力。所以筆者布置了這樣的前置性作業(yè)：怎樣推導(dǎo)出梯形的面積？做一做，想一想。同時(shí)為了幫助學(xué)生梳理推導(dǎo)過程，筆者還補(bǔ)充了三個(gè)子問題：（1）你把梯形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（2）用什么方法把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？（3）圖形轉(zhuǎn)化前后的面積有什么關(guān)系？讓學(xué)生在課堂上與同學(xué)交流分享自己的探討。

課堂交流精彩紛呈：有學(xué)生把兩個(gè)同樣的梯形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)平行四邊形，有學(xué)生把兩個(gè)直角梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形；有學(xué)生把一個(gè)梯形分成了兩個(gè)三角形，分別算出了兩個(gè)三角形的面積，而且直接就推導(dǎo)出了梯形的面積；有學(xué)生把一個(gè)等腰梯形沿高剪開，拼成一個(gè)長方形；有學(xué)生把兩個(gè)等腰梯形對(duì)折，再拼合組成一個(gè)平行四邊形……下課了，還有許多學(xué)生要和老師分享自己的拼法和發(fā)現(xiàn)，這樣的創(chuàng)造力和熱情正是因?yàn)榍爸眯宰鳂I(yè)給了學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，切實(shí)發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，進(jìn)而成就了豐富而真實(shí)的課堂。

二、了不起的圓周率

教學(xué)內(nèi)容或補(bǔ)充內(nèi)容中需要學(xué)生花時(shí)間或借助工具查詢資料，因而可以設(shè)計(jì)為前置性作業(yè)。

筆者教學(xué)《圓周率的歷史》時(shí)，為了豐富課堂內(nèi)容，布置了前置性作業(yè)：收集有關(guān)人類研究圓和圓周率的資料，整理好之后在課堂上和大家分享。

原以為這個(gè)前置性作業(yè)只是對(duì)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)補(bǔ)充，可是沒有想到內(nèi)容之豐富超出了筆者想象。第一組學(xué)生受圓周率推導(dǎo)過程啟發(fā)，推導(dǎo)出了圓的周長公式；第二組學(xué)生從古巴比倫、古埃及、古印度講到中國，全世界的數(shù)學(xué)家都在努力研究圓周率；第三組學(xué)生首先講了古代用割長方形的方式計(jì)算圓的面積誤差過大，然后講了劉徽割圓術(shù)計(jì)算方法的巧妙與精確；第四組學(xué)生從π的起源講起，確認(rèn)了圓周率是一個(gè)無理數(shù)；第五組學(xué)生詳細(xì)介紹了我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之及圓周率，同時(shí)對(duì)比了世界上同時(shí)期其他國家數(shù)學(xué)家計(jì)算的圓周率，讓同學(xué)們知道了祖沖之是世界上第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)以后第七位的科學(xué)家，使同學(xué)們的民族自豪感油然而生；第六組學(xué)生把自己收集的資料進(jìn)行了加工，自己計(jì)算出了約率和密率的數(shù)值。

這次前置性作業(yè)成果分享，讓筆者看到了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和能力。長久以來，教師始終把課堂把控在自己的手里，現(xiàn)在是到了放手讓學(xué)生做課堂主人的時(shí)候了。

三、神奇的土豆

前置性作業(yè)布置要抓住知識(shí)主線，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。前置性作業(yè)一般要花費(fèi)較長的時(shí)間去思考和完成，因此這個(gè)作業(yè)一定要包含課堂核心知識(shí)點(diǎn)，要抓住課堂教學(xué)的根本。

筆者教學(xué)《有趣的測量》時(shí)布置的前置性作業(yè)是：如何測量一個(gè)土豆的體積？試一試，做一做，把你的想法、做法記錄下來。

本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)就是讓學(xué)生經(jīng)歷測量土豆體積的實(shí)驗(yàn)過程，探索不規(guī)則物體體積的測量方法；在實(shí)踐與探究過程中，嘗試運(yùn)用多種方法解決實(shí)際問題。第二天學(xué)生展現(xiàn)出了一節(jié)真正意義上的生本課：第一個(gè)學(xué)生讓媽媽用手來卡住土豆的兩邊，她去量媽媽手指間的距離，就得到了土豆的長、寬、高，再把這三個(gè)數(shù)相乘，就得到了土豆的近似體積；第二個(gè)學(xué)生化整為零把土豆切成一個(gè)個(gè)小的長方體，分別算出它們的體積之后，再相加算出體積之和；第三個(gè)學(xué)生通過溢水求積；第四個(gè)學(xué)生做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用兩個(gè)一模一樣的長方體容器，放同樣多的水，給其中的一個(gè)放入土豆，那個(gè)水面就會(huì)升高，兩個(gè)水面一比相差出來的就是土豆的體積；第五個(gè)學(xué)生巧用天平原理，找兩個(gè)同樣的容器，放入同樣多的水，然后一邊放入土豆，一邊放入體積是100立方厘米的小長方體，也可放50立方厘米、10立方厘米、1立方厘米的，直到水面高度一模一樣，然后把小長方體的體積加起來就可以算出土豆的體積，這也是一種轉(zhuǎn)化，水只是一種媒介，這時(shí)不用切開土豆，就能把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)長方體了。

這類前置性作業(yè)從尊重學(xué)生的角度出發(fā)，對(duì)學(xué)生思維不限制，對(duì)學(xué)生的想法不干涉，讓學(xué)生通過自己的思考和實(shí)驗(yàn)對(duì)不規(guī)則物體體積的測量方法有了自己的理解，真正給學(xué)生以學(xué)習(xí)的自由，體現(xiàn)了生本課堂的教學(xué)理念。

四、除法的意義

前置性作業(yè)應(yīng)能引發(fā)學(xué)生的思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和探究知識(shí)的勇氣，通過設(shè)置開放性的、探究性的任務(wù)，讓學(xué)生主動(dòng)思考和探索相關(guān)知識(shí)。

除法可以求平均分的份數(shù)，也可以求每份是多少，還可以求誰是誰的幾倍。這類知識(shí)不應(yīng)是教師“和盤托出”的，而是需要學(xué)生通過課前充分思考、畫圖、操作等，根據(jù)自己的理解講出來的。平均分要怎么分？求平均分的份數(shù)應(yīng)該怎么做？為什么18是3的6倍？等等。前置性作業(yè)能有效化解這一難點(diǎn)，使學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中將抽象的知識(shí)形象化、具體化，在探究知識(shí)的過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)。恰當(dāng)?shù)那爸眯宰鳂I(yè)，能更好地提高學(xué)生的思維能力和知識(shí)整理能力。

五、建立“錯(cuò)題”寶庫

學(xué)生對(duì)題目的認(rèn)知是有差異的，同樣一道題，不同的學(xué)生可能會(huì)用不同的方法解答，而學(xué)生課前的獨(dú)立思考更容易呈現(xiàn)出這種差異。尊重這種差異，是生本課堂的具體表現(xiàn)；善用這種差異，可以使之成為課堂教學(xué)的寶貴資源。

復(fù)習(xí)課內(nèi)容龐雜，題型眾多，如何選擇合適的整理題目呢？這時(shí)就要思考：學(xué)生最需要什么幫助，學(xué)生想學(xué)什么？要如何在復(fù)習(xí)課上查漏補(bǔ)缺？是依據(jù)教師自己的“感覺”與經(jīng)驗(yàn)給學(xué)生找題目嗎？能否讓學(xué)生自主查漏補(bǔ)缺呢？于是，在前置性作業(yè)里，筆者請(qǐng)學(xué)生選擇一道自己曾經(jīng)做錯(cuò)的題目，選擇和講解題目的過程同時(shí)也是溫習(xí)若干題目的過程。這里不僅是練習(xí)量的問題，還有練習(xí)方式的問題。 讓一年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維逐步由“老師讓我們練什么”轉(zhuǎn)移到關(guān)注“自己想要練什么”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展元認(rèn)知意識(shí)，學(xué)會(huì)自我調(diào)節(jié)。自我調(diào)節(jié)的意義在于：當(dāng)學(xué)生能自我調(diào)節(jié)時(shí)，意味著學(xué)生將學(xué)習(xí)真正作為自己的事，真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生的錯(cuò)誤不是僅僅依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)就能完全糾正的，必須有一個(gè)“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內(nèi)在觀念沖突作為必要前提的，即認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，追究錯(cuò)因，糾正錯(cuò)誤，這個(gè)過程需要依靠學(xué)生的自我調(diào)節(jié)才能完成。

六、從“不對(duì)稱”到“對(duì)稱”

前置性作業(yè)為生本課堂帶來了生機(jī)與活力，但并非所有的內(nèi)容都適合布置成前置性作業(yè)。例如，《折一折，做一做》這一課最重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)是結(jié)合有趣的剪紙活動(dòng)，讓學(xué)生初步感知生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象?！拜S對(duì)稱”這個(gè)概念學(xué)生之前是沒有接觸過的，如果布置成前置性作業(yè)，讓學(xué)生去剪書上的圖形，學(xué)生可能會(huì)在教材、家長的指導(dǎo)下先對(duì)折、后剪圖，最后剪出完美的對(duì)稱圖形，但這樣做會(huì)使學(xué)生失去對(duì)軸對(duì)稱現(xiàn)象的感知過程。如何認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱”？如何在操作過程中感受“軸對(duì)稱”現(xiàn)象？如何領(lǐng)會(huì)“軸對(duì)稱”的美和必要性？要解答這些，就需要讓學(xué)生經(jīng)歷不美、不對(duì)稱的過程。因此，筆者把剪的活動(dòng)放在了課堂上，讓學(xué)生經(jīng)歷“隨便剪—不對(duì)稱—思考如何對(duì)稱—對(duì)折后再剪—對(duì)稱了”的過程，讓學(xué)生在操作中充分感受“對(duì)稱”的必要性。

總之，課堂是學(xué)生和教師共同學(xué)習(xí)、生活及分享彼此想法的地方。而前置性作業(yè)為課堂分享提供了時(shí)間、空間和素材等方面的可能性，有了這種可能性，課堂分享才得以實(shí)現(xiàn)，才能實(shí)現(xiàn)從“要我說”到“我要說”，學(xué)生“思想”才能被打開。前置性作業(yè)的設(shè)計(jì)要注重實(shí)用性、必要性、根本性、探究性、差異性和適宜性，注重從“學(xué)”的視角重構(gòu)課堂，要把學(xué)生帶到學(xué)習(xí)任務(wù)中，以學(xué)生已有知識(shí)和觀念作為新教學(xué)的起點(diǎn)，給學(xué)生增加主動(dòng)學(xué)習(xí)及建構(gòu)知識(shí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

作者單位  西安高新第五小學(xué)

責(zé)任編輯：張言