自2015年以來，在省市區(qū)搭建的“三級三類”教師成長平臺上，筆者在專家名師的指導(dǎo)下，帶領(lǐng)團隊通過課例研討、課題研究、教學(xué)實踐等活動，初步形成了自己的數(shù)學(xué)教學(xué)主張，構(gòu)建了基于“創(chuàng)新思維”培養(yǎng)的五環(huán)課堂教學(xué)模式，現(xiàn)就個人成長歷程和教學(xué)主張進行簡要總結(jié)和分享，有不妥之處懇請指正。

一、教學(xué)主張的內(nèi)容

秉持“以數(shù)學(xué)文化育人”的教育思想，堅持“為思維而教”的教學(xué)觀，倡導(dǎo)“創(chuàng)設(shè)問題情境，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，傳播數(shù)學(xué)文化，啟迪智慧人生”的教學(xué)主張，著力追求“有趣的、對話的、本真的、藝術(shù)的、哲學(xué)的”數(shù)學(xué)課堂。

二、教學(xué)主張的背景

（一）數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點及語言等，以及它們的形成和發(fā)展，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化的教學(xué)不僅揭示了數(shù)學(xué)的人文性和哲理思維，而且還可以通過數(shù)學(xué)揭示數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)的價值，了解數(shù)學(xué)驚心動魄的發(fā)展歷程，探索先人的數(shù)學(xué)思想，尋求數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，提升學(xué)生的認知水平、精神水平、人文素養(yǎng)及創(chuàng)新意識等。

（二）問題情境

問題情境是指教師根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的認知水平及特定的教學(xué)內(nèi)容，有目的地創(chuàng)設(shè)具有某種情緒色彩的情境，這種情境能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，加深他們對課程內(nèi)容的理解，讓學(xué)生能夠在情境中大膽猜想，充分發(fā)揮自己的思維能力，敢于創(chuàng)新。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在綜合化、復(fù)雜化的情境中，通過個體與情境的有效互動而形成的。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程實際上就是發(fā)現(xiàn)問題、探究問題和解決問題的過程，所以創(chuàng)設(shè)合適的問題情境有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生開拓思維，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（三）數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究抽象概念之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化及空間等概念之間關(guān)系的學(xué)科，也包含數(shù)學(xué)的應(yīng)用，核心是抽象概念，通過對抽象概念的研究，發(fā)現(xiàn)普遍存在的規(guī)律和定律，這些規(guī)律和定律是普適的，不受時間、空間、文化和語言的限制。數(shù)學(xué)教學(xué)的第一要求是準確理解數(shù)學(xué)和把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，要教會學(xué)生學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的基本路徑（做什么），基本方法（如何做），基本標準（做好了嗎）?；韭窂剑骶€）是指數(shù)學(xué)知識發(fā)展的基本線索與基本步驟，基本方法（暗線）是指解決某類問題最常用、最基本的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，基本標準（要求）是指數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理法則、問題解決應(yīng)達到的一般標準與要求。

（四）數(shù)學(xué)思維

指數(shù)學(xué)對象“純粹的量”的本質(zhì)和數(shù)學(xué)對象間“純粹的量”的規(guī)律性的關(guān)系在人們頭腦中的反映。就是用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動形式。通俗地指就是數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的、其他學(xué)科替代不了的，數(shù)學(xué)學(xué)完多年后，忘記所有的數(shù)學(xué)知識之后，還剩下的就是數(shù)學(xué)思維，也就是數(shù)學(xué)思想（函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等）和數(shù)學(xué)方法（換元法、分析法、類比法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等）。從思維的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)思維有三種基本類型：確定型思維、隨機型思維和模糊型思維。六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算及數(shù)據(jù)分析。

三、教學(xué)主張的內(nèi)涵

（一）學(xué)科育人

數(shù)學(xué)學(xué)科育人是以數(shù)學(xué)知識為載體，以育人為目標，從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，挖掘數(shù)學(xué)的德育內(nèi)涵，通過數(shù)學(xué)獨特的路徑和視角，開發(fā)數(shù)學(xué)對學(xué)生成長發(fā)展的價值，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)、欣賞和表達能力，使學(xué)生的精神世界在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得滋養(yǎng)，滿足學(xué)生成長過程中認識自我、發(fā)展自我的需要。立德樹人是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，數(shù)學(xué)學(xué)科育人是以數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動等為載體，以育人為目標，從學(xué)生的發(fā)展需要出發(fā)，挖掘數(shù)學(xué)的德育內(nèi)涵，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)、欣賞和表達能力，使學(xué)生的精神世界在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得滋養(yǎng)，滿足學(xué)生成長的自我認識、自我發(fā)展的需要，建構(gòu)起唯有在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中才有可能經(jīng)歷、體驗和形成的思維方式，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生身心成長的雙向轉(zhuǎn)化和雙向建構(gòu)。

一是思維育人。數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)思維以高度概括和極度抽象的形式出現(xiàn)。這種特點反映了人類一般抽象思維的典型特征，保證了數(shù)學(xué)思維存在的普遍性和廣泛的適應(yīng)性。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個明顯的特征是數(shù)學(xué)思維正在到處滲透。生活在當(dāng)代社會的每一個公民，如果不具備一定的數(shù)學(xué)思維能力，是難以在當(dāng)代社會中生存和發(fā)展的。同時，在探索未知的過程中，一般均要通過形象思維、邏輯思維和直覺思維，才能完成由前提到結(jié)論的過渡。因此，在數(shù)學(xué)教育中，要非常重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其養(yǎng)成良好的思維能力。

二是史料育人。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，本身就是一個尋找真理、不斷揚棄、不斷創(chuàng)新的過程，數(shù)學(xué)中每個定理及公式的發(fā)現(xiàn)，都是前人經(jīng)歷了無數(shù)的艱辛、堅持、拼搏取得的成果，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的時代背景和歷史意義，熟悉數(shù)學(xué)與人類發(fā)展的關(guān)系，從中培養(yǎng)學(xué)生堅韌的品質(zhì)、實事求是的品格、忠于科學(xué)的精神是十分重要的。為此，教師要認真挖掘教材內(nèi)容中的育人素材，從如何尋找歷史典故、如何講好數(shù)學(xué)故事、如何暴露思維過程等方面開展學(xué)習(xí)與研究，并通過公開課、示范課展開討論，使教學(xué)與數(shù)學(xué)史緊密相融，從另一個層面上豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊。

三是審美育人。數(shù)學(xué)學(xué)科在其內(nèi)容、結(jié)構(gòu)和方法上具有特殊的美，數(shù)學(xué)的符號、公式、概念、曲線、思想方法等，無不蘊含著美。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在對稱、和諧、簡潔、明快、雅致、統(tǒng)一等方面。教師要充分利用數(shù)學(xué)學(xué)科資源開展審美教育，讓學(xué)生了解解決數(shù)學(xué)問題時構(gòu)造的巧妙、推證的嚴密、結(jié)果的精確，從中理解數(shù)學(xué)的概括性、邏輯性和簡潔性，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界，用簡潔、優(yōu)美的數(shù)學(xué)關(guān)系表達事物的內(nèi)在規(guī)律，提高對美的理解和追求，是數(shù)學(xué)審美教育的重要任務(wù)。

四是活動育人。教材展現(xiàn)的是簡潔的知識，無法呈現(xiàn)知識產(chǎn)生的來龍去脈和前人探索實踐的艱辛過程。怎樣讓學(xué)生透過課本結(jié)論的漂亮外表，去感受前人思維的啟迪、拓展、升華的過程，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要解決的重要問題。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，知識的學(xué)習(xí)是學(xué)生在與自然的對話中主動建構(gòu)的。因此，教師要精心設(shè)計課堂教學(xué)活動，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷深刻的、充實的、探究的學(xué)習(xí)過程，體驗豐富而完整的學(xué)習(xí)過程，只有這樣，學(xué)生對知識的理解才會更深刻，而只有感悟深刻的東西才能融入學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)中。同時，豐富的過程體驗又是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段，當(dāng)學(xué)生有志于自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，形成對成功的強烈渴望，對新事物充滿好奇，這種探索欲會成為學(xué)生長大成人后有所創(chuàng)新和成就的重要心理品質(zhì)。

（二）課堂追求

一是有趣的課堂。興趣是最好的老師，是激發(fā)學(xué)生探索知識的重要因素，也是促進學(xué)生思考能力發(fā)展的強大推手，關(guān)注如何創(chuàng)設(shè)趣味性課堂，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以幫助學(xué)生在思維發(fā)展中獲取新的知識及擴大眼界，提升學(xué)生處理問題的技巧，從而全方位地提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。有趣的課堂體現(xiàn)的是課堂情境和活動的趣味性，數(shù)學(xué)內(nèi)容的通俗性，數(shù)學(xué)價值的應(yīng)用性，教學(xué)方法的靈活性。

二是對話的課堂。構(gòu)建和諧的師生關(guān)系是社會發(fā)展的要求，是現(xiàn)代化社會新型人才觀的要求。創(chuàng)造一個平等、民主、和諧的課堂氛圍，鼓勵學(xué)生發(fā)言及表達思想，并給予充分肯定和激勵，靈活運用不同的師生對話模式，激發(fā)學(xué)生的思辨力和合作意識，在對話過程中及時給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助。對話的課堂體現(xiàn)的是合作探究的學(xué)習(xí)方式，以生為本的學(xué)生觀，生生之間、師生之間平等融洽的教學(xué)觀。

三是本真的課堂。本，是本質(zhì)，是數(shù)學(xué)的至精至簡；真，是真理，是師者的以身作則，求做真人。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中，求真即追求真理，探求數(shù)學(xué)本質(zhì)，以數(shù)學(xué)事實為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)探究為方法，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，幫助學(xué)生不斷探索知識的深層次內(nèi)涵。而做真人則強調(diào)個人品德修養(yǎng)，倡導(dǎo)誠實守信、正直善良的人格特質(zhì)。本真的課堂體現(xiàn)的是以身作則，求做真人，追求真理，探求本質(zhì)，培養(yǎng)思維的教育觀。數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)精神，求做真人是教師的不懈追求。

四是藝術(shù)的課堂。數(shù)學(xué)是藝術(shù)的，是創(chuàng)造性的理性藝術(shù)，這里不僅指用數(shù)學(xué)的眼光欣賞音樂、繪畫、建筑、分形、鑲嵌等藝術(shù)作品，更多的是指用藝術(shù)的眼光賞析數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法及思想等，用藝術(shù)的思維追求數(shù)學(xué)的結(jié)論，用至精至簡、至善至美的思維追求數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課堂。

五是哲學(xué)的課堂。哲學(xué)的觀點決定了數(shù)學(xué)的思想，哲學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，研究數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想具有重要意義。哲學(xué)的課堂體現(xiàn)的是用哲學(xué)的觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法、思想，將辯證唯物主義思想根植于數(shù)學(xué)學(xué)科教育之中。

四、教學(xué)主張的踐行

（一）五環(huán)創(chuàng)新思維課堂簡介

環(huán)節(jié)一是創(chuàng)設(shè)情境（聯(lián)想與結(jié)構(gòu)—情境與問題）—尋找創(chuàng)新思維素材。經(jīng)驗與知識的相互轉(zhuǎn)化，是指學(xué)習(xí)內(nèi)容不是孤立的，而是在結(jié)構(gòu)、在系統(tǒng)中的知識，是能夠被喚醒、被調(diào)用的，也能夠被其他知識說明的。

環(huán)節(jié)二是操作確認（活動與體驗—過程與方法）—培養(yǎng)創(chuàng)新思維品質(zhì)。學(xué)生的學(xué)習(xí)機制，“活動”是指以學(xué)生為主體的主動活動，“體驗”是指學(xué)生在活動中生發(fā)的內(nèi)心體驗，活動與體驗相伴相生。學(xué)生要成為學(xué)習(xí)的主體就得有“活動”的機會，有“親身經(jīng)歷”知識發(fā)現(xiàn)、形成、發(fā)展過程的機會。

環(huán)節(jié)三是質(zhì)疑思辨（本質(zhì)與變式—知識與技能）—激發(fā)創(chuàng)新思維火花。對學(xué)習(xí)對象進行深度加工，回答的是如何處理學(xué)習(xí)內(nèi)容（學(xué)習(xí)對象）才能夠把握知識的本質(zhì)從而實現(xiàn)遷移的問題，是學(xué)生主動把握的過程：或是“質(zhì)疑”“探究”，或是“歸納”“演繹”，或是“情境體驗”等。

環(huán)節(jié)四是目標檢測（遷移與應(yīng)用—思維與表發(fā)）—形成創(chuàng)新思維能力。在教學(xué)活動中模擬社會實踐，是將所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生綜合實踐能力的問題，是有目的地培養(yǎng)學(xué)生綜合能力、創(chuàng)新意識的活動。本質(zhì)與變式強調(diào)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化，遷移與應(yīng)用則強調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)果的外化。

環(huán)節(jié)五是反思悟道（價值與評價—交流與反思）—固化創(chuàng)新思維元素?！叭恕钡某砷L的隱性要素，是自覺幫助學(xué)生思考所學(xué)知識在知識系統(tǒng)中的地位與作用、優(yōu)勢與不足、用途與局限，對所學(xué)知識及學(xué)習(xí)過程主動進行質(zhì)疑、批判與評價。

（二）五環(huán)創(chuàng)新思維課堂體系

五環(huán)創(chuàng)新思維課堂的基本理念是：以生為本，教育幸福；五環(huán)創(chuàng)新思維課堂的核心目標是：培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。五環(huán)創(chuàng)新思維課堂的基本要領(lǐng)是：實現(xiàn)“四個轉(zhuǎn)移”，引領(lǐng)價值追求；明確“四個維度”，創(chuàng)新目標體系；立足“四個角度”，構(gòu)建評價體系。

四個轉(zhuǎn)移是評價對象由“以師為本”向“以生為本”轉(zhuǎn)移，由重點評價“教師的教”向重點評價“學(xué)生的學(xué)”轉(zhuǎn)移，由重點評價“知識的傳授”向重點評價“能力培養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的提高”轉(zhuǎn)移，由“寓德于教”向“價值引領(lǐng)”轉(zhuǎn)移。

四個維度是知識能力目標是否明確、具體、可檢測，情感價值目標是否有利于學(xué)生的體驗感受和良好道德品質(zhì)的養(yǎng)成，方法過程目標的創(chuàng)設(shè)是否具有藝術(shù)性和實效性，是否有利于學(xué)生的合作和探究，創(chuàng)新思維目標是否有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

四個角度是教師的作用是否定位準確，學(xué)生的主體地位是否落實，教材的運用是否取舍恰當(dāng)，文化的構(gòu)建是否體現(xiàn)價值引領(lǐng)。

（三）五環(huán)創(chuàng)新思維課堂元素

五環(huán)創(chuàng)新思維課堂，對課堂提出了“五化”要求，即“知識問題化，管理自主化，評價多元化，作業(yè)分層化，反思常態(tài)化”；對教師提出了“五好”要求，即做好課堂組織的“好導(dǎo)演”，服務(wù)學(xué)生的“好助手”，合作溝通的“好朋友”，價值引領(lǐng)的“好向?qū)А?，民主共建的“好參謀”；對學(xué)生提出了“五會”要求，即“會交流”“會質(zhì)疑”“會展示”“會傾聽”“會協(xié)作”。五環(huán)創(chuàng)新思維課堂，倡導(dǎo)課堂文化的“三有”，即有效果、有品位、有追求，并把課堂文化的“三有”當(dāng)作課堂的一個著力點，在此基礎(chǔ)上進一步彰顯“課堂即社會、年級即社區(qū)、學(xué)校即國家”的文化理念。

（四）五環(huán)創(chuàng)新思維課堂文化

五環(huán)創(chuàng)新思維課堂，追求課堂文化的“三有”，有效果、有品位、有追求，構(gòu)建了“有趣的、對話的、本真的、藝術(shù)的、哲學(xué)的”數(shù)學(xué)課堂文化，形成了“以數(shù)學(xué)文化育人”的教育理念，“為思維而教”的教學(xué)觀，“創(chuàng)設(shè)問題情境，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，傳播數(shù)學(xué)文化，啟迪智慧人生”的教學(xué)主張。

（五）五環(huán)創(chuàng)新思維課堂實踐及成果

基于五環(huán)創(chuàng)新思維課堂，筆者工作室近五年來帶領(lǐng)團隊在西安市第八十五中學(xué)、鄠邑區(qū)第二中學(xué)、鄠邑區(qū)電廠中學(xué)、高陵區(qū)第一中學(xué)、臨潼區(qū)鐵路中學(xué)、周至中學(xué)、周至縣第六中學(xué)、閻良區(qū)西飛第一中學(xué)、寶雞市金臺高級中學(xué)、咸陽民盟中學(xué)及洋縣中學(xué)等20多所學(xué)校開展課例展示、主題研修等活動50余次。西安惠安中學(xué)、高陵區(qū)第一中學(xué)、臨潼區(qū)鐵路中學(xué)、周至第六中學(xué)、鄠邑區(qū)電廠中學(xué)及鄠邑區(qū)第二中學(xué)等6所學(xué)校成為五環(huán)創(chuàng)新思維課堂實踐基地。申報課題5項，其中省級3項，市級2項。論文發(fā)表5篇。

五、教學(xué)主張的反思

五環(huán)創(chuàng)新思維課堂的實踐與思考雖然已10年之久，但是數(shù)學(xué)教育和師生共同發(fā)展卻永無止境，筆者將進一步深化對課堂教學(xué)模式的探索，探尋更適合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂體系。

數(shù)學(xué)教學(xué)思想、數(shù)學(xué)教學(xué)主張的思考與實踐還不夠成熟，內(nèi)容上缺乏教育教學(xué)理論的支撐，體系上缺乏哲學(xué)指導(dǎo)，后續(xù)筆者將繼續(xù)實踐，不斷完善。努力做一名真正的立德樹人的踐行者，數(shù)學(xué)文化的傳播者，智慧人生的啟迪者，教育研究的先行者。

陜西省十四五規(guī)劃2023年度課題《基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂問題情境創(chuàng)設(shè)研究》階段性成果。

作者單位  陜西省西安惠安中學(xué)

責(zé)任編輯：張言